Subgroups — #22573992

Order 8576.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16864049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16864047	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#16863971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16863970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14524091	—	2	16	no	—
13	C₂×#11761629	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11761629	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#11761628	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14524042	C₂²	1	8	yes	—
22	#14524041	C₂²	1	4	yes	—
23	#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14524032	C₂²	1	4	yes	—
25	#14524031	C₂²	1	2	yes	—
26	#14524028	C₂²	1	16	yes	—
27	#14524026	C₂²	1	8	yes	—
28	#14524021	C₂²	1	16	yes	—
29	#14524019	C₂²	1	8	yes	—
30	#14524018	C₂²	1	8	yes	—
31	#14524017	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#14524005	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11761629	—	2	16	no	—
48	#11761629	—	2	16	no	—
49	#11761628	—	2	8	no	—
50	#11761628	—	2	32	no	—
51	#11761628	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
56	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	D₂₆₈	—	2	16	no	—
108	D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	D₂₆₈	—	2	8	no	—
110	D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
118	Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
131	Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	D₆₇	—	2	4	no	—
138	D₆₇	—	4	4	no	—
139	#3499	—	67	1	no	maximal, Sylow
140	C₆₇	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
142	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
143	#547	—	67	4	no	—
144	#547	—	67	8	no	—
145	#536	—	67	2	no	—
146	#536	—	67	4	no	—
147	#532	—	67	2	no	—
148	#532	—	67	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₄×#41	—	67	1	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
153	C₂×#41	—	67	4	no	—
154	C₂×#41	—	67	4	no	—
155	C₂×#41	—	67	1	no	—
156	C₂×#41	—	67	2	no	—
157	C₂×#41	—	67	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
167	#127	—	67	1	no	—
168	#124	—	67	4	no	—
169	#124	—	67	2	no	—
170	#123	—	67	8	no	—
171	#123	—	67	16	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
174	#121	—	67	4	no	—
175	#121	—	67	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
177	C₄×D₄	—	67	4	no	—
178	C₄×D₄	—	67	8	no	—
179	C₄×D₄	—	67	2	no	—
180	C₄×D₄	—	67	4	no	—
181	#117	—	67	1	no	—
182	#117	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	67	8	no	—
188	#41	—	134	32	no	—
189	#41	—	134	16	no	—
190	#41	—	134	16	no	—
191	#41	—	134	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	—	67	2	no	—
201	C₂×D₄	—	67	4	no	—
202	C₂×D₄	—	67	1	no	—
203	C₂×D₄	—	67	4	no	—
204	C₂×D₄	—	67	8	no	—
205	C₂×D₄	—	67	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₄²	—	67	2	no	—
225	C₄²	—	67	4	no	—
226	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂³	—	67	2	no	—
230	C₂³	—	67	4	no	—
231	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	2	8	no	—
233	Q₈	—	2	8	no	—
234	Q₈	—	67	4	no	—
235	Q₈	—	134	16	no	—
236	Q₈	—	134	4	no	—
237	D₄	—	67	8	no	—
238	D₄	—	67	4	no	—
239	D₄	—	134	16	no	—
240	D₄	—	134	8	no	—
241	D₄	—	134	4	no	—
242	D₄	—	134	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄	—	67	8	no	—
247	C₂×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄	—	134	16	no	—
250	C₂×C₄	—	134	16	no	—
251	C₂×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄	—	134	8	no	—
253	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	67	4	no	—
261	C₂²	—	134	4	no	—
262	C₂²	—	134	8	no	—
263	C₂²	—	134	4	no	—
264	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	67	4	no	—
269	C₄	—	134	4	no	—
270	C₄	—	134	4	no	—
271	C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₄	#14524091	1	4	yes	complemented
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	268	4	no	—
276	C₂	—	134	4	no	—
277	C₂	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#14524091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524091	C₂	semidirect
2. #16864061	C₂	semidirect
3. #16864049	C₂	semidirect
4. #16864047	C₂	semidirect
5. #16863971	C₂	semidirect
6. #16863970	C₂	semidirect
7. #16863947	C₂	semidirect
8. #16863946	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×#11761628	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
51. #11761628	D₄	semidirect
130. C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
140. C₆₇	#3499	semidirect
150. C₂×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
273. C₄	#14524091	semidirect