Subgroups — #22574430

Order 8576.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16864022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16864012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16863987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16863983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16863975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16863973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16863906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#538×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14524035	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14524029	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14524029	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14524029	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14524027	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14524027	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14524027	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
50	#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
56	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
57	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
67	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
68	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
69	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
70	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#14524011	C₂²	1	2	yes	—
81	#14524011	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#11761628	—	4	4	no	—
110	#11761627	—	4	4	no	—
111	#11761627	—	4	2	no	—
112	#11761627	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	D₂₆₈	—	2	4	no	—
254	D₂₆₈	—	4	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
264	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
265	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	D₆₇	—	2	2	no	—
310	D₆₇	—	4	1	no	—
311	D₆₇	—	4	2	no	—
312	#3536	—	67	1	no	maximal, Sylow
313	C₆₇	#3536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	#562	—	67	2	no	—
315	#562	—	67	2	no	—
316	#554	—	67	2	no	—
317	#548	—	67	2	no	—
318	#547	—	67	2	no	—
319	#546	—	67	2	no	—
320	#546	—	67	2	no	—
321	#546	—	67	2	no	—
322	#543	—	67	1	no	—
323	#543	—	67	1	no	—
324	#542	—	67	2	no	—
325	#539	—	67	2	no	—
326	#538	—	67	1	no	—
327	#538	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#537	—	67	2	no	—
329	#537	—	67	2	no	—
330	#525	—	67	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂×#121	—	67	1	no	—
333	C₂×#41	—	67	1	no	—
334	C₂×#41	—	67	2	no	—
335	C₂×#41	—	67	2	no	—
336	C₂×#41	—	67	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
343	#126	—	67	2	no	—
344	#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
345	#125	—	67	2	no	—
346	#125	—	67	2	no	—
347	#124	—	67	2	no	—
348	#124	—	67	2	no	—
349	#124	—	67	2	no	—
350	#124	—	67	2	no	—
351	#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	#123	—	67	2	no	—
353	#123	—	67	2	no	—
354	#123	—	67	2	no	—
355	#123	—	67	2	no	—
356	#123	—	67	2	no	—
357	#123	—	67	2	no	—
358	#123	—	67	2	no	—
359	#123	—	67	2	no	—
360	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
361	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#121	—	67	1	no	—
383	#121	—	67	2	no	—
384	#121	—	67	2	no	—
385	#121	—	67	2	no	—
386	#121	—	67	2	no	—
387	#121	—	67	2	no	—
388	#121	—	67	2	no	—
389	#121	—	67	2	no	—
390	#121	—	67	2	no	—
391	#121	—	67	2	no	—
392	#121	—	67	2	no	—
393	#121	—	67	2	no	—
394	#121	—	67	2	no	—
395	#121	—	67	2	no	—
396	#121	—	67	2	no	—
397	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
399	#120	—	67	2	no	—
400	#120	—	67	2	no	—
401	#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
403	C₄×D₄	—	67	2	no	—
404	C₄×D₄	—	67	2	no	—
405	C₄×D₄	—	67	2	no	—
406	C₄×D₄	—	67	2	no	—
407	C₄×D₄	—	67	2	no	—
408	C₄×D₄	—	67	2	no	—
409	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
410	#117	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	—	67	1	no	—
421	C₂⁴	—	67	1	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	268	4	no	—
424	#41	—	268	4	no	—
425	#41	—	268	4	no	—
426	#41	—	268	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	268	2	no	—
435	C₂×D₄	—	268	2	no	—
436	C₂×D₄	—	268	2	no	—
437	C₂×D₄	—	67	2	no	—
438	C₂×D₄	—	67	2	no	—
439	C₂×D₄	—	67	2	no	—
440	C₂×D₄	—	67	2	no	—
441	C₂×D₄	—	67	2	no	—
442	C₂×D₄	—	67	2	no	—
443	C₂×D₄	—	67	2	no	—
444	C₂×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₄²	—	67	2	no	—
514	C₄²	—	67	2	no	—
515	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	268	1	no	—
520	C₂³	—	268	1	no	—
521	C₂³	—	268	1	no	—
522	C₂³	—	67	1	no	—
523	C₂³	—	67	1	no	—
524	C₂³	—	67	2	no	—
525	C₂³	—	134	2	no	—
526	C₂³	—	134	2	no	—
527	C₂³	—	134	2	no	—
528	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	268	1	no	—
533	Q₈	—	268	2	no	—
534	Q₈	—	268	1	no	—
535	Q₈	—	268	2	no	—
536	Q₈	—	134	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	268	2	no	—
542	D₄	—	268	2	no	—
543	D₄	—	268	2	no	—
544	D₄	—	268	2	no	—
545	D₄	—	268	2	no	—
546	D₄	—	268	2	no	—
547	D₄	—	134	4	no	—
548	D₄	—	134	4	no	—
549	D₄	—	134	4	no	—
550	D₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	268	1	no	—
555	C₂×C₄	—	268	1	no	—
556	C₂×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂×C₄	—	268	2	no	—
558	C₂×C₄	—	268	2	no	—
559	C₂×C₄	—	268	1	no	—
560	C₂×C₄	—	268	2	no	—
561	C₂×C₄	—	268	2	no	—
562	C₂×C₄	—	268	2	no	—
563	C₂×C₄	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄	—	67	1	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	268	4	no	—
591	C₂²	—	536	2	no	—
592	C₂²	—	67	2	no	—
593	C₂²	—	134	1	no	—
594	C₂²	—	134	2	no	—
595	C₂²	—	134	2	no	—
596	C₂²	—	134	1	no	—
597	C₂²	—	134	1	no	—
598	C₂²	—	134	2	no	—
599	C₂²	—	134	1	no	—
600	C₂²	—	134	1	no	—
601	C₂²	#14524090	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	67	2	no	—
610	C₄	—	134	1	no	—
611	C₄	—	134	2	no	—
612	C₄	—	134	2	no	—
613	C₄	—	134	2	no	—
614	C₄	—	134	2	no	—
615	C₄	—	134	2	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	268	1	no	—
620	C₂	—	268	2	no	—
621	C₂	—	134	2	no	—
622	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#538×C₆₇	C₂
hypercenter	#538	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3536
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864143	C₂	semidirect
2. #16864140	C₂	semidirect
3. #16864105	C₂	semidirect
4. #16864054	C₂	semidirect
5. #16864044	C₂	semidirect
6. #16864042	C₂	semidirect
7. #16864033	C₂	semidirect
8. #16864033	C₂	semidirect
9. #16864022	C₂	semidirect
10. #16864021	C₂	semidirect
11. #16864012	C₂	semidirect
12. #16863987	C₂	semidirect
13. #16863983	C₂	semidirect
14. #16863975	C₂	semidirect
15. #16863973	C₂	semidirect
16. #16863906	C₂	semidirect
17. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524016	C₂	semidirect
19. #538×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#11761628	C₂²	semidirect
21. C₂×#11761627	C₂²	semidirect
22. C₂×#11761627	C₂²	semidirect
23. C₂×#11761627	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
29. #14524042	C₂²	semidirect
30. #14524038	C₂²	semidirect
31. #14524035	C₂²	semidirect
32. #14524034	C₂²	semidirect
33. #14524031	C₂²	semidirect
34. #14524029	C₂²	semidirect
35. #14524029	C₂²	semidirect
36. #14524029	C₂²	semidirect
37. #14524028	C₂²	semidirect
38. #14524028	C₂²	semidirect
39. #14524027	C₂²	semidirect
40. #14524027	C₂²	semidirect
41. #14524027	C₂²	semidirect
42. #14524025	C₂²	semidirect
43. #14524025	C₂²	semidirect
44. #14524025	C₂²	semidirect
45. #14524023	C₂²	semidirect
46. #14524023	C₂²	semidirect
47. #14524023	C₂²	semidirect
51. #14524022	C₂²	semidirect
52. #14524021	C₂²	semidirect
53. #14524021	C₂²	semidirect
54. #14524021	C₂²	semidirect
57. #14524020	C₂²	semidirect
58. #14524020	C₂²	semidirect
59. #14524020	C₂²	semidirect
60. #14524020	C₂²	semidirect
61. #14524020	C₂²	semidirect
62. #14524020	C₂²	semidirect
63. #14524019	C₂²	semidirect
64. #14524019	C₂²	semidirect
65. #14524017	C₂²	semidirect
70. #14524016	C₂²	semidirect
71. #14524016	C₂²	semidirect
72. #14524015	C₂²	semidirect
73. #14524015	C₂²	semidirect
74. #14524015	C₂²	semidirect
75. #14524015	C₂²	semidirect
76. #14524015	C₂²	semidirect
77. #14524014	C₂²	semidirect
78. #14524014	C₂²	semidirect
79. #14524014	C₂²	semidirect
82. C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
83. C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
86. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
87. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
88. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
89. #14524001	C₂²	semidirect
91. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
98. #126×C₆₇	C₂²	semidirect
99. #124×C₆₇	C₂²	semidirect
100. #123×C₆₇	C₂²	semidirect
103. #121×C₆₇	C₂²	semidirect
313. C₆₇	#3536	semidirect
327. #538	D₆₇	semidirect
344. #126	C₂×D₆₇	semidirect
351. #124	C₂×D₆₇	semidirect
360. #123	C₂×D₆₇	semidirect
398. #121	C₂×D₆₇	semidirect