Subgroups — #22574295

Order 8576.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864131	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#16864107	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864049	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#16864020	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#16863947	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#16863933	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#16863878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11761629	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14524040	C₂²	1	3	yes	—
16	#14524038	C₂²	1	6	yes	—
17	#14524034	C₂²	1	3	yes	—
18	#14524032	C₂²	1	6	yes	—
19	#14524032	C₂²	1	3	yes	—
20	#14524031	C₂²	1	6	yes	—
21	#14524028	C₂²	1	12	yes	—
22	#14524028	C₂²	1	6	yes	—
23	#14524023	C₂²	1	6	yes	—
24	#14524019	C₂²	1	12	yes	—
25	#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14524018	C₂²	1	6	yes	—
27	#14524018	C₂²	1	6	yes	—
28	#14524018	C₂²	1	3	yes	—
29	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
31	#14524008	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
35	#14524005	C₂²	1	6	yes	—
36	#14524005	C₂²	1	6	yes	—
37	#14524000	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄²×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
46	#11761629	—	2	8	no	—
47	#11761629	—	4	12	no	—
48	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
49	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
59	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
62	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
87	Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	D₂₆₈	—	2	12	no	—
98	D₂₆₈	—	2	12	no	—
99	D₂₆₈	—	2	6	no	—
100	D₂₆₈	—	4	6	no	—
101	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
102	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
103	C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
104	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
106	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
111	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
112	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
113	C₂×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
115	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
116	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
118	C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	Dic₆₇	—	2	3	no	—
120	Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	Dic₆₇	—	2	3	no	—
122	Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	D₆₇	—	2	2	no	—
127	D₆₇	—	4	6	no	—
128	#3522	—	67	1	no	maximal, Sylow
129	C₆₇	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	#559	—	67	3	no	—
131	Q₈²	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#554	—	67	3	no	—
133	#550	—	67	1	no	—
134	#548	—	67	2	no	—
135	#547	—	67	6	no	—
136	#542	—	67	6	no	—
137	#532	—	67	3	no	—
138	#529	—	67	3	no	—
139	#520	—	67	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
141	C₂×#41	—	67	6	no	—
142	C₂×#41	—	67	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
145	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
146	#127	—	67	3	no	—
147	#126	—	67	6	no	—
148	#125	—	67	3	no	—
149	#124	—	67	3	no	—
150	#124	—	67	6	no	—
151	#124	—	67	6	no	—
152	#123	—	67	6	no	—
153	#123	—	67	12	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	67	12	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
157	#121	—	67	3	no	—
158	#121	—	67	6	no	—
159	#121	—	67	6	no	—
160	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
162	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
163	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
166	C₄×D₄	—	67	6	no	—
167	C₄×D₄	—	67	6	no	—
168	C₄×D₄	—	67	6	no	—
169	C₄×D₄	—	67	6	no	—
170	C₄×D₄	—	67	3	no	—
171	#117	—	67	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
174	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
175	#41	—	268	12	no	—
176	#41	—	134	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
178	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
179	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
181	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	67	6	no	—
183	C₂×D₄	—	67	3	no	—
184	C₂×D₄	—	67	6	no	—
185	C₂×D₄	—	67	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
191	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
192	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
193	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
194	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
207	C₄²	—	67	3	no	—
208	C₄²	—	67	3	no	—
209	C₄²	—	67	3	no	—
210	C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
211	C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
212	C₂³	—	67	1	no	—
213	C₂³	—	67	6	no	—
214	Q₈	—	2	2	no	—
215	Q₈	—	4	6	no	—
216	Q₈	—	134	6	no	—
217	Q₈	#11761629	1	4	yes	complemented
218	D₄	—	268	6	no	—
219	D₄	—	134	12	no	—
220	D₄	—	134	12	no	—
221	D₄	—	134	6	no	—
222	C₂×C₄	—	268	12	no	—
223	C₂×C₄	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄	—	67	3	no	—
225	C₂×C₄	—	67	3	no	—
226	C₂×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄	—	134	6	no	—
228	C₂×C₄	—	134	6	no	—
229	C₂×C₄	—	134	12	no	—
230	C₂×C₄	—	134	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	67	2	no	—
237	C₂²	—	134	6	no	—
238	C₂²	—	134	6	no	—
239	C₂²	—	134	6	no	—
240	C₂²	—	134	1	no	—
241	C₂²	—	134	1	no	—
242	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	6	no	—
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	134	2	no	—
247	C₄	—	134	3	no	—
248	C₄	—	134	3	no	—
249	C₄	—	134	1	no	—
250	C₄	C₂×#11761629	1	6	yes	—
251	C₄	#14524091	1	2	yes	—
252	C₂	—	268	6	no	—
253	C₂	—	134	2	no	—
254	C₂	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
255	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	Q₈²×C₆₇	C₂
hypercenter	Q₈²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864131	C₂	semidirect
2. #16864107	C₂	semidirect
3. #16864068	C₂	semidirect
4. #16864058	C₂	semidirect
5. #16864049	C₂	semidirect
6. #16864020	C₂	semidirect
7. #16863947	C₂	semidirect
8. #16863933	C₂	semidirect
9. #16863878	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. Q₈²×C₆₇	C₂	semidirect
87. Q₈×C₆₇	#41	semidirect
129. C₆₇	#3522	semidirect
131. Q₈²	D₆₇	semidirect
217. Q₈	#11761629	semidirect