Subgroups — #22574457

Order 8576.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16864087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16864008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16863994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16863969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#541×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#14524043	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#14524042	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#14524042	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#14524038	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#14524037	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#14524036	C₂²	1	4	yes	—
25	#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#14524034	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#14524033	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#14524033	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#14524029	C₂²	1	4	yes	—
30	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
31	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
32	#14524028	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
34	#14524025	C₂²	1	4	yes	—
35	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
36	#14524023	C₂²	1	4	yes	—
37	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14524023	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
41	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
42	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
43	#14524021	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#14524020	C₂²	1	4	yes	—
45	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
46	#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14524018	C₂²	1	2	yes	—
48	#14524013	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#14524005	C₂²	1	4	yes	—
54	#14524001	C₂²	1	4	yes	—
55	#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#14524000	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#126×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	#125×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#11761628	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
74	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	D₂₆₈	—	2	4	no	—
145	D₂₆₈	—	4	1	no	—
146	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
153	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
154	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
155	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	D₆₇	—	2	4	no	—
180	D₆₇	—	4	2	no	—
181	#3538	—	67	1	no	maximal, Sylow
182	C₆₇	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	#563	—	67	4	no	—
184	#552	—	67	2	no	—
185	#552	—	67	2	no	—
186	#551	—	67	4	no	—
187	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
188	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
189	#544	—	67	4	no	—
190	#541	—	67	1	no	—
191	#541	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#539	—	67	4	no	—
193	#536	—	67	2	no	—
194	#525	—	67	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
196	C₂×#41	—	67	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#126	—	67	4	no	—
206	#126	—	67	4	no	—
207	#126	—	67	4	no	—
208	#126	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
209	#125	—	67	4	no	—
210	#125	—	67	4	no	—
211	#125	—	67	4	no	—
212	#125	—	67	1	no	—
213	#125	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
214	#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#124	—	67	4	no	—
216	#123	—	67	4	no	—
217	#123	—	67	4	no	—
218	#123	—	67	4	no	—
219	#123	—	67	2	no	—
220	#123	—	67	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	#121	—	67	2	no	—
235	#120	—	67	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
237	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
238	C₄×D₄	—	67	4	no	—
239	C₄×D₄	—	67	2	no	—
240	C₄×D₄	—	67	2	no	—
241	C₄×D₄	—	67	4	no	—
242	#117	—	67	2	no	—
243	#117	—	67	4	no	—
244	#117	—	67	4	no	—
245	#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
249	C₂⁴	—	67	1	no	—
250	#41	—	268	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	—	67	2	no	—
259	C₂×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₄²	—	67	4	no	—
302	C₄²	—	67	4	no	—
303	C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	268	1	no	—
307	C₂³	—	67	2	no	—
308	C₂³	—	67	2	no	—
309	C₂³	—	134	4	no	—
310	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	4	no	—
312	Q₈	—	268	4	no	—
313	Q₈	—	268	4	no	—
314	Q₈	—	268	1	no	—
315	Q₈	—	134	4	no	—
316	D₄	—	268	1	no	—
317	D₄	—	268	2	no	—
318	D₄	—	134	4	no	—
319	D₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄	—	268	1	no	—
325	C₂×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	268	4	no	—
341	C₂²	—	67	4	no	—
342	C₂²	—	134	2	no	—
343	C₂²	—	134	2	no	—
344	C₂²	—	134	2	no	—
345	C₂²	—	134	2	no	—
346	C₂²	—	134	2	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	134	2	no	—
354	C₄	—	134	4	no	—
355	C₄	—	134	2	no	—
356	C₄	—	134	4	no	—
357	C₄	#14524089	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	268	2	no	—
360	C₂	—	134	4	no	—
361	C₂	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
362	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#541×C₆₇	C₂
hypercenter	#541	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864148	C₂	semidirect
2. #16864087	C₂	semidirect
3. #16864084	C₂	semidirect
4. #16864071	C₂	semidirect
5. Q₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
6. #16864061	C₂	semidirect
7. #16864026	C₂	semidirect
8. #16864008	C₂	semidirect
9. #16863994	C₂	semidirect
10. #16863969	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
13. #541×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
18. #14524043	C₂²	semidirect
19. #14524043	C₂²	semidirect
20. #14524042	C₂²	semidirect
21. #14524042	C₂²	semidirect
22. #14524038	C₂²	semidirect
23. #14524037	C₂²	semidirect
25. #14524035	C₂²	semidirect
26. #14524034	C₂²	semidirect
27. #14524033	C₂²	semidirect
28. #14524033	C₂²	semidirect
32. #14524028	C₂²	semidirect
38. #14524023	C₂²	semidirect
39. #14524023	C₂²	semidirect
43. #14524021	C₂²	semidirect
46. #14524019	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
55. #14524001	C₂²	semidirect
60. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #125×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #125×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
182. C₆₇	#3538	semidirect
191. #541	D₆₇	semidirect
204. C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
213. #125	C₂×D₆₇	semidirect
214. #125	C₂×D₆₇	semidirect
237. C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect