Subgroups — #22573979

Order 8576.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16864067	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16864061	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16864057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864056	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#16863976	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#16863947	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#16863943	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14524091	—	2	16	no	—
13	C₂×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11761629	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#11761628	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#11761628	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14524042	C₂²	1	3	yes	—
20	#14524040	C₂²	1	3	yes	—
21	#14524039	C₂²	1	3	yes	—
22	#14524032	C₂²	1	6	yes	—
23	#14524029	C₂²	1	6	yes	—
24	#14524021	C₂²	1	12	yes	—
25	#14524019	C₂²	1	6	yes	—
26	#14524018	C₂²	1	6	yes	—
27	#14524018	C₂²	1	3	yes	—
28	#14524018	C₂²	1	6	yes	—
29	#14524017	C₂²	1	6	yes	—
30	#14524016	C₂²	1	12	yes	—
31	#14524016	C₂²	1	6	yes	—
32	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
35	#14524008	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
37	#14524005	C₂²	1	6	yes	—
38	#14524005	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
47	#11761629	—	2	8	no	—
48	#11761629	—	2	24	no	—
49	#11761628	—	2	24	no	—
50	#11761628	—	2	24	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
53	Q₈×D₆₇	—	2	24	no	—
54	Q₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
92	Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
101	C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
102	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
106	D₂₆₈	—	2	12	no	—
107	D₂₆₈	—	2	12	no	—
108	D₂₆₈	—	2	6	no	—
109	D₂₆₈	—	4	6	no	—
110	C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
111	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
113	C₄×D₆₇	—	4	3	no	—
114	C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
116	Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
124	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
125	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
126	C₂×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
129	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
131	Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	Dic₆₇	—	2	3	no	—
134	Dic₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
139	D₆₇	—	2	2	no	—
140	D₆₇	—	4	6	no	—
141	#3497	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₆₇	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
144	#550	—	67	1	no	—
145	#550	—	67	3	no	—
146	D₄×Q₈	—	67	3	no	—
147	D₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#548	—	67	2	no	—
149	#548	—	67	6	no	—
150	#537	—	67	6	no	—
151	#532	—	67	3	no	—
152	#532	—	67	3	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
155	C₂×#41	—	67	6	no	—
156	C₂×#41	—	67	2	no	—
157	C₂×#41	—	67	6	no	—
158	C₂×#41	—	67	6	no	—
159	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
164	#127	—	67	3	no	—
165	#127	—	67	3	no	—
166	#124	—	67	6	no	—
167	#124	—	67	6	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	67	12	no	—
170	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
171	#121	—	67	1	no	—
172	#121	—	67	6	no	—
173	#121	—	67	3	no	—
174	#121	—	67	6	no	—
175	#121	—	67	6	no	—
176	#121	—	67	6	no	—
177	#121	—	67	12	no	—
178	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
179	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
180	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
181	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₄	—	67	6	no	—
183	C₄×D₄	—	67	6	no	—
184	C₄×D₄	—	67	6	no	—
185	C₄×D₄	—	67	3	no	—
186	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
188	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
189	#41	—	134	24	no	—
190	#41	—	134	24	no	—
191	#41	—	134	24	no	—
192	#41	—	134	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
196	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
197	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	67	6	no	—
201	C₂×D₄	—	67	2	no	—
202	C₂×D₄	—	67	6	no	—
203	C₂×D₄	—	67	6	no	—
204	C₂×D₄	—	67	3	no	—
205	C₂×D₄	—	67	6	no	—
206	C₂×D₄	—	67	6	no	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
215	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
216	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
226	C₄²	—	67	3	no	—
227	C₄²	—	67	3	no	—
228	C₄²	—	67	3	no	—
229	C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
230	C₂³	—	67	1	no	—
231	C₂³	—	67	6	no	—
232	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
233	Q₈	—	2	12	no	—
234	Q₈	—	67	12	no	—
235	Q₈	—	134	12	no	—
236	Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
237	D₄	—	2	2	no	—
238	D₄	—	268	6	no	—
239	D₄	—	268	6	no	—
240	D₄	—	134	12	no	—
241	D₄	—	134	12	no	—
242	D₄	—	134	4	no	—
243	D₄	—	134	12	no	—
244	D₄	—	134	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	268	3	no	—
247	C₂×C₄	—	67	3	no	—
248	C₂×C₄	—	67	12	no	—
249	C₂×C₄	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄	—	67	3	no	—
251	C₂×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄	—	134	24	no	—
253	C₂×C₄	—	134	12	no	—
254	C₂×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	67	2	no	—
263	C₂²	—	134	6	no	—
264	C₂²	—	134	6	no	—
265	C₂²	—	134	6	no	—
266	C₂²	—	134	1	no	—
267	C₂²	—	134	1	no	—
268	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	6	no	—
270	C₄	—	2	3	no	—
271	C₄	—	67	6	no	—
272	C₄	—	134	2	no	—
273	C₄	—	134	1	no	—
274	C₄	—	134	3	no	—
275	C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
276	C₄	#14524091	1	2	yes	complemented
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	—	268	6	no	—
279	C₂	—	134	2	no	—
280	C₂	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#16864233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524091	C₂	semidirect
2. #16864068	C₂	semidirect
3. #16864067	C₂	semidirect
4. #16864061	C₂	semidirect
5. #16864057	C₂	semidirect
6. #16864056	C₂	semidirect
7. #16863976	C₂	semidirect
8. #16863947	C₂	semidirect
9. #16863943	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. D₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
54. Q₈×D₆₇	D₄	semidirect
130. C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
142. C₆₇	#3497	semidirect
147. D₄×Q₈	D₆₇	semidirect
276. C₄	#14524091	semidirect