Subgroups — #22574033

Order 8576.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16864102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16864101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#16864027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#125×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16863877	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14524043	C₂²	1	2	yes	—
14	#14524042	C₂²	1	4	yes	—
15	#14524042	C₂²	1	8	yes	—
16	#14524042	C₂²	1	4	yes	—
17	#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14524034	C₂²	1	4	yes	—
20	#14524034	C₂²	1	4	yes	—
21	#14524033	C₂²	1	8	yes	—
22	#14524033	C₂²	1	8	yes	—
23	#14524023	C₂²	1	8	yes	—
24	#14524022	C₂²	1	8	yes	—
25	#14524022	C₂²	1	4	yes	—
26	#14524021	C₂²	1	8	yes	—
27	#14524021	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#14524008	C₂²	1	8	yes	—
31	#14524008	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#14524005	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14524002	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524001	C₂²	1	4	yes	—
39	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#125×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11761628	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
107	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
108	Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇	#585	1	2	yes	—
126	D₆₇	—	2	4	no	—
127	#3504	—	67	1	no	maximal, Sylow
128	C₆₇	#3504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	#557	—	67	4	no	—
130	#554	—	67	4	no	—
131	#554	—	67	8	no	—
132	#544	—	67	4	no	—
133	#544	—	67	2	no	—
134	#533	—	67	2	no	—
135	#533	—	67	1	no	—
136	C₂×#125	—	67	2	no	—
137	C₂×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#520	—	67	2	no	—
139	C₄×#41	—	67	1	no	—
140	C₂×#41	—	67	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
145	#125	—	67	4	no	—
146	#125	—	67	8	no	—
147	#125	—	67	8	no	—
148	#125	—	67	4	no	—
149	#125	—	67	1	no	—
150	#125	—	67	1	no	—
151	#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
152	#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
153	#125	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
163	C₄×D₄	—	67	4	no	—
164	C₄×D₄	—	67	8	no	—
165	C₄×D₄	—	67	4	no	—
166	C₄×D₄	—	67	2	no	—
167	#117	—	67	1	no	—
168	#117	—	67	2	no	—
169	#117	—	67	4	no	—
170	#117	—	67	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	67	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
181	C₂×D₄	—	67	2	no	—
182	C₂×D₄	—	67	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
208	C₄²	—	67	2	no	—
209	C₄²	—	67	4	no	—
210	C₄²	—	67	8	no	—
211	C₄²	—	67	4	no	—
212	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂³	—	67	2	no	—
216	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	268	8	no	—
218	Q₈	—	268	4	no	—
219	Q₈	—	67	4	no	—
220	D₄	—	67	8	no	—
221	D₄	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	268	4	no	—
225	C₂×C₄	—	268	8	no	—
226	C₂×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄	—	67	8	no	—
228	C₂×C₄	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄	—	67	4	no	—
231	C₂×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	67	4	no	—
239	C₂²	—	134	4	no	—
240	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	67	4	no	—
246	C₄	—	134	4	no	—
247	C₄	—	134	4	no	—
248	C₄	—	134	4	no	—
249	C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	134	4	no	—
253	C₂	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#16864232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#125×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3504
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864123	C₂	semidirect
2. #16864102	C₂	semidirect
3. #16864101	C₂	semidirect
4. #16864027	C₂	semidirect
5. #16864026	C₂	semidirect
6. #16863953	C₂	semidirect
7. #16863952	C₂	semidirect
8. #125×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#125×C₆₇	C₂	semidirect
49. #11761628	Q₈	semidirect
128. C₆₇	#3504	semidirect
137. C₂×#125	D₆₇	semidirect