Subgroups — #22574090

Order 8576.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16864118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16864079	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#16864004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#519×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14524043	C₂²	1	2	yes	—
16	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
17	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
18	#14524041	C₂²	1	4	yes	—
19	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
20	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
21	#14524038	C₂²	1	8	yes	—
22	#14524037	C₂²	1	8	yes	—
23	#14524035	C₂²	1	8	yes	—
24	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
25	#14524033	C₂²	1	8	yes	—
26	#14524033	C₂²	1	8	yes	—
27	#14524032	C₂²	1	2	yes	—
28	#14524031	C₂²	1	2	yes	—
29	#14524027	C₂²	1	4	yes	—
30	#14524026	C₂²	1	4	yes	—
31	#14524023	C₂²	1	4	yes	—
32	#14524021	C₂²	1	8	yes	—
33	#14524020	C₂²	1	4	yes	—
34	#14524019	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
38	#14524008	C₂²	1	4	yes	—
39	#14524008	C₂²	1	2	yes	—
40	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
44	#14524000	C₂²	1	8	yes	—
45	#14523999	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
123	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
124	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	D₆₇	—	4	2	no	—
145	#3509	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₆₇	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	#557	—	67	4	no	—
148	#556	—	67	4	no	—
149	#552	—	67	8	no	—
150	#541	—	67	4	no	—
151	#536	—	67	1	no	—
152	#536	—	67	1	no	—
153	#533	—	67	4	no	—
154	#533	—	67	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
156	#519	—	67	1	no	—
157	#519	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₄×#41	—	67	1	no	—
159	C₂×#41	—	67	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
168	#126	—	67	8	no	—
169	#126	—	67	8	no	—
170	#125	—	67	2	no	—
171	#125	—	67	8	no	—
172	#125	—	67	8	no	—
173	#125	—	67	8	no	—
174	#124	—	67	2	no	—
175	#124	—	67	2	no	—
176	#123	—	67	4	no	—
177	#123	—	67	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
187	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
189	C₄×D₄	—	67	2	no	—
190	C₄×D₄	—	67	4	no	—
191	#117	—	67	1	no	—
192	#117	—	67	4	no	—
193	#117	—	67	2	no	—
194	#117	—	67	8	no	—
195	#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
201	#41	—	134	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	67	2	no	—
211	C₂×D₄	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₄²	—	67	1	no	—
238	C₄²	—	67	1	no	—
239	C₄²	—	67	4	no	—
240	C₄²	—	67	2	no	—
241	C₄²	—	67	8	no	—
242	C₄²	—	67	2	no	—
243	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂³	—	67	2	no	—
247	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	134	8	no	—
251	Q₈	—	134	4	no	—
252	Q₈	—	134	4	no	—
253	Q₈	—	134	2	no	—
254	D₄	—	134	4	no	—
255	D₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄	—	134	8	no	—
263	C₂×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄	#11761628	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	134	2	no	—
274	C₂²	—	134	4	no	—
275	C₂²	C₂×#11761628	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	67	4	no	—
281	C₄	—	134	2	no	—
282	C₄	—	134	4	no	—
283	C₄	—	134	2	no	—
284	C₄	—	134	4	no	—
285	C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	268	2	no	—
289	C₂	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
290	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#519×C₆₇	C₂
hypercenter	#519	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864124	C₂	semidirect
2. #16864118	C₂	semidirect
3. #16864079	C₂	semidirect
4. #16864004	C₂	semidirect
7. #16863950	C₂	semidirect
8. #16863949	C₂	semidirect
9. C₂×#14524041	C₂	semidirect
10. #16863873	C₂	semidirect
12. #519×C₆₇	C₂	semidirect
146. C₆₇	#3509	semidirect
157. #519	D₆₇	semidirect