Subgroups — #22573993

Order 8576.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864051	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16864049	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#16864048	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#16863969	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#16863943	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14524091	—	2	16	no	—
13	C₂×#11761629	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11761628	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#11761628	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
19	#14524043	C₂²	1	3	yes	—
20	#14524042	C₂²	1	3	yes	—
21	#14524042	C₂²	1	6	yes	—
22	#14524041	C₂²	1	6	yes	—
23	#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14524029	C₂²	1	6	yes	—
25	#14524028	C₂²	1	12	yes	—
26	#14524025	C₂²	1	12	yes	—
27	#14524023	C₂²	1	6	yes	—
28	#14524022	C₂²	1	6	yes	—
29	#14524019	C₂²	1	6	yes	—
30	#14524018	C₂²	1	3	yes	—
31	#14524016	C₂²	1	6	yes	—
32	#14524014	C₂²	1	3	yes	—
33	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
36	#14524005	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
38	#14524001	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
47	#11761629	—	2	24	no	—
48	#11761629	D₄	1	8	yes	complemented
49	#11761628	—	2	24	no	—
50	#11761628	—	2	24	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
53	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
54	Q₈×D₆₇	—	2	24	no	—
55	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
69	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
91	Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
92	Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
100	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	D₂₆₈	—	2	12	no	—
107	D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	D₂₆₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
110	C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
111	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
112	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
113	C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
115	Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
121	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
122	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
128	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
130	Dic₆₇	—	2	6	no	—
131	Dic₆₇	—	2	3	no	—
132	Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	D₆₇	—	2	6	no	—
139	D₆₇	—	4	2	no	—
140	#3499	—	67	1	no	maximal, Sylow
141	C₆₇	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
143	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
144	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
145	D₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#547	—	67	3	no	—
147	#547	—	67	6	no	—
148	#547	—	67	3	no	—
149	#536	—	67	6	no	—
150	#532	—	67	3	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
152	C₄×#41	—	67	1	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
154	C₂×#41	—	67	1	no	—
155	C₂×#41	—	67	6	no	—
156	C₂×#41	—	67	6	no	—
157	C₂×#41	—	67	6	no	—
158	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
159	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
166	#127	—	67	1	no	—
167	#124	—	67	6	no	—
168	#123	—	67	12	no	—
169	#123	—	67	12	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
173	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
174	#121	—	67	3	no	—
175	#121	—	67	3	no	—
176	#121	—	67	6	no	—
177	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
178	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	—	67	6	no	—
180	C₄×D₄	—	67	3	no	—
181	C₄×D₄	—	67	3	no	—
182	C₄×D₄	—	67	3	no	—
183	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
184	#117	—	67	3	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
187	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
188	#41	—	67	8	no	—
189	#41	—	134	24	no	—
190	#41	—	134	24	no	—
191	#41	—	134	24	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
194	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
195	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
196	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
197	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	67	2	no	—
200	C₂×D₄	—	67	6	no	—
201	C₂×D₄	—	67	2	no	—
202	C₂×D₄	—	67	3	no	—
203	C₂×D₄	—	67	1	no	—
204	C₂×D₄	—	67	6	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
213	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
214	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
215	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
216	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
224	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
225	C₄²	—	67	1	no	—
226	C₄²	—	67	3	no	—
227	C₄²	—	67	3	no	—
228	C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
229	C₂³	—	67	3	no	—
230	C₂³	—	67	2	no	—
231	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
232	Q₈	—	2	12	no	—
233	Q₈	—	134	12	no	—
234	Q₈	—	134	12	no	—
235	Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
236	D₄	—	2	2	no	—
237	D₄	—	67	12	no	—
238	D₄	—	134	12	no	—
239	D₄	—	134	4	no	—
240	D₄	—	134	4	no	—
241	D₄	—	134	12	no	—
242	D₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄	—	67	12	no	—
247	C₂×C₄	—	67	3	no	—
248	C₂×C₄	—	67	6	no	—
249	C₂×C₄	—	134	6	no	—
250	C₂×C₄	—	134	24	no	—
251	C₂×C₄	—	134	12	no	—
252	C₂×C₄	—	134	6	no	—
253	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	67	6	no	—
261	C₂²	—	134	2	no	—
262	C₂²	—	134	2	no	—
263	C₂²	—	134	2	no	—
264	C₂²	—	134	3	no	—
265	C₂²	—	134	3	no	—
266	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	6	no	—
268	C₄	—	2	3	no	—
269	C₄	—	67	2	no	—
270	C₄	—	67	2	no	—
271	C₄	—	134	6	no	—
272	C₄	—	134	3	no	—
273	C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
274	C₄	#14524091	1	2	yes	complemented
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	—	268	2	no	—
277	C₂	—	134	6	no	—
278	C₂	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524091	C₂	semidirect
2. Q₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
4. #16864051	C₂	semidirect
5. #16864049	C₂	semidirect
6. #16864048	C₂	semidirect
7. #16863969	C₂	semidirect
8. #16863943	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×#11761629	C₂	semidirect
11. D₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
48. #11761629	D₄	semidirect
129. C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
133. Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
141. C₆₇	#3499	semidirect
145. D₄×Q₈	D₆₇	semidirect
274. C₄	#14524091	semidirect