Subgroups — #22574211

Order 8576.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16864099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16864098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16864064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16864064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16864064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16864046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16863998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16863997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16863996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16863941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#16863924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#16863923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#16863875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#540×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
30	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
31	#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14524039	C₂²	1	2	yes	—
33	#14524039	C₂²	1	2	yes	—
34	#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14524039	C₂²	1	2	yes	—
37	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524038	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14524036	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
41	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
43	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
44	#14524033	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
46	#14524029	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
48	#14524028	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
50	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
51	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
52	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
53	#14524025	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
55	#14524021	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
57	#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14524018	C₂²	1	2	yes	—
60	#14524017	C₂²	1	2	yes	—
61	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
62	#14524016	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
64	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
65	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
66	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
67	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
68	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
69	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
70	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
71	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
72	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
73	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#14524014	C₂²	1	2	yes	—
75	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#14524008	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
103	#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
105	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#11761628	—	2	4	no	—
124	#11761628	—	4	4	no	—
125	#11761627	—	2	4	no	—
126	#11761627	—	2	4	no	—
127	#11761627	—	4	4	no	—
128	#11761627	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	D₂₆₈	—	2	2	no	—
277	D₂₆₈	—	4	2	no	—
278	D₂₆₈	—	4	1	no	—
279	D₂₆₈	—	4	2	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
288	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
290	Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
318	Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	Dic₆₇	—	2	1	no	—
320	Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇	—	2	1	no	—
322	Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
326	Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
333	D₆₇	—	4	2	no	—
334	D₆₇	—	4	1	no	—
335	D₆₇	—	4	1	no	—
336	#3517	—	67	1	no	maximal, Sylow
337	C₆₇	#3517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	#557	—	67	1	no	—
339	#553	—	67	1	no	—
340	#553	—	67	2	no	—
341	#553	—	67	2	no	—
342	#553	—	67	1	no	—
343	#550	—	67	1	no	—
344	#550	—	67	1	no	—
345	#550	—	67	2	no	—
346	#550	—	67	1	no	—
347	#550	—	67	1	no	—
348	#547	—	67	2	no	—
349	#547	—	67	1	no	—
350	#540	—	67	2	no	—
351	#540	—	67	2	no	—
352	#540	—	67	1	no	—
353	#540	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#532	—	67	2	no	—
355	#532	—	67	1	no	—
356	#529	—	67	2	no	—
357	#529	—	67	1	no	—
358	#520	—	67	1	no	—
359	#520	—	67	1	no	—
360	C₄×#41	—	67	1	no	—
361	C₂×#41	—	67	2	no	—
362	C₂×#41	—	67	2	no	—
363	C₂×#41	—	67	1	no	—
364	C₂×#41	—	67	1	no	—
365	C₂×#41	—	67	2	no	—
366	C₂×#41	—	67	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
369	#127	—	67	1	no	—
370	#127	—	67	2	no	—
371	#127	—	67	1	no	—
372	#127	—	67	2	no	—
373	#127	—	67	2	no	—
374	#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#126	—	67	2	no	—
376	#126	—	67	1	no	—
377	#126	—	67	2	no	—
378	#126	—	67	1	no	—
379	#125	—	67	1	no	—
380	#125	—	67	2	no	—
381	#125	—	67	2	no	—
382	#125	—	67	1	no	—
383	#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#124	—	67	2	no	—
385	#124	—	67	1	no	—
386	#123	—	67	2	no	—
387	#123	—	67	2	no	—
388	#123	—	67	1	no	—
389	#123	—	67	2	no	—
390	#123	—	67	1	no	—
391	#123	—	67	2	no	—
392	#123	—	67	2	no	—
393	#123	—	67	2	no	—
394	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
395	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
398	#121	—	67	2	no	—
399	#121	—	67	1	no	—
400	#121	—	67	2	no	—
401	#121	—	67	2	no	—
402	#121	—	67	1	no	—
403	#121	—	67	2	no	—
404	#121	—	67	2	no	—
405	#121	—	67	2	no	—
406	#121	—	67	2	no	—
407	#121	—	67	2	no	—
408	#121	—	67	2	no	—
409	#121	—	67	1	no	—
410	#121	—	67	2	no	—
411	#121	—	67	1	no	—
412	#121	—	67	1	no	—
413	#121	—	67	2	no	—
414	#121	—	67	2	no	—
415	#121	—	67	2	no	—
416	#121	—	67	2	no	—
417	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
418	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
427	C₄×D₄	—	67	1	no	—
428	C₄×D₄	—	67	1	no	—
429	C₄×D₄	—	67	2	no	—
430	C₄×D₄	—	67	2	no	—
431	C₄×D₄	—	67	2	no	—
432	C₄×D₄	—	67	2	no	—
433	C₄×D₄	—	67	1	no	—
434	C₄×D₄	—	67	1	no	—
435	C₄×D₄	—	67	2	no	—
436	C₄×D₄	—	67	2	no	—
437	C₄×D₄	—	67	2	no	—
438	C₄×D₄	—	67	2	no	—
439	C₄×D₄	—	67	2	no	—
440	C₄×D₄	—	67	2	no	—
441	C₄×D₄	—	67	2	no	—
442	C₄×D₄	—	67	2	no	—
443	C₄×D₄	—	67	1	no	—
444	C₄×D₄	—	67	1	no	—
445	C₄×D₄	—	67	1	no	—
446	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#117	—	67	1	no	—
449	#117	—	67	2	no	—
450	#117	—	67	2	no	—
451	#117	—	67	2	no	—
452	#117	—	67	1	no	—
453	#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
460	#41	—	268	4	no	—
461	#41	—	268	4	no	—
462	#41	—	268	4	no	—
463	#41	—	134	4	no	—
464	#41	—	134	4	no	—
465	#41	—	134	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
469	C₂×D₄	—	67	2	no	—
470	C₂×D₄	—	67	1	no	—
471	C₂×D₄	—	67	2	no	—
472	C₂×D₄	—	67	2	no	—
473	C₂×D₄	—	67	2	no	—
474	C₂×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂×D₄	—	67	2	no	—
476	C₂×D₄	—	67	2	no	—
477	C₂×D₄	—	67	2	no	—
478	C₂×D₄	—	67	1	no	—
479	C₂×D₄	—	67	2	no	—
480	C₂×D₄	—	67	2	no	—
481	C₂×D₄	—	67	1	no	—
482	C₂×D₄	—	67	2	no	—
483	C₂×D₄	—	67	1	no	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₄²	—	67	1	no	—
555	C₄²	—	67	2	no	—
556	C₄²	—	67	1	no	—
557	C₄²	—	67	2	no	—
558	C₄²	—	67	2	no	—
559	C₄²	—	67	1	no	—
560	C₄²	—	67	2	no	—
561	C₄²	—	67	2	no	—
562	C₄²	—	67	1	no	—
563	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	67	2	no	—
566	C₂³	—	67	1	no	—
567	C₂³	—	67	1	no	—
568	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
571	Q₈	—	67	4	no	—
572	Q₈	—	134	4	no	—
573	Q₈	—	134	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	268	2	no	—
581	D₄	—	268	2	no	—
582	D₄	—	268	1	no	—
583	D₄	—	268	2	no	—
584	D₄	—	268	2	no	—
585	D₄	—	268	2	no	—
586	D₄	—	268	2	no	—
587	D₄	—	268	2	no	—
588	D₄	—	268	1	no	—
589	D₄	—	134	4	no	—
590	D₄	—	134	2	no	—
591	D₄	—	134	4	no	—
592	D₄	—	134	4	no	—
593	D₄	—	134	4	no	—
594	D₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂×C₄	—	268	2	no	—
600	C₂×C₄	—	268	2	no	—
601	C₂×C₄	—	268	1	no	—
602	C₂×C₄	—	268	2	no	—
603	C₂×C₄	—	268	2	no	—
604	C₂×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄	—	67	1	no	—
606	C₂×C₄	—	67	1	no	—
607	C₂×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	134	2	no	—
638	C₂²	—	134	1	no	—
639	C₂²	—	134	1	no	—
640	C₂²	—	134	2	no	—
641	C₂²	—	134	1	no	—
642	C₂²	—	134	1	no	—
643	C₂²	—	134	1	no	—
644	C₂²	—	134	1	no	—
645	C₂²	—	134	2	no	—
646	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	67	4	no	—
655	C₄	—	67	2	no	—
656	C₄	—	134	1	no	—
657	C₄	—	134	1	no	—
658	C₄	—	134	2	no	—
659	C₄	—	134	2	no	—
660	C₄	—	134	1	no	—
661	C₄	—	134	1	no	—
662	C₄	—	134	1	no	—
663	C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂	—	4	1	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	268	2	no	—
668	C₂	—	268	1	no	—
669	C₂	—	268	1	no	—
670	C₂	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#540×C₆₇	C₂
hypercenter	#540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3517
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864123	C₂	semidirect
2. #16864099	C₂	semidirect
3. #16864098	C₂	semidirect
4. #16864091	C₂	semidirect
5. #16864089	C₂	semidirect
6. #16864066	C₂	semidirect
7. #16864066	C₂	semidirect
8. #16864064	C₂	semidirect
9. #16864064	C₂	semidirect
10. #16864064	C₂	semidirect
11. #16864046	C₂	semidirect
12. #16864044	C₂	semidirect
13. #16863998	C₂	semidirect
14. #16863997	C₂	semidirect
15. #16863996	C₂	semidirect
16. #16863943	C₂	semidirect
17. #16863941	C₂	semidirect
18. #16863924	C₂	semidirect
19. #16863923	C₂	semidirect
20. #16863876	C₂	semidirect
21. #16863875	C₂	semidirect
22. C₄×#11761627	C₂	semidirect
23. #540×C₆₇	C₂	semidirect
290. Dic₁₃₄	#41	semidirect
337. C₆₇	#3517	semidirect
353. #540	D₆₇	semidirect