Subgroups — #22574439

Order 8576.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16864134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16864028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16863996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16863981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16863979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16863961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16863959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16863955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16863954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#16863902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	D₄²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#14524037	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14524029	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#14524027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#14524026	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#14524026	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14524024	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#14524024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14524024	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#14524013	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#14524013	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#14524013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#14524012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#14524012	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#14524012	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#14524012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#14524011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#14524011	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#14524011	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#14524011	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#14524011	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#14524011	C₂²	1	2	yes	complemented
85	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#120×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#120×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#11761627	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
136	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
137	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	D₂₆₈	—	4	1	no	—
274	D₂₆₈	—	4	2	no	—
275	D₂₆₈	—	4	2	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	Dic₆₇	—	2	1	no	—
313	Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	D₆₇	—	4	1	no	—
327	D₆₇	—	4	2	no	—
328	D₆₇	—	4	2	no	—
329	#3537	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₆₇	#3537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	#560	—	67	1	no	—
332	#560	—	67	2	no	—
333	#560	—	67	1	no	—
334	#553	—	67	2	no	—
335	#553	—	67	2	no	—
336	D₄²	—	67	2	no	—
337	D₄²	—	67	2	no	—
338	D₄²	—	67	2	no	—
339	D₄²	—	67	1	no	—
340	D₄²	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#540	—	67	2	no	—
342	#538	—	67	2	no	—
343	#538	—	67	2	no	—
344	#535	—	67	1	no	—
345	#535	—	67	1	no	—
346	#534	—	67	2	no	—
347	#534	—	67	2	no	—
348	#525	—	67	1	no	—
349	C₂×#121	—	67	2	no	—
350	C₂×#41	—	67	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
359	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
360	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
361	#127	—	67	2	no	—
362	#127	—	67	1	no	—
363	#127	—	67	2	no	—
364	#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#126	—	67	2	no	—
366	#126	—	67	2	no	—
367	#126	—	67	2	no	—
368	#126	—	67	2	no	—
369	#125	—	67	2	no	—
370	#124	—	67	1	no	—
371	#124	—	67	2	no	—
372	#124	—	67	1	no	—
373	#123	—	67	1	no	—
374	#123	—	67	2	no	—
375	#123	—	67	2	no	—
376	#123	—	67	2	no	—
377	#123	—	67	2	no	—
378	#123	—	67	2	no	—
379	#123	—	67	2	no	—
380	#123	—	67	1	no	—
381	#123	—	67	2	no	—
382	#123	—	67	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
384	#121	—	67	2	no	—
385	#121	—	67	2	no	—
386	#121	—	67	2	no	—
387	#121	—	67	2	no	—
388	#121	—	67	2	no	—
389	#121	—	67	2	no	—
390	#121	—	67	2	no	—
391	#121	—	67	2	no	—
392	#121	—	67	2	no	—
393	#121	—	67	2	no	—
394	#121	—	67	2	no	—
395	#121	—	67	2	no	—
396	#121	—	67	2	no	—
397	#121	—	67	2	no	—
398	#121	—	67	2	no	—
399	#121	—	67	2	no	—
400	#121	—	67	2	no	—
401	#121	—	67	2	no	—
402	#121	—	67	2	no	—
403	#121	—	67	2	no	—
404	#121	—	67	2	no	—
405	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
406	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
407	#120	—	67	1	no	—
408	#120	—	67	1	no	—
409	#120	—	67	2	no	—
410	#120	—	67	2	no	—
411	#120	—	67	2	no	—
412	#120	—	67	2	no	—
413	#120	—	67	2	no	—
414	#120	—	67	1	no	—
415	#120	—	67	2	no	—
416	#120	—	67	2	no	—
417	#120	—	67	1	no	—
418	#120	—	67	2	no	—
419	#120	—	67	2	no	—
420	#120	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#120	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
423	C₄×D₄	—	67	2	no	—
424	C₄×D₄	—	67	2	no	—
425	C₄×D₄	—	67	2	no	—
426	C₄×D₄	—	67	2	no	—
427	C₄×D₄	—	67	2	no	—
428	C₄×D₄	—	67	2	no	—
429	C₄×D₄	—	67	2	no	—
430	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
431	#117	—	67	1	no	—
432	#117	—	67	1	no	—
433	#117	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂⁴	—	67	2	no	—
438	C₂⁴	—	67	1	no	—
439	C₂⁴	—	67	2	no	—
440	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	268	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	268	4	no	—
448	C₂×D₄	—	268	4	no	—
449	C₂×D₄	—	268	4	no	—
450	C₂×D₄	—	268	4	no	—
451	C₂×D₄	—	268	2	no	—
452	C₂×D₄	—	268	4	no	—
453	C₂×D₄	—	268	2	no	—
454	C₂×D₄	—	67	1	no	—
455	C₂×D₄	—	67	1	no	—
456	C₂×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂×D₄	—	67	2	no	—
461	C₂×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂×D₄	—	67	2	no	—
464	C₂×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂×D₄	—	67	2	no	—
466	C₂×D₄	—	67	2	no	—
467	C₂×D₄	—	67	2	no	—
468	C₂×D₄	—	67	2	no	—
469	C₂×D₄	—	67	2	no	—
470	C₂×D₄	—	67	2	no	—
471	C₂×D₄	—	67	2	no	—
472	C₂×D₄	—	67	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₄²	—	67	2	no	—
532	C₄²	—	67	2	no	—
533	C₄²	—	67	1	no	—
534	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	268	2	no	—
543	C₂³	—	268	2	no	—
544	C₂³	—	268	1	no	—
545	C₂³	—	268	2	no	—
546	C₂³	—	268	2	no	—
547	C₂³	—	268	2	no	—
548	C₂³	—	268	2	no	—
549	C₂³	—	67	1	no	—
550	C₂³	—	67	2	no	—
551	C₂³	—	67	2	no	—
552	C₂³	—	134	4	no	—
553	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
558	Q₈	—	268	1	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	268	1	no	—
569	D₄	—	268	2	no	—
570	D₄	—	268	2	no	—
571	D₄	—	268	2	no	—
572	D₄	—	268	2	no	—
573	D₄	—	268	2	no	—
574	D₄	—	268	2	no	—
575	D₄	—	268	2	no	—
576	D₄	—	268	2	no	—
577	D₄	—	268	2	no	—
578	D₄	—	268	2	no	—
579	D₄	—	268	2	no	—
580	D₄	—	268	1	no	—
581	D₄	—	268	1	no	—
582	D₄	—	134	4	no	—
583	D₄	—	134	4	no	—
584	D₄	—	134	4	no	—
585	D₄	—	134	4	no	—
586	D₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₄	—	268	1	no	—
592	C₂×C₄	—	268	2	no	—
593	C₂×C₄	—	268	2	no	—
594	C₂×C₄	—	268	2	no	—
595	C₂×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	536	4	no	—
626	C₂²	—	536	2	no	—
627	C₂²	—	536	4	no	—
628	C₂²	—	134	1	no	—
629	C₂²	—	134	2	no	—
630	C₂²	—	134	2	no	—
631	C₂²	—	134	2	no	—
632	C₂²	—	134	2	no	—
633	C₂²	—	134	2	no	—
634	C₂²	—	134	2	no	—
635	C₂²	—	134	2	no	—
636	C₂²	#14524088	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	67	2	no	—
643	C₄	—	134	2	no	—
644	C₄	—	134	1	no	—
645	C₄	—	134	1	no	—
646	C₄	—	134	2	no	—
647	C₄	—	134	2	no	—
648	C₄	—	134	2	no	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	4	1	no	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	4	1	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	268	2	no	—
655	C₂	—	268	2	no	—
656	C₂	—	268	1	no	—
657	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#14524088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	D₄²×C₆₇	C₂
hypercenter	D₄²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3537
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864135	C₂	semidirect
2. #16864134	C₂	semidirect
3. #16864133	C₂	semidirect
4. #16864095	C₂	semidirect
5. #16864089	C₂	semidirect
6. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
7. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
8. #16864028	C₂	semidirect
9. #16864028	C₂	semidirect
10. #16863996	C₂	semidirect
11. #16863981	C₂	semidirect
12. #16863979	C₂	semidirect
13. #16863961	C₂	semidirect
14. #16863959	C₂	semidirect
15. #16863955	C₂	semidirect
16. #16863954	C₂	semidirect
17. #16863902	C₂	semidirect
18. C₂×#14524015	C₂	semidirect
19. D₄²×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#11761627	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂³×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. #14524039	C₂²	semidirect
30. #14524039	C₂²	semidirect
31. #14524039	C₂²	semidirect
32. #14524038	C₂²	semidirect
33. #14524037	C₂²	semidirect
34. #14524036	C₂²	semidirect
35. #14524036	C₂²	semidirect
36. #14524033	C₂²	semidirect
37. #14524031	C₂²	semidirect
38. #14524030	C₂²	semidirect
39. #14524029	C₂²	semidirect
40. #14524028	C₂²	semidirect
41. #14524028	C₂²	semidirect
42. #14524027	C₂²	semidirect
43. #14524026	C₂²	semidirect
44. #14524026	C₂²	semidirect
45. #14524025	C₂²	semidirect
46. #14524025	C₂²	semidirect
47. #14524024	C₂²	semidirect
48. #14524024	C₂²	semidirect
49. #14524024	C₂²	semidirect
50. #14524020	C₂²	semidirect
51. #14524017	C₂²	semidirect
52. #14524017	C₂²	semidirect
53. #14524016	C₂²	semidirect
54. #14524016	C₂²	semidirect
55. #14524016	C₂²	semidirect
56. #14524015	C₂²	semidirect
57. #14524015	C₂²	semidirect
58. #14524015	C₂²	semidirect
59. #14524015	C₂²	semidirect
60. #14524015	C₂²	semidirect
61. #14524015	C₂²	semidirect
62. #14524015	C₂²	semidirect
63. #14524015	C₂²	semidirect
64. #14524015	C₂²	semidirect
65. #14524015	C₂²	semidirect
66. #14524015	C₂²	semidirect
67. #14524015	C₂²	semidirect
68. #14524015	C₂²	semidirect
69. #14524015	C₂²	semidirect
70. #14524014	C₂²	semidirect
71. #14524014	C₂²	semidirect
72. #14524013	C₂²	semidirect
73. #14524013	C₂²	semidirect
74. #14524013	C₂²	semidirect
75. #14524012	C₂²	semidirect
76. #14524012	C₂²	semidirect
77. #14524012	C₂²	semidirect
78. #14524012	C₂²	semidirect
79. #14524011	C₂²	semidirect
80. #14524011	C₂²	semidirect
81. #14524011	C₂²	semidirect
82. #14524011	C₂²	semidirect
83. #14524011	C₂²	semidirect
84. #14524011	C₂²	semidirect
85. D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
86. D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
87. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
88. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
89. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
90. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
91. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
92. #14524000	C₂²	semidirect
93. #14523999	C₂²	semidirect
94. #14523999	C₂²	semidirect
95. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
97. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
98. C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
99. C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
100. #127×C₆₇	C₂²	semidirect
101. #121×C₆₇	C₂²	semidirect
102. #121×C₆₇	C₂²	semidirect
103. #120×C₆₇	C₂²	semidirect
104. #120×C₆₇	C₂²	semidirect
105. #120×C₆₇	C₂²	semidirect
106. C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
330. C₆₇	#3537	semidirect
340. D₄²	D₆₇	semidirect
358. C₂²×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
359. C₂²×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
364. #127	C₂×D₆₇	semidirect
405. #121	C₂×D₆₇	semidirect
406. #121	C₂×D₆₇	semidirect
420. #120	C₂×D₆₇	semidirect
421. #120	C₂×D₆₇	semidirect
422. #120	C₂×D₆₇	semidirect
430. C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect