Subgroups — #22574468

Order 8576.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16864098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16864096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16863990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16863975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#540×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#14524039	C₂²	1	4	yes	—
20	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
21	#14524036	C₂²	1	4	yes	—
22	#14524036	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#14524034	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#14524033	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
27	#14524027	C₂²	1	4	yes	—
28	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
29	#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#14524026	C₂²	1	4	yes	—
31	#14524025	C₂²	1	4	yes	—
32	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
33	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
34	#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
36	#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#14524018	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524017	C₂²	1	4	yes	—
39	#14524016	C₂²	1	4	yes	—
40	#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#14524015	C₂²	1	4	yes	—
42	#14524015	C₂²	1	4	yes	—
43	#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#14524014	C₂²	1	2	yes	—
45	#14524014	C₂²	1	4	yes	—
46	#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14524013	C₂²	1	2	yes	—
48	#14524011	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
57	#14524001	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#11761628	—	4	2	no	—
69	#11761627	—	4	4	no	—
70	#11761627	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	D₂₆₈	—	4	2	no	—
153	D₂₆₈	—	4	2	no	—
154	D₂₆₈	—	4	1	no	—
155	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
160	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#585	1	2	yes	—
187	D₆₇	—	4	2	no	—
188	D₆₇	—	4	2	no	—
189	#3539	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₆₇	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	#560	—	67	4	no	—
192	#553	—	67	4	no	—
193	#553	—	67	2	no	—
194	#552	—	67	2	no	—
195	#550	—	67	2	no	—
196	#547	—	67	2	no	—
197	#541	—	67	1	no	—
198	#540	—	67	4	no	—
199	#540	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#539	—	67	4	no	—
201	#537	—	67	2	no	—
202	#525	—	67	2	no	—
203	#525	—	67	1	no	—
204	C₂×#41	—	67	2	no	—
205	C₂×#41	—	67	2	no	—
206	C₂×#41	—	67	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
209	#127	—	67	4	no	—
210	#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#126	—	67	4	no	—
212	#126	—	67	4	no	—
213	#126	—	67	4	no	—
214	#125	—	67	4	no	—
215	#125	—	67	4	no	—
216	#125	—	67	1	no	—
217	#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#123	—	67	4	no	—
219	#123	—	67	4	no	—
220	#123	—	67	4	no	—
221	#123	—	67	2	no	—
222	#123	—	67	4	no	—
223	#123	—	67	4	no	—
224	#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
225	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
230	#121	—	67	2	no	—
231	#121	—	67	2	no	—
232	#121	—	67	4	no	—
233	#121	—	67	4	no	—
234	#121	—	67	4	no	—
235	#121	—	67	4	no	—
236	#121	—	67	4	no	—
237	#121	—	67	2	no	—
238	#121	—	67	4	no	—
239	#121	—	67	4	no	—
240	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
242	#120	—	67	4	no	—
243	#120	—	67	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₄×D₄	—	67	4	no	—
246	C₄×D₄	—	67	4	no	—
247	C₄×D₄	—	67	4	no	—
248	C₄×D₄	—	67	4	no	—
249	C₄×D₄	—	67	2	no	—
250	C₄×D₄	—	67	2	no	—
251	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
252	#117	—	67	2	no	—
253	#117	—	67	4	no	—
254	#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₂⁴	—	67	1	no	—
258	#41	—	268	2	no	—
259	#41	—	268	4	no	—
260	#41	—	268	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
263	C₂×D₄	—	67	4	no	—
264	C₂×D₄	—	67	4	no	—
265	C₂×D₄	—	67	2	no	—
266	C₂×D₄	—	67	4	no	—
267	C₂×D₄	—	67	4	no	—
268	C₂×D₄	—	67	2	no	—
269	C₂×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₄²	—	67	4	no	—
311	C₄²	—	67	4	no	—
312	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	268	1	no	—
315	C₂³	—	268	2	no	—
316	C₂³	—	67	2	no	—
317	C₂³	—	67	2	no	—
318	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
320	Q₈	—	268	1	no	—
321	Q₈	—	134	4	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	268	1	no	—
326	D₄	—	268	2	no	—
327	D₄	—	268	2	no	—
328	D₄	—	268	2	no	—
329	D₄	—	268	4	no	—
330	D₄	—	268	4	no	—
331	D₄	—	268	4	no	—
332	D₄	—	268	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂×C₄	—	268	1	no	—
338	C₂×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	268	4	no	—
357	C₂²	—	134	2	no	—
358	C₂²	—	134	2	no	—
359	C₂²	—	134	2	no	—
360	C₂²	—	134	2	no	—
361	C₂²	—	134	2	no	—
362	C₂²	—	134	2	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	134	2	no	—
369	C₄	—	134	2	no	—
370	C₄	—	134	4	no	—
371	C₄	—	134	4	no	—
372	C₄	#14524089	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	4	4	no	—
375	C₂	—	268	2	no	—
376	C₂	—	268	2	no	—
377	C₂	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#16864231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#540×C₆₇	C₂
hypercenter	#540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864134	C₂	semidirect
2. #16864098	C₂	semidirect
3. #16864096	C₂	semidirect
4. #16864084	C₂	semidirect
5. #16864066	C₂	semidirect
6. #16864050	C₂	semidirect
7. #16864008	C₂	semidirect
8. #16863998	C₂	semidirect
9. #16863990	C₂	semidirect
10. #16863975	C₂	semidirect
11. #16863908	C₂	semidirect
12. #16863906	C₂	semidirect
13. #540×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#11761627	C₂²	semidirect
18. #14524043	C₂²	semidirect
22. #14524036	C₂²	semidirect
23. #14524035	C₂²	semidirect
24. #14524034	C₂²	semidirect
25. #14524033	C₂²	semidirect
29. #14524027	C₂²	semidirect
34. #14524023	C₂²	semidirect
36. #14524020	C₂²	semidirect
40. #14524016	C₂²	semidirect
43. #14524015	C₂²	semidirect
46. #14524014	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
53. D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
57. #14524001	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
60. #127×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #125×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #123×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
190. C₆₇	#3539	semidirect
199. #540	D₆₇	semidirect
210. #127	C₂×D₆₇	semidirect
217. #125	C₂×D₆₇	semidirect
224. #123	C₂×D₆₇	semidirect
251. C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect