Subgroups — #22574092

Order 8576.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16864121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16864118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16864005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16863971	C₂	1	2	yes	maximal
11	#16863952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16863950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16863872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#557×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
22	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
23	#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
25	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
26	#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
28	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
29	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
30	#14524037	C₂²	1	4	yes	—
31	#14524035	C₂²	1	2	yes	—
32	#14524034	C₂²	1	4	yes	—
33	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
34	#14524033	C₂²	1	4	yes	—
35	#14524033	C₂²	1	4	yes	—
36	#14524033	C₂²	1	4	yes	—
37	#14524032	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524031	C₂²	1	2	yes	—
39	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
40	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
41	#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
43	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
44	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
45	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
46	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
47	#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#14524008	C₂²	1	4	yes	—
57	#14524008	C₂²	1	4	yes	—
58	#14524008	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
62	#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
64	#14524001	C₂²	1	4	yes	—
65	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
66	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
67	#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#14524000	C₂²	1	4	yes	—
69	#14524000	C₂²	1	4	yes	—
70	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#125×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#11761629	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
179	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	D₆₇	—	2	2	no	—
209	D₆₇	—	4	2	no	—
210	#3509	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₆₇	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	#557	—	67	2	no	—
213	#557	—	67	1	no	—
214	#557	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#556	—	67	1	no	—
216	#556	—	67	2	no	—
217	#556	—	67	1	no	—
218	#552	—	67	4	no	—
219	#552	—	67	2	no	—
220	#552	—	67	2	no	—
221	#541	—	67	4	no	—
222	#536	—	67	2	no	—
223	#533	—	67	2	no	—
224	#533	—	67	1	no	—
225	#533	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
227	#519	—	67	2	no	—
228	C₄×#41	—	67	1	no	—
229	C₂×#41	—	67	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	#126	—	67	4	no	—
241	#126	—	67	4	no	—
242	#126	—	67	4	no	—
243	#126	—	67	4	no	—
244	#125	—	67	2	no	—
245	#125	—	67	4	no	—
246	#125	—	67	4	no	—
247	#125	—	67	4	no	—
248	#125	—	67	4	no	—
249	#125	—	67	2	no	—
250	#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#125	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
252	#124	—	67	2	no	—
253	#124	—	67	2	no	—
254	#123	—	67	4	no	—
255	#123	—	67	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₄	—	67	2	no	—
279	C₄×D₄	—	67	1	no	—
280	C₄×D₄	—	67	2	no	—
281	C₄×D₄	—	67	1	no	—
282	#117	—	67	1	no	—
283	#117	—	67	2	no	—
284	#117	—	67	4	no	—
285	#117	—	67	2	no	—
286	#117	—	67	2	no	—
287	#117	—	67	2	no	—
288	#117	—	67	4	no	—
289	#117	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
294	#41	—	134	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
300	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₄²	—	67	1	no	—
349	C₄²	—	67	2	no	—
350	C₄²	—	67	1	no	—
351	C₄²	—	67	2	no	—
352	C₄²	—	67	1	no	—
353	C₄²	—	67	4	no	—
354	C₄²	—	67	4	no	—
355	C₄²	—	67	4	no	—
356	C₄²	—	67	2	no	—
357	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³	—	67	1	no	—
362	C₂³	—	67	2	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	134	8	no	—
367	Q₈	—	134	4	no	—
368	Q₈	—	134	4	no	—
369	Q₈	—	134	2	no	—
370	D₄	—	134	4	no	—
371	D₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	—	67	2	no	—
395	C₂²	—	134	2	no	—
396	C₂²	—	134	2	no	—
397	C₂²	—	134	2	no	—
398	C₂²	—	134	1	no	—
399	C₂²	—	134	1	no	—
400	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	67	2	no	—
408	C₄	—	67	2	no	—
409	C₄	—	134	4	no	—
410	C₄	—	134	2	no	—
411	C₄	—	134	2	no	—
412	C₄	—	134	1	no	—
413	C₄	—	134	2	no	—
414	C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄	#14524091	1	2	yes	—
416	C₂	—	268	2	no	—
417	C₂	—	134	2	no	—
418	C₂	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#557×C₆₇	C₂
hypercenter	#557	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864124	C₂	semidirect
2. #16864121	C₂	semidirect
3. #16864120	C₂	semidirect
4. #16864119	C₂	semidirect
5. #16864118	C₂	semidirect
6. #16864087	C₂	semidirect
7. #16864084	C₂	semidirect
8. #16864078	C₂	semidirect
9. #16864005	C₂	semidirect
11. #16863952	C₂	semidirect
12. #16863950	C₂	semidirect
13. #16863950	C₂	semidirect
14. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
15. #16863872	C₂	semidirect
17. #557×C₆₇	C₂	semidirect
211. C₆₇	#3509	semidirect
214. #557	D₆₇	semidirect