Subgroups — #22574449

Order 8576.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16864148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16864072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16864059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16864025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16864024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16864003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16863990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16863988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16863968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16863966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16863902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#551×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#14524043	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14524037	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
36	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
37	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14524035	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14524035	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
51	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
52	#14524027	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#14524027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
55	#14524026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
57	#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
59	#14524024	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#14524024	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
63	#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
67	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
68	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
69	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
70	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
71	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
72	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
73	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
74	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
75	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
76	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
77	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
80	#14524012	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
83	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#14524002	C₂²	1	2	yes	—
89	#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
92	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
93	#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#123×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#120×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	#11761627	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
117	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
240	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	D₆₇	—	4	1	no	—
278	#3538	—	67	1	no	maximal, Sylow
279	C₆₇	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	#563	—	67	2	no	—
281	#563	—	67	1	no	—
282	#563	—	67	1	no	—
283	#552	—	67	2	no	—
284	#552	—	67	2	no	—
285	#551	—	67	1	no	—
286	#551	—	67	2	no	—
287	#551	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
289	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
290	#544	—	67	2	no	—
291	#544	—	67	2	no	—
292	#541	—	67	2	no	—
293	#539	—	67	2	no	—
294	#539	—	67	2	no	—
295	#536	—	67	1	no	—
296	#536	—	67	1	no	—
297	#525	—	67	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
299	C₂×#41	—	67	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
312	#126	—	67	2	no	—
313	#126	—	67	2	no	—
314	#126	—	67	2	no	—
315	#126	—	67	2	no	—
316	#126	—	67	2	no	—
317	#126	—	67	2	no	—
318	#126	—	67	2	no	—
319	#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	#125	—	67	2	no	—
321	#125	—	67	2	no	—
322	#125	—	67	2	no	—
323	#125	—	67	2	no	—
324	#125	—	67	2	no	—
325	#125	—	67	2	no	—
326	#125	—	67	2	no	—
327	#125	—	67	2	no	—
328	#125	—	67	2	no	—
329	#124	—	67	1	no	—
330	#124	—	67	2	no	—
331	#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#123	—	67	1	no	—
333	#123	—	67	1	no	—
334	#123	—	67	2	no	—
335	#123	—	67	1	no	—
336	#123	—	67	2	no	—
337	#123	—	67	1	no	—
338	#123	—	67	2	no	—
339	#123	—	67	1	no	—
340	#123	—	67	2	no	—
341	#123	—	67	2	no	—
342	#123	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
363	#121	—	67	2	no	—
364	#120	—	67	1	no	—
365	#120	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
368	C₄×D₄	—	67	2	no	—
369	C₄×D₄	—	67	2	no	—
370	C₄×D₄	—	67	2	no	—
371	C₄×D₄	—	67	2	no	—
372	C₄×D₄	—	67	2	no	—
373	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
374	#117	—	67	2	no	—
375	#117	—	67	1	no	—
376	#117	—	67	1	no	—
377	#117	—	67	2	no	—
378	#117	—	67	2	no	—
379	#117	—	67	1	no	—
380	#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	268	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	67	1	no	—
400	C₂×D₄	—	67	1	no	—
401	C₂×D₄	—	67	2	no	—
402	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₄²	—	67	1	no	—
471	C₄²	—	67	2	no	—
472	C₄²	—	67	2	no	—
473	C₄²	—	67	2	no	—
474	C₄²	—	67	2	no	—
475	C₄²	—	67	2	no	—
476	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	67	1	no	—
481	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
484	Q₈	—	4	1	no	—
485	Q₈	—	268	2	no	—
486	Q₈	—	268	2	no	—
487	Q₈	—	268	2	no	—
488	Q₈	—	268	1	no	—
489	Q₈	—	268	1	no	—
490	Q₈	—	134	4	no	—
491	Q₈	—	134	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	D₄	—	268	1	no	—
495	D₄	—	268	1	no	—
496	D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	1	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	1	no	—
505	C₂×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	134	1	no	—
533	C₂²	—	134	2	no	—
534	C₂²	#14524090	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	67	2	no	—
543	C₄	—	134	1	no	—
544	C₄	—	134	2	no	—
545	C₄	—	134	2	no	—
546	C₄	—	134	2	no	—
547	C₄	—	134	1	no	—
548	C₄	—	134	2	no	—
549	C₄	—	134	2	no	—
550	C₄	—	134	2	no	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	1	no	—
553	C₂	—	4	1	no	—
554	C₂	—	268	1	no	—
555	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#14524090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#551×C₆₇	C₂
hypercenter	#551	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864149	C₂	semidirect
2. #16864148	C₂	semidirect
3. #16864146	C₂	semidirect
4. #16864083	C₂	semidirect
5. #16864079	C₂	semidirect
6. #16864077	C₂	semidirect
7. #16864072	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
9. #16864059	C₂	semidirect
10. #16864025	C₂	semidirect
11. #16864024	C₂	semidirect
12. #16864003	C₂	semidirect
13. #16863990	C₂	semidirect
14. #16863988	C₂	semidirect
15. #16863968	C₂	semidirect
16. #16863966	C₂	semidirect
18. C₂×#14524020	C₂	semidirect
19. #551×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
25. #14524043	C₂²	semidirect
26. #14524043	C₂²	semidirect
27. #14524042	C₂²	semidirect
28. #14524042	C₂²	semidirect
29. #14524042	C₂²	semidirect
30. #14524042	C₂²	semidirect
31. #14524041	C₂²	semidirect
32. #14524041	C₂²	semidirect
33. #14524038	C₂²	semidirect
34. #14524037	C₂²	semidirect
38. #14524036	C₂²	semidirect
39. #14524036	C₂²	semidirect
40. #14524035	C₂²	semidirect
41. #14524035	C₂²	semidirect
42. #14524034	C₂²	semidirect
43. #14524034	C₂²	semidirect
44. #14524033	C₂²	semidirect
45. #14524033	C₂²	semidirect
46. #14524033	C₂²	semidirect
47. #14524033	C₂²	semidirect
48. #14524033	C₂²	semidirect
53. #14524027	C₂²	semidirect
55. #14524026	C₂²	semidirect
57. #14524025	C₂²	semidirect
61. #14524023	C₂²	semidirect
63. #14524022	C₂²	semidirect
64. #14524021	C₂²	semidirect
65. #14524021	C₂²	semidirect
77. #14524020	C₂²	semidirect
78. #14524020	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
82. #14524008	C₂²	semidirect
89. #14524000	C₂²	semidirect
93. #14523999	C₂²	semidirect
279. C₆₇	#3538	semidirect
287. #551	D₆₇	semidirect