Subgroups — #22574113

Order 8576.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16864109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16864058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16864049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16864012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16863976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16863950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16863945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16863876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
25	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
26	#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
28	#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
30	#14524033	C₂²	1	4	yes	—
31	#14524031	C₂²	1	4	yes	—
32	#14524031	C₂²	1	2	yes	—
33	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
34	#14524029	C₂²	1	4	yes	—
35	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
36	#14524027	C₂²	1	4	yes	—
37	#14524023	C₂²	1	4	yes	—
38	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
39	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
40	#14524020	C₂²	1	4	yes	—
41	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
42	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
43	#14524018	C₂²	1	2	yes	—
44	#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14524018	C₂²	1	4	yes	—
46	#14524017	C₂²	1	2	yes	—
47	#14524016	C₂²	1	4	yes	—
48	#14524016	C₂²	1	4	yes	—
49	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
50	#14524016	C₂²	1	4	yes	—
51	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
59	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
60	#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
66	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
67	#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#14524000	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#126×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#11761629	—	2	4	no	—
84	#11761629	—	4	4	no	—
85	#11761628	—	2	8	no	—
86	#11761627	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
90	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	D₂₆₈	—	2	2	no	—
182	D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	D₂₆₈	—	4	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
193	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	D₆₇	—	2	2	no	—
227	D₆₇	—	4	2	no	—
228	D₆₇	—	4	2	no	—
229	#3511	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₆₇	#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#556	—	67	1	no	—
232	#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#555	—	67	2	no	—
234	#554	—	67	2	no	—
235	#553	—	67	4	no	—
236	#548	—	67	2	no	—
237	#548	—	67	2	no	—
238	#547	—	67	1	no	—
239	#547	—	67	1	no	—
240	#542	—	67	4	no	—
241	#537	—	67	2	no	—
242	#533	—	67	2	no	—
243	#532	—	67	2	no	—
244	#532	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
246	#520	—	67	2	no	—
247	C₄×#41	—	67	1	no	—
248	C₂×#41	—	67	2	no	—
249	C₂×#41	—	67	1	no	—
250	C₂×#41	—	67	2	no	—
251	C₂×#41	—	67	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#127	—	67	1	no	—
260	#126	—	67	4	no	—
261	#126	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
262	#125	—	67	4	no	—
263	#124	—	67	2	no	—
264	#124	—	67	4	no	—
265	#124	—	67	2	no	—
266	#124	—	67	4	no	—
267	#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	#123	—	67	4	no	—
269	#123	—	67	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	#121	—	67	1	no	—
278	#121	—	67	2	no	—
279	#121	—	67	1	no	—
280	#121	—	67	2	no	—
281	#121	—	67	4	no	—
282	#121	—	67	4	no	—
283	#121	—	67	2	no	—
284	#121	—	67	4	no	—
285	#121	—	67	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	67	2	no	—
292	C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	C₄×D₄	—	67	1	no	—
294	C₄×D₄	—	67	4	no	—
295	C₄×D₄	—	67	4	no	—
296	C₄×D₄	—	67	4	no	—
297	C₄×D₄	—	67	1	no	—
298	C₄×D₄	—	67	2	no	—
299	C₄×D₄	—	67	4	no	—
300	C₄×D₄	—	67	1	no	—
301	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#117	—	67	1	no	—
303	#117	—	67	2	no	—
304	#117	—	67	2	no	—
305	#117	—	67	4	no	—
306	#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
313	#41	—	268	4	no	—
314	#41	—	268	4	no	—
315	#41	—	134	8	no	—
316	#41	—	134	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	—	67	4	no	—
324	C₂×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂×D₄	—	67	2	no	—
326	C₂×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂×D₄	—	67	4	no	—
328	C₂×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂×D₄	—	67	2	no	—
330	C₂×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₄²	—	67	1	no	—
375	C₄²	—	67	2	no	—
376	C₄²	—	67	1	no	—
377	C₄²	—	67	2	no	—
378	C₄²	—	67	1	no	—
379	C₄²	—	67	4	no	—
380	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂³	—	67	1	no	—
384	C₂³	—	67	2	no	—
385	C₂³	—	67	2	no	—
386	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	Q₈	—	2	2	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	268	4	no	—
390	Q₈	—	134	4	no	—
391	Q₈	—	134	4	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	268	4	no	—
394	D₄	—	268	4	no	—
395	D₄	—	134	4	no	—
396	D₄	—	134	4	no	—
397	D₄	—	134	4	no	—
398	D₄	—	134	4	no	—
399	D₄	—	134	4	no	—
400	D₄	—	134	2	no	—
401	D₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	67	2	no	—
430	C₂²	—	134	2	no	—
431	C₂²	—	134	2	no	—
432	C₂²	—	134	2	no	—
433	C₂²	—	134	2	no	—
434	C₂²	—	134	2	no	—
435	C₂²	—	134	2	no	—
436	C₂²	—	134	1	no	—
437	C₂²	—	134	1	no	—
438	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	67	2	no	—
445	C₄	—	67	2	no	—
446	C₄	—	134	2	no	—
447	C₄	—	134	2	no	—
448	C₄	—	134	4	no	—
449	C₄	—	134	1	no	—
450	C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄	#14524089	1	2	yes	—
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	268	2	no	—
454	C₂	—	268	2	no	—
455	C₂	—	134	2	no	—
456	C₂	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
458	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#556×C₆₇	C₂
hypercenter	#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864119	C₂	semidirect
2. #16864109	C₂	semidirect
3. #16864104	C₂	semidirect
4. #16864097	C₂	semidirect
5. #16864058	C₂	semidirect
6. #16864054	C₂	semidirect
7. #16864050	C₂	semidirect
8. #16864049	C₂	semidirect
9. #16864012	C₂	semidirect
10. #16863976	C₂	semidirect
11. #16863950	C₂	semidirect
12. #16863945	C₂	semidirect
13. #16863943	C₂	semidirect
14. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
15. #16863876	C₂	semidirect
16. C₄×#11761629	C₂	semidirect
17. #556×C₆₇	C₂	semidirect
192. C₄×D₆₇	#41	semidirect
230. C₆₇	#3511	semidirect
232. #556	D₆₇	semidirect