Subgroups — #22574293

Order 8576.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16864129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16864056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16864047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16864019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16864016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16863931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16863928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16863877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#554×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
23	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
24	#14524041	C₂²	1	4	yes	—
25	#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14524039	C₂²	1	2	yes	—
27	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
28	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
29	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14524032	C₂²	1	2	yes	—
31	#14524032	C₂²	1	2	yes	—
32	#14524031	C₂²	1	2	yes	—
33	#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14524029	C₂²	1	4	yes	—
35	#14524029	C₂²	1	4	yes	—
36	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
37	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
38	#14524026	C₂²	1	4	yes	—
39	#14524025	C₂²	1	4	yes	—
40	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
41	#14524023	C₂²	1	4	yes	—
42	#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
44	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
45	#14524018	C₂²	1	2	yes	—
46	#14524018	C₂²	1	2	yes	—
47	#14524017	C₂²	1	2	yes	—
48	#14524016	C₂²	1	4	yes	—
49	#14524016	C₂²	1	4	yes	—
50	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#14524008	C₂²	1	2	yes	—
56	#14524008	C₂²	1	2	yes	—
57	#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#14524008	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
60	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
61	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
62	#14524005	C₂²	1	4	yes	—
63	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
64	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	#14524002	C₂²	1	2	yes	—
69	#14524001	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#11761629	—	4	4	no	—
84	#11761628	—	2	8	no	—
85	#11761628	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	D₂₆₈	—	2	8	no	—
178	D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	D₂₆₈	—	4	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
189	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
190	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
192	Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	D₆₇	—	2	2	no	—
222	D₆₇	—	4	4	no	—
223	#3522	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₆₇	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#559	—	67	1	no	—
226	#559	—	67	2	no	—
227	Q₈²	—	67	1	no	—
228	#554	—	67	2	no	—
229	#554	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#550	—	67	1	no	—
231	#548	—	67	2	no	—
232	#547	—	67	4	no	—
233	#547	—	67	2	no	—
234	#542	—	67	4	no	—
235	#542	—	67	2	no	—
236	#532	—	67	1	no	—
237	#532	—	67	2	no	—
238	#529	—	67	2	no	—
239	#529	—	67	1	no	—
240	#520	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂×#41	—	67	2	no	—
243	C₂×#41	—	67	4	no	—
244	C₂×#41	—	67	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#127	—	67	2	no	—
251	#127	—	67	1	no	—
252	#126	—	67	4	no	—
253	#126	—	67	2	no	—
254	#125	—	67	1	no	—
255	#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	#124	—	67	2	no	—
257	#124	—	67	2	no	—
258	#124	—	67	1	no	—
259	#124	—	67	4	no	—
260	#124	—	67	4	no	—
261	#124	—	67	2	no	—
262	#123	—	67	4	no	—
263	#123	—	67	4	no	—
264	#123	—	67	4	no	—
265	#123	—	67	2	no	—
266	#123	—	67	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	#121	—	67	1	no	—
274	#121	—	67	2	no	—
275	#121	—	67	2	no	—
276	#121	—	67	2	no	—
277	#121	—	67	4	no	—
278	#121	—	67	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
287	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	—	67	4	no	—
289	C₄×D₄	—	67	4	no	—
290	C₄×D₄	—	67	2	no	—
291	C₄×D₄	—	67	2	no	—
292	C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	C₄×D₄	—	67	4	no	—
294	C₄×D₄	—	67	2	no	—
295	C₄×D₄	—	67	2	no	—
296	C₄×D₄	—	67	2	no	—
297	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	#117	—	67	2	no	—
300	#117	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
307	#41	—	268	8	no	—
308	#41	—	268	4	no	—
309	#41	—	134	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	67	4	no	—
318	C₂×D₄	—	67	4	no	—
319	C₂×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂×D₄	—	67	2	no	—
322	C₂×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂×D₄	—	67	4	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₄²	—	67	2	no	—
367	C₄²	—	67	1	no	—
368	C₄²	—	67	1	no	—
369	C₄²	—	67	2	no	—
370	C₄²	—	67	1	no	—
371	C₄²	—	67	2	no	—
372	C₄²	—	67	4	no	—
373	C₄²	—	67	2	no	—
374	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	—	67	1	no	—
377	C₂³	—	67	4	no	—
378	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
379	Q₈	—	2	2	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	268	4	no	—
382	Q₈	—	67	4	no	—
383	Q₈	—	134	4	no	—
384	Q₈	—	134	2	no	—
385	D₄	—	2	2	no	—
386	D₄	—	268	2	no	—
387	D₄	—	268	4	no	—
388	D₄	—	134	8	no	—
389	D₄	—	134	8	no	—
390	D₄	—	134	4	no	—
391	D₄	—	134	4	no	—
392	D₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	67	2	no	—
421	C₂²	—	134	4	no	—
422	C₂²	—	134	4	no	—
423	C₂²	—	134	4	no	—
424	C₂²	—	134	1	no	—
425	C₂²	—	134	1	no	—
426	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	67	4	no	—
433	C₄	—	134	1	no	—
434	C₄	—	134	1	no	—
435	C₄	—	134	2	no	—
436	C₄	—	134	2	no	—
437	C₄	—	134	1	no	—
438	C₄	—	134	2	no	—
439	C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₄	#14524091	1	2	yes	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	268	4	no	—
443	C₂	—	134	2	no	—
444	C₂	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#554×C₆₇	C₂
hypercenter	#554	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864131	C₂	semidirect
2. #16864129	C₂	semidirect
3. #16864126	C₂	semidirect
4. #16864102	C₂	semidirect
5. #16864067	C₂	semidirect
6. #16864056	C₂	semidirect
7. #16864048	C₂	semidirect
8. #16864047	C₂	semidirect
9. #16864019	C₂	semidirect
10. #16864016	C₂	semidirect
11. #16863947	C₂	semidirect
12. #16863943	C₂	semidirect
13. #16863931	C₂	semidirect
14. #16863928	C₂	semidirect
15. #16863877	C₂	semidirect
16. C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. #554×C₆₇	C₂	semidirect
192. Dic₁₃₄	#41	semidirect
224. C₆₇	#3522	semidirect
229. #554	D₆₇	semidirect