Subgroups — #22573990

Order 8576.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16864045	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#16863970	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16863967	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#16863942	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14524041	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14524090	—	2	8	no	—
11	C₂×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#11761627	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#14524041	C₂²	1	12	yes	—
16	#14524041	C₂²	1	3	yes	—
17	#14524041	C₂²	1	6	yes	—
18	#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14524032	C₂²	1	3	yes	—
20	#14524030	C₂²	1	3	yes	—
21	#14524026	C₂²	1	12	yes	—
22	#14524024	C₂²	1	12	yes	—
23	#14524022	C₂²	1	12	yes	—
24	#14524019	C₂²	1	12	yes	—
25	#14524015	C₂²	1	12	yes	—
26	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
29	#14524002	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
32	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
38	#11761628	—	2	12	no	—
39	#11761627	—	2	24	no	—
40	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
41	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
43	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
51	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
58	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
59	#41×C₆₇	—	2	24	no	—
60	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
61	#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
77	Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
78	Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
80	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
89	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
97	Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
98	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
107	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
109	Dic₆₇	—	2	6	no	—
110	Dic₆₇	—	2	6	no	—
111	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
113	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	D₆₇	—	4	2	no	—
117	#3499	—	67	1	no	maximal, Sylow
118	C₆₇	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
120	C₂×2₋¹⁺⁴	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
122	#547	—	67	12	no	—
123	#536	—	67	3	no	—
124	#536	—	67	3	no	—
125	#532	—	67	3	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
127	C₄×#41	—	67	1	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
130	C₂×#41	—	67	6	no	—
131	C₂×#41	—	67	3	no	—
132	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
133	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
134	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	67	12	no	—
142	#127	—	67	1	no	—
143	#124	—	67	3	no	—
144	#124	—	67	3	no	—
145	#123	—	67	12	no	—
146	#123	—	67	12	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	67	12	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	67	12	no	—
149	#121	—	67	12	no	—
150	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
151	C₄×D₄	—	67	6	no	—
152	C₄×D₄	—	67	12	no	—
153	#117	—	67	3	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
155	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
156	#41	—	2	24	no	—
157	#41	—	2	12	no	—
158	#41	—	134	24	no	—
159	#41	—	134	12	no	—
160	#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
163	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
164	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
165	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	67	4	no	—
171	C₂×D₄	—	67	6	no	—
172	C₂×D₄	—	67	1	no	—
173	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
174	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
183	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
184	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
188	C₄²	—	67	1	no	—
189	C₄²	—	67	3	no	—
190	C₄²	—	67	6	no	—
191	C₂³	—	67	2	no	—
192	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
194	Q₈	—	2	12	no	—
195	Q₈	—	2	6	no	—
196	Q₈	—	134	12	no	—
197	Q₈	—	134	6	no	—
198	Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
199	D₄	—	2	12	no	—
200	D₄	—	2	2	no	—
201	D₄	—	134	8	no	—
202	D₄	—	134	12	no	—
203	D₄	—	134	2	no	—
204	D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄	—	67	6	no	—
209	C₂×C₄	—	67	6	no	—
210	C₂×C₄	—	134	12	no	—
211	C₂×C₄	—	134	12	no	—
212	C₂×C₄	—	134	12	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
217	C₂²	—	2	6	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	134	2	no	—
221	C₂²	—	134	4	no	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
223	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	67	4	no	—
226	C₄	—	134	6	no	—
227	C₄	—	134	6	no	—
228	C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
229	C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	6	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	—	268	2	no	—
233	C₂	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524090	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
3. #16864045	C₂	semidirect
4. #16863970	C₂	semidirect
5. #16863967	C₂	semidirect
6. #16863942	C₂	semidirect
7. C₂×#14524041	C₂	semidirect
8. #41×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	semidirect
61. #41×C₆₇	D₄	semidirect
111. Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
118. C₆₇	#3499	semidirect
120. C₂×2₋¹⁺⁴	D₆₇	semidirect
160. #41	C₂²⋊D₆₇	semidirect