Subgroups — C₂×#16864149 #22574342

Order 8576.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864149	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#14524042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14524036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14524036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14524033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#14524020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#123×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14524042	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#14524036	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#14524036	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#14524033	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#14524030	C₂²	1	8	yes	—
19	#14524024	C₂²	1	8	yes	—
20	#14524022	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#14524020	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#123×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
101	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₆₇	#563	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×#563	—	67	1	no	maximal, Sylow
124	C₆₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	#563	—	67	16	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
127	C₂×#126	—	67	2	no	—
128	C₂×#126	—	67	2	no	—
129	C₂×#125	—	67	2	no	—
130	C₂×#124	—	67	1	no	—
131	C₂×#123	—	67	1	no	—
132	C₂×#123	D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
141	#126	—	67	16	no	—
142	#126	—	67	16	no	—
143	#125	—	67	16	no	—
144	#124	—	67	8	no	—
145	#123	—	67	8	no	—
146	#123	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
147	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
197	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₄²	—	67	4	no	—
199	C₄²	—	67	8	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	268	8	no	—
208	Q₈	—	268	4	no	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	268	4	no	—
215	C₂×C₄	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄	—	67	4	no	—
217	C₂×C₄	—	67	4	no	—
218	C₂×C₄	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂×C₄	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
233	C₂²	#14524090	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	134	4	no	—
239	C₄	—	134	4	no	—
240	C₄	—	134	4	no	—
241	C₄	—	134	4	no	—
242	C₂	—	4	2	no	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	#16864149	1	4	yes	direct product factor
245	C₂	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#14524090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#123×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864149	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#14524042	C₂	semidirect
3. C₂×#14524036	C₂	semidirect
4. C₂×#14524036	C₂	semidirect
5. C₂×#14524033	C₂	semidirect
8. C₂×#14524022	C₂	semidirect
9. C₂×#14524020	C₂	semidirect
14. #14524042	C₂²	semidirect
15. #14524036	C₂²	semidirect
16. #14524036	C₂²	semidirect
17. #14524033	C₂²	semidirect
20. #14524022	C₂²	semidirect
21. #14524020	C₂²	semidirect
120. C₂×C₆₇	#563	semidirect
124. C₆₇	C₂×#563	semidirect
244. C₂	#16864149	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16864149 #22574342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16864149 #22574342