Subgroups — #22574056

Order 8576.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16863986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16863983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16863948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16863905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16863902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#16863875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#538×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#14524039	C₂²	1	2	yes	—
30	#14524039	C₂²	1	2	yes	—
31	#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
39	#14524029	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14524029	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14524029	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#14524027	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14524027	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#14524024	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
52	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
56	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
57	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
60	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
61	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
62	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#14524013	C₂²	1	2	yes	—
65	#14524012	C₂²	1	2	yes	—
66	#14524011	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
91	#14523999	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#14523999	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#11761628	—	4	4	no	—
109	#11761627	—	2	8	no	—
110	#11761627	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
241	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	D₂₆₈	—	4	1	no	—
250	D₂₆₈	—	4	2	no	—
251	D₂₆₈	—	4	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
258	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
259	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
298	D₆₇	—	4	2	no	—
299	D₆₇	—	4	2	no	—
300	#3506	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₆₇	#3506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	#559	—	67	2	no	—
303	#559	—	67	2	no	—
304	#556	—	67	2	no	—
305	#555	—	67	2	no	—
306	#553	—	67	2	no	—
307	#553	—	67	2	no	—
308	#550	—	67	2	no	—
309	#547	—	67	2	no	—
310	#538	—	67	1	no	—
311	#538	—	67	1	no	—
312	#538	—	67	1	no	—
313	#538	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#535	—	67	2	no	—
315	#533	—	67	1	no	—
316	#532	—	67	1	no	—
317	#525	—	67	2	no	—
318	#525	—	67	2	no	—
319	#520	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
321	C₂×#41	—	67	2	no	—
322	C₂×#41	—	67	2	no	—
323	C₂×#41	—	67	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
330	#127	—	67	1	no	—
331	#127	—	67	2	no	—
332	#127	—	67	2	no	—
333	#126	—	67	2	no	—
334	#126	—	67	2	no	—
335	#126	—	67	2	no	—
336	#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
337	#125	—	67	2	no	—
338	#124	—	67	2	no	—
339	#124	—	67	2	no	—
340	#124	—	67	2	no	—
341	#124	—	67	2	no	—
342	#124	—	67	2	no	—
343	#124	—	67	2	no	—
344	#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
345	#123	—	67	2	no	—
346	#123	—	67	2	no	—
347	#123	—	67	2	no	—
348	#123	—	67	2	no	—
349	#123	—	67	2	no	—
350	#123	—	67	2	no	—
351	#123	—	67	2	no	—
352	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
353	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#121	—	67	2	no	—
359	#121	—	67	2	no	—
360	#121	—	67	2	no	—
361	#121	—	67	2	no	—
362	#121	—	67	2	no	—
363	#121	—	67	1	no	—
364	#121	—	67	2	no	—
365	#121	—	67	2	no	—
366	#121	—	67	2	no	—
367	#121	—	67	2	no	—
368	#121	—	67	2	no	—
369	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
371	#120	—	67	2	no	—
372	#120	—	67	2	no	—
373	#120	—	67	2	no	—
374	#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
380	C₄×D₄	—	67	2	no	—
381	C₄×D₄	—	67	2	no	—
382	C₄×D₄	—	67	1	no	—
383	C₄×D₄	—	67	2	no	—
384	C₄×D₄	—	67	2	no	—
385	C₄×D₄	—	67	2	no	—
386	C₄×D₄	—	67	1	no	—
387	C₄×D₄	—	67	2	no	—
388	C₄×D₄	—	67	2	no	—
389	C₄×D₄	—	67	2	no	—
390	C₄×D₄	—	67	2	no	—
391	C₄×D₄	—	67	2	no	—
392	C₄×D₄	—	67	2	no	—
393	C₄×D₄	—	67	2	no	—
394	C₄×D₄	—	67	2	no	—
395	C₄×D₄	—	67	2	no	—
396	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	#117	—	67	2	no	—
398	#117	—	67	2	no	—
399	#117	—	67	2	no	—
400	#117	—	67	2	no	—
401	#117	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
408	C₂⁴	—	67	1	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	268	4	no	—
411	#41	—	268	4	no	—
412	#41	—	134	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
416	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	67	2	no	—
418	C₂×D₄	—	67	2	no	—
419	C₂×D₄	—	67	2	no	—
420	C₂×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂×D₄	—	67	2	no	—
426	C₂×D₄	—	67	2	no	—
427	C₂×D₄	—	67	1	no	—
428	C₂×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₄²	—	67	1	no	—
492	C₄²	—	67	1	no	—
493	C₄²	—	67	1	no	—
494	C₄²	—	67	1	no	—
495	C₄²	—	67	2	no	—
496	C₄²	—	67	2	no	—
497	C₄²	—	67	2	no	—
498	C₄²	—	67	2	no	—
499	C₄²	—	67	2	no	—
500	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	268	1	no	—
505	C₂³	—	268	1	no	—
506	C₂³	—	67	2	no	—
507	C₂³	—	67	2	no	—
508	C₂³	—	134	2	no	—
509	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	268	1	no	—
514	Q₈	—	134	4	no	—
515	Q₈	—	134	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	268	2	no	—
521	D₄	—	268	1	no	—
522	D₄	—	268	2	no	—
523	D₄	—	268	2	no	—
524	D₄	—	268	2	no	—
525	D₄	—	268	2	no	—
526	D₄	—	268	2	no	—
527	D₄	—	134	4	no	—
528	D₄	—	134	4	no	—
529	D₄	—	134	4	no	—
530	D₄	—	134	4	no	—
531	D₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	1	no	—
539	C₂×C₄	—	268	2	no	—
540	C₂×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂×C₄	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂×C₄	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	268	4	no	—
571	C₂²	—	134	2	no	—
572	C₂²	—	134	2	no	—
573	C₂²	—	134	2	no	—
574	C₂²	—	134	2	no	—
575	C₂²	—	134	2	no	—
576	C₂²	—	134	2	no	—
577	C₂²	#41×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	67	2	no	—
586	C₄	—	67	2	no	—
587	C₄	—	67	2	no	—
588	C₄	—	134	2	no	—
589	C₄	—	134	1	no	—
590	C₄	—	134	2	no	—
591	C₄	—	134	2	no	—
592	C₄	—	134	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	268	2	no	—
597	C₂	—	268	2	no	—
598	C₂	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#538×C₆₇	C₂
hypercenter	#538	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3506
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864130	C₂	semidirect
2. #16864128	C₂	semidirect
3. #16864113	C₂	semidirect
4. #16864108	C₂	semidirect
5. #16864097	C₂	semidirect
6. #16864089	C₂	semidirect
7. #16864064	C₂	semidirect
8. #16864044	C₂	semidirect
9. #16863986	C₂	semidirect
10. #16863984	C₂	semidirect
11. #16863983	C₂	semidirect
12. #16863961	C₂	semidirect
13. #16863948	C₂	semidirect
14. #16863941	C₂	semidirect
15. #16863905	C₂	semidirect
16. #16863902	C₂	semidirect
17. #16863875	C₂	semidirect
18. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
19. #538×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#11761628	C₂²	semidirect
22. C₂×#11761627	C₂²	semidirect
26. #14524042	C₂²	semidirect
27. #14524042	C₂²	semidirect
28. #14524041	C₂²	semidirect
31. #14524039	C₂²	semidirect
32. #14524038	C₂²	semidirect
33. #14524038	C₂²	semidirect
34. #14524036	C₂²	semidirect
35. #14524033	C₂²	semidirect
36. #14524032	C₂²	semidirect
39. #14524029	C₂²	semidirect
40. #14524029	C₂²	semidirect
41. #14524029	C₂²	semidirect
42. #14524028	C₂²	semidirect
43. #14524028	C₂²	semidirect
44. #14524027	C₂²	semidirect
45. #14524027	C₂²	semidirect
46. #14524025	C₂²	semidirect
47. #14524025	C₂²	semidirect
48. #14524024	C₂²	semidirect
50. #14524021	C₂²	semidirect
52. #14524020	C₂²	semidirect
53. #14524018	C₂²	semidirect
57. #14524016	C₂²	semidirect
58. #14524016	C₂²	semidirect
62. #14524015	C₂²	semidirect
63. #14524015	C₂²	semidirect
67. Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
68. C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
69. #14524008	C₂²	semidirect
70. #14524008	C₂²	semidirect
71. #14524008	C₂²	semidirect
72. C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
74. D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
75. D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
76. #14524005	C₂²	semidirect
78. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
79. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
85. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
86. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
87. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #14524000	C₂²	semidirect
89. #14524000	C₂²	semidirect
91. #14523999	C₂²	semidirect
92. #14523999	C₂²	semidirect
94. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
95. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
98. #126×C₆₇	C₂²	semidirect
99. #124×C₆₇	C₂²	semidirect
100. #123×C₆₇	C₂²	semidirect
103. #121×C₆₇	C₂²	semidirect
240. C₂×Dic₆₇	#41	semidirect
301. C₆₇	#3506	semidirect
313. #538	D₆₇	semidirect
336. #126	C₂×D₆₇	semidirect
344. #124	C₂×D₆₇	semidirect
352. #123	C₂×D₆₇	semidirect
370. #121	C₂×D₆₇	semidirect