Subgroups — #22573988

Order 8576.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16864047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16864044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16863969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16863968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16863941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#14524042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#547×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#14524090	—	2	16	no	—
19	C₂×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14524042	C₂²	1	4	yes	—
31	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
32	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
33	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
34	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
35	#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14524042	C₂²	1	4	yes	—
37	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14524029	C₂²	1	4	yes	—
40	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
41	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
42	#14524027	C₂²	1	4	yes	—
43	#14524026	C₂²	1	4	yes	—
44	#14524025	C₂²	1	4	yes	—
45	#14524024	C₂²	1	4	yes	—
46	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
47	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
48	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
49	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
50	#14524020	C₂²	1	4	yes	—
51	#14524020	C₂²	1	4	yes	—
52	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
53	#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#14524017	C₂²	1	2	yes	—
55	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
56	#14524015	C₂²	1	4	yes	—
57	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#11761628	—	2	16	no	—
85	#11761628	—	2	8	no	—
86	#11761627	—	2	8	no	—
87	#11761627	—	2	16	no	—
88	#11761627	—	2	16	no	—
89	#11761627	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
99	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	D₂₆₈	—	2	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
203	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
204	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
206	Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
226	Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	D₆₇	—	2	2	no	—
239	D₆₇	—	4	2	no	—
240	#3499	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₆₇	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
243	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
244	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
245	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
246	#547	—	67	2	no	—
247	#547	—	67	4	no	—
248	#547	—	67	2	no	—
249	#547	—	67	1	no	—
250	#547	—	67	2	no	—
251	#547	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#536	—	67	4	no	—
253	#536	—	67	2	no	—
254	#532	—	67	2	no	—
255	#532	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
258	C₄×#41	—	67	1	no	—
259	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
260	C₂×#41	—	67	1	no	—
261	C₂×#41	—	67	4	no	—
262	C₂×#41	—	67	2	no	—
263	C₂×#41	—	67	4	no	—
264	C₂×#41	—	67	2	no	—
265	C₂×#41	—	67	4	no	—
266	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#127	—	67	1	no	—
282	#124	—	67	4	no	—
283	#124	—	67	2	no	—
284	#123	—	67	4	no	—
285	#123	—	67	4	no	—
286	#123	—	67	4	no	—
287	#123	—	67	4	no	—
288	#123	—	67	4	no	—
289	#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	#121	—	67	1	no	—
299	#121	—	67	4	no	—
300	#121	—	67	2	no	—
301	#121	—	67	1	no	—
302	#121	—	67	2	no	—
303	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
306	C₄×D₄	—	67	1	no	—
307	C₄×D₄	—	67	2	no	—
308	C₄×D₄	—	67	2	no	—
309	C₄×D₄	—	67	2	no	—
310	C₄×D₄	—	67	2	no	—
311	C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₄×D₄	—	67	4	no	—
313	C₄×D₄	—	67	1	no	—
314	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#117	—	67	1	no	—
317	#117	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	67	8	no	—
327	#41	—	134	8	no	—
328	#41	—	134	16	no	—
329	#41	—	134	16	no	—
330	#41	—	134	16	no	—
331	#41	—	134	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂×D₄	—	67	4	no	—
347	C₂×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂×D₄	—	67	1	no	—
349	C₂×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄²	—	67	1	no	—
395	C₄²	—	67	2	no	—
396	C₄²	—	67	1	no	—
397	C₄²	—	67	2	no	—
398	C₄²	—	67	1	no	—
399	C₄²	—	67	2	no	—
400	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	67	1	no	—
402	C₂³	—	67	2	no	—
403	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	67	4	no	—
407	Q₈	—	134	4	no	—
408	Q₈	—	134	8	no	—
409	Q₈	—	134	8	no	—
410	Q₈	—	134	8	no	—
411	Q₈	—	134	4	no	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	67	8	no	—
415	D₄	—	134	4	no	—
416	D₄	—	134	4	no	—
417	D₄	—	134	4	no	—
418	D₄	—	134	4	no	—
419	D₄	—	134	8	no	—
420	D₄	—	134	2	no	—
421	D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	8	no	—
435	C₂×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	—	134	8	no	—
437	C₂×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	67	2	no	—
454	C₂²	—	134	2	no	—
455	C₂²	—	134	2	no	—
456	C₂²	—	134	2	no	—
457	C₂²	—	134	1	no	—
458	C₂²	—	134	1	no	—
459	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	67	2	no	—
466	C₄	—	67	4	no	—
467	C₄	—	67	2	no	—
468	C₄	—	134	4	no	—
469	C₄	—	134	2	no	—
470	C₄	—	134	2	no	—
471	C₄	—	134	1	no	—
472	C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄	#14524090	1	2	yes	complemented
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	—	268	2	no	—
477	C₂	—	134	2	no	—
478	C₂	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#547×C₆₇	C₂
hypercenter	#547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524090	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #16864061	C₂	semidirect
4. #16864059	C₂	semidirect
5. #16864050	C₂	semidirect
6. #16864047	C₂	semidirect
7. #16864046	C₂	semidirect
8. #16864045	C₂	semidirect
9. #16864044	C₂	semidirect
10. #16863969	C₂	semidirect
11. #16863968	C₂	semidirect
12. #16863943	C₂	semidirect
13. #16863941	C₂	semidirect
14. C₂×#14524042	C₂	semidirect
15. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×#11761627	C₂	semidirect
17. #547×C₆₇	C₂	semidirect
89. #11761627	D₄	semidirect
225. C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
232. Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
241. C₆₇	#3499	semidirect
251. #547	D₆₇	semidirect
473. C₄	#14524090	semidirect