Subgroups — #22574441

Order 8576.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16863998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16863986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16863980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16863964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16863958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16863957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16863954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16863909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#14524016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#121×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#538×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#14524040	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14524037	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#14524027	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14524027	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#14524026	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#14524013	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#14524013	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#14524013	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#14524013	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#14524013	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#14524013	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#14524013	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#14524013	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#14524013	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#14524011	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#14524011	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#14524011	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#11761629	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
142	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
143	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
144	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	D₂₆₈	—	2	4	no	—
267	D₂₆₈	—	2	4	no	—
268	D₂₆₈	—	4	1	no	—
269	D₂₆₈	—	4	2	no	—
270	D₂₆₈	—	4	2	no	—
271	D₂₆₈	—	4	2	no	—
272	D₂₆₈	—	4	2	no	—
273	D₂₆₈	—	4	2	no	—
274	D₂₆₈	—	4	2	no	—
275	D₂₆₈	—	4	1	no	—
276	D₂₆₈	—	4	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
315	C₂×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	D₆₇	—	2	2	no	—
334	D₆₇	—	4	1	no	—
335	D₆₇	—	4	2	no	—
336	D₆₇	—	4	2	no	—
337	D₆₇	—	4	2	no	—
338	#3537	—	67	1	no	maximal, Sylow
339	C₆₇	#3537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	#560	—	67	2	no	—
341	#560	—	67	2	no	—
342	#553	—	67	2	no	—
343	#553	—	67	2	no	—
344	D₄²	—	67	2	no	—
345	D₄²	—	67	2	no	—
346	D₄²	—	67	2	no	—
347	D₄²	—	67	2	no	—
348	#540	—	67	2	no	—
349	#538	—	67	2	no	—
350	#538	—	67	1	no	—
351	#538	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#535	—	67	2	no	—
353	#534	—	67	2	no	—
354	#534	—	67	1	no	—
355	#534	—	67	1	no	—
356	#525	—	67	1	no	—
357	C₂×#121	—	67	1	no	—
358	C₂×#121	—	67	1	no	—
359	C₂×#41	—	67	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
371	#127	—	67	2	no	—
372	#127	—	67	2	no	—
373	#127	—	67	2	no	—
374	#126	—	67	2	no	—
375	#126	—	67	2	no	—
376	#126	—	67	2	no	—
377	#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
378	#125	—	67	2	no	—
379	#124	—	67	2	no	—
380	#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
381	#123	—	67	2	no	—
382	#123	—	67	2	no	—
383	#123	—	67	2	no	—
384	#123	—	67	2	no	—
385	#123	—	67	2	no	—
386	#123	—	67	2	no	—
387	#123	—	67	2	no	—
388	#123	—	67	2	no	—
389	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
390	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#121	—	67	2	no	—
393	#121	—	67	1	no	—
394	#121	—	67	2	no	—
395	#121	—	67	2	no	—
396	#121	—	67	2	no	—
397	#121	—	67	1	no	—
398	#121	—	67	1	no	—
399	#121	—	67	2	no	—
400	#121	—	67	2	no	—
401	#121	—	67	1	no	—
402	#121	—	67	1	no	—
403	#121	—	67	2	no	—
404	#121	—	67	2	no	—
405	#121	—	67	2	no	—
406	#121	—	67	2	no	—
407	#121	—	67	2	no	—
408	#121	—	67	2	no	—
409	#121	—	67	2	no	—
410	#121	—	67	2	no	—
411	#121	—	67	2	no	—
412	#121	—	67	2	no	—
413	#121	—	67	2	no	—
414	#121	—	67	2	no	—
415	#121	—	67	2	no	—
416	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
418	#120	—	67	2	no	—
419	#120	—	67	2	no	—
420	#120	—	67	2	no	—
421	#120	—	67	2	no	—
422	#120	—	67	2	no	—
423	#120	—	67	2	no	—
424	#120	—	67	2	no	—
425	#120	—	67	2	no	—
426	#120	—	67	2	no	—
427	#120	—	67	2	no	—
428	#120	—	67	2	no	—
429	#120	—	67	2	no	—
430	#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
431	C₄×D₄	—	67	2	no	—
432	C₄×D₄	—	67	2	no	—
433	C₄×D₄	—	67	2	no	—
434	C₄×D₄	—	67	2	no	—
435	C₄×D₄	—	67	2	no	—
436	C₄×D₄	—	67	2	no	—
437	C₄×D₄	—	67	2	no	—
438	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
439	#117	—	67	1	no	—
440	#117	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂⁴	—	67	2	no	—
447	C₂⁴	—	67	2	no	—
448	C₂⁴	—	67	2	no	—
449	C₂⁴	—	67	1	no	—
450	C₂⁴	—	67	1	no	—
451	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	268	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	268	2	no	—
455	C₂×D₄	—	268	4	no	—
456	C₂×D₄	—	268	4	no	—
457	C₂×D₄	—	268	4	no	—
458	C₂×D₄	—	268	4	no	—
459	C₂×D₄	—	268	4	no	—
460	C₂×D₄	—	268	2	no	—
461	C₂×D₄	—	268	2	no	—
462	C₂×D₄	—	268	4	no	—
463	C₂×D₄	—	268	2	no	—
464	C₂×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂×D₄	—	67	2	no	—
466	C₂×D₄	—	67	2	no	—
467	C₂×D₄	—	67	2	no	—
468	C₂×D₄	—	67	2	no	—
469	C₂×D₄	—	67	2	no	—
470	C₂×D₄	—	67	2	no	—
471	C₂×D₄	—	67	2	no	—
472	C₂×D₄	—	67	2	no	—
473	C₂×D₄	—	67	2	no	—
474	C₂×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂×D₄	—	67	2	no	—
476	C₂×D₄	—	67	1	no	—
477	C₂×D₄	—	67	2	no	—
478	C₂×D₄	—	67	1	no	—
479	C₂×D₄	—	67	2	no	—
480	C₂×D₄	—	67	2	no	—
481	C₂×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂×D₄	—	67	2	no	—
483	C₂×D₄	—	67	2	no	—
484	C₂×D₄	—	67	2	no	—
485	C₂×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂×D₄	—	67	2	no	—
487	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₄²	—	67	2	no	—
543	C₄²	—	67	2	no	—
544	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	268	1	no	—
549	C₂³	—	268	1	no	—
550	C₂³	—	268	1	no	—
551	C₂³	—	268	2	no	—
552	C₂³	—	268	2	no	—
553	C₂³	—	268	2	no	—
554	C₂³	—	268	2	no	—
555	C₂³	—	268	2	no	—
556	C₂³	—	268	2	no	—
557	C₂³	—	268	2	no	—
558	C₂³	—	268	2	no	—
559	C₂³	—	67	1	no	—
560	C₂³	—	67	2	no	—
561	C₂³	—	67	2	no	—
562	C₂³	—	67	2	no	—
563	C₂³	—	67	1	no	—
564	C₂³	—	134	2	no	—
565	C₂³	—	134	4	no	—
566	C₂³	—	134	2	no	—
567	C₂³	—	134	2	no	—
568	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	268	2	no	—
577	D₄	—	268	2	no	—
578	D₄	—	268	1	no	—
579	D₄	—	268	2	no	—
580	D₄	—	268	2	no	—
581	D₄	—	268	2	no	—
582	D₄	—	268	2	no	—
583	D₄	—	268	1	no	—
584	D₄	—	268	2	no	—
585	D₄	—	268	2	no	—
586	D₄	—	268	2	no	—
587	D₄	—	268	2	no	—
588	D₄	—	268	2	no	—
589	D₄	—	268	2	no	—
590	D₄	—	268	2	no	—
591	D₄	—	268	2	no	—
592	D₄	—	134	4	no	—
593	D₄	—	134	4	no	—
594	D₄	—	134	4	no	—
595	D₄	—	134	4	no	—
596	D₄	—	134	4	no	—
597	D₄	—	134	4	no	—
598	D₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	268	1	no	—
603	C₂×C₄	—	268	1	no	—
604	C₂×C₄	—	268	2	no	—
605	C₂×C₄	—	268	2	no	—
606	C₂×C₄	—	268	2	no	—
607	C₂×C₄	—	268	1	no	—
608	C₂×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂×C₄	—	67	1	no	—
610	C₂×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄	—	67	1	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	268	4	no	—
634	C₂²	—	536	2	no	—
635	C₂²	—	536	4	no	—
636	C₂²	—	536	4	no	—
637	C₂²	—	536	4	no	—
638	C₂²	—	67	2	no	—
639	C₂²	—	134	1	no	—
640	C₂²	—	134	2	no	—
641	C₂²	—	134	2	no	—
642	C₂²	—	134	1	no	—
643	C₂²	—	134	2	no	—
644	C₂²	—	134	2	no	—
645	C₂²	—	134	2	no	—
646	C₂²	—	134	2	no	—
647	C₂²	—	134	2	no	—
648	C₂²	—	134	1	no	—
649	C₂²	—	134	2	no	—
650	C₂²	—	134	2	no	—
651	C₂²	—	134	1	no	—
652	C₂²	—	134	1	no	—
653	C₂²	#14524089	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	67	2	no	—
662	C₄	—	134	1	no	—
663	C₄	—	134	2	no	—
664	C₄	—	134	2	no	—
665	C₄	—	134	2	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	268	1	no	—
670	C₂	—	268	2	no	—
671	C₂	—	268	2	no	—
672	C₂	—	268	2	no	—
673	C₂	—	134	2	no	—
674	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#538×C₆₇	C₂
hypercenter	#538	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3537
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864137	C₂	semidirect
2. #16864134	C₂	semidirect
3. #16864097	C₂	semidirect
4. #16864095	C₂	semidirect
5. D₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
6. #16864030	C₂	semidirect
7. #16864028	C₂	semidirect
8. #16864028	C₂	semidirect
9. #16863998	C₂	semidirect
10. #16863986	C₂	semidirect
11. #16863980	C₂	semidirect
12. #16863964	C₂	semidirect
13. #16863958	C₂	semidirect
14. #16863957	C₂	semidirect
15. #16863954	C₂	semidirect
16. #16863909	C₂	semidirect
17. C₂×#14524016	C₂	semidirect
18. #121×D₆₇	C₂	semidirect
19. #538×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#11761629	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₂₆₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₂₆₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
32. #14524040	C₂²	semidirect
33. #14524039	C₂²	semidirect
34. #14524039	C₂²	semidirect
35. #14524038	C₂²	semidirect
36. #14524037	C₂²	semidirect
37. #14524036	C₂²	semidirect
38. #14524033	C₂²	semidirect
39. #14524032	C₂²	semidirect
40. #14524028	C₂²	semidirect
41. #14524028	C₂²	semidirect
42. #14524028	C₂²	semidirect
43. #14524028	C₂²	semidirect
44. #14524027	C₂²	semidirect
45. #14524027	C₂²	semidirect
46. #14524026	C₂²	semidirect
47. #14524025	C₂²	semidirect
48. #14524019	C₂²	semidirect
49. #14524018	C₂²	semidirect
50. #14524018	C₂²	semidirect
51. #14524018	C₂²	semidirect
52. #14524018	C₂²	semidirect
53. #14524018	C₂²	semidirect
54. #14524017	C₂²	semidirect
55. #14524017	C₂²	semidirect
56. #14524017	C₂²	semidirect
57. #14524017	C₂²	semidirect
58. #14524016	C₂²	semidirect
59. #14524016	C₂²	semidirect
60. #14524016	C₂²	semidirect
61. #14524016	C₂²	semidirect
62. #14524016	C₂²	semidirect
63. #14524016	C₂²	semidirect
64. #14524016	C₂²	semidirect
65. #14524016	C₂²	semidirect
66. #14524016	C₂²	semidirect
67. #14524016	C₂²	semidirect
68. #14524015	C₂²	semidirect
69. #14524015	C₂²	semidirect
70. #14524015	C₂²	semidirect
71. #14524015	C₂²	semidirect
72. #14524014	C₂²	semidirect
73. #14524013	C₂²	semidirect
74. #14524013	C₂²	semidirect
75. #14524013	C₂²	semidirect
76. #14524013	C₂²	semidirect
77. #14524013	C₂²	semidirect
78. #14524013	C₂²	semidirect
79. #14524013	C₂²	semidirect
80. #14524013	C₂²	semidirect
81. #14524013	C₂²	semidirect
82. #14524011	C₂²	semidirect
83. #14524011	C₂²	semidirect
84. #14524011	C₂²	semidirect
85. C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
86. #14524005	C₂²	semidirect
87. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
88. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
89. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
90. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
91. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
92. #14524001	C₂²	semidirect
93. #14524000	C₂²	semidirect
94. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
95. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
97. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
98. #126×C₆₇	C₂²	semidirect
99. #124×C₆₇	C₂²	semidirect
100. #123×C₆₇	C₂²	semidirect
101. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
102. #121×C₆₇	C₂²	semidirect
103. #121×C₆₇	C₂²	semidirect
104. #120×C₆₇	C₂²	semidirect
105. C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
339. C₆₇	#3537	semidirect
351. #538	D₆₇	semidirect
377. #126	C₂×D₆₇	semidirect
380. #124	C₂×D₆₇	semidirect
389. #123	C₂×D₆₇	semidirect
391. C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
416. #121	C₂×D₆₇	semidirect
417. #121	C₂×D₆₇	semidirect
430. #120	C₂×D₆₇	semidirect
438. C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
445. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect