Subgroups — #22574129

Order 8576.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16864089	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#16864086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16864007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16863879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14524038	C₂²	1	8	yes	—
14	#14524036	C₂²	1	8	yes	—
15	#14524035	C₂²	1	2	yes	—
16	#14524035	C₂²	1	4	yes	—
17	#14524035	C₂²	1	2	yes	—
18	#14524033	C₂²	1	8	yes	—
19	#14524025	C₂²	1	8	yes	—
20	#14524024	C₂²	1	8	yes	—
21	#14524022	C₂²	1	4	yes	—
22	#14524019	C₂²	1	4	yes	—
23	#14524017	C₂²	1	4	yes	—
24	#14524015	C₂²	1	8	yes	—
25	#14524015	C₂²	1	8	yes	—
26	#14524014	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	#14524002	C₂²	1	4	yes	—
35	#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
37	#14523999	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11761628	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
110	D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇	#585	1	2	yes	—
134	D₆₇	—	4	2	no	—
135	#3512	—	67	1	no	maximal, Sylow
136	C₆₇	#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	#553	—	67	8	no	—
138	#553	—	67	4	no	—
139	#552	—	67	4	no	—
140	#541	—	67	2	no	—
141	#540	—	67	2	no	—
142	#537	—	67	2	no	—
143	#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#529	—	67	4	no	—
145	C₂×#125	—	67	1	no	—
146	#520	—	67	2	no	—
147	C₄×#41	—	67	1	no	—
148	C₂×#41	—	67	1	no	—
149	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	#126	—	67	8	no	—
153	#126	—	67	8	no	—
154	#125	—	67	8	no	—
155	#125	—	67	2	no	—
156	#125	—	67	2	no	—
157	#125	—	67	4	no	—
158	#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	#123	—	67	8	no	—
160	#123	—	67	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
163	#121	—	67	4	no	—
164	#121	—	67	8	no	—
165	#121	—	67	8	no	—
166	#121	—	67	4	no	—
167	#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
170	C₄×D₄	—	67	4	no	—
171	C₄×D₄	—	67	8	no	—
172	C₄×D₄	—	67	4	no	—
173	C₄×D₄	—	67	8	no	—
174	C₄×D₄	—	67	2	no	—
175	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
176	#117	—	67	1	no	—
177	#117	—	67	4	no	—
178	#117	—	67	8	no	—
179	#117	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#41	—	2	8	no	—
186	#41	—	134	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	—	67	8	no	—
190	C₂×D₄	—	67	2	no	—
191	C₂×D₄	—	67	1	no	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₄²	—	67	2	no	—
219	C₄²	—	67	4	no	—
220	C₄²	—	67	8	no	—
221	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂³	—	67	2	no	—
225	C₂³	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	4	no	—
228	Q₈	—	134	2	no	—
229	D₄	—	2	8	no	—
230	D₄	—	2	4	no	—
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	268	8	no	—
233	D₄	—	134	4	no	—
234	D₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	268	4	no	—
238	C₂×C₄	—	268	8	no	—
239	C₂×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂×C₄	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄	—	67	8	no	—
243	C₂×C₄	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄	#11761627	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	134	2	no	—
255	C₂²	—	134	4	no	—
256	C₂²	C₂×#11761627	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	134	2	no	—
262	C₄	—	134	4	no	—
263	C₄	—	134	8	no	—
264	C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	4	no	—
268	C₂	—	268	2	no	—
269	C₂	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#16864232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#532×C₆₇	C₂
hypercenter	#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864092	C₂	semidirect
2. #16864089	C₂	semidirect
3. #16864086	C₂	semidirect
4. #16864007	C₂	semidirect
5. #16864000	C₂	semidirect
6. #16863974	C₂	semidirect
7. #16863925	C₂	semidirect
8. C₂×#14524035	C₂	semidirect
9. #16863879	C₂	semidirect
10. C₄×#11761628	C₂	semidirect
11. #532×C₆₇	C₂	semidirect
136. C₆₇	#3512	semidirect
143. #532	D₆₇	semidirect