Subgroups — #22574543

Order 8576.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16864068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×D₂₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16864031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16863997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16863964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16863957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#559×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11761629	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#14524040	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#14524039	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#14524038	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#14524028	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#14524026	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#14524025	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#14524018	C₂²	1	2	yes	—
29	#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#14524018	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#14524016	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#14524016	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#14524014	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#14524013	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#14524013	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#14524011	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#14524000	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂³×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	#11761629	—	4	8	no	—
53	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
54	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
64	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
65	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	D₂₆₈	—	2	8	no	—
116	D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	D₂₆₈	—	4	2	no	—
119	D₂₆₈	—	4	8	no	—
120	D₂₆₈	—	4	8	no	—
121	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
135	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
136	C₂×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	D₆₇	—	2	2	no	—
148	D₆₇	—	4	4	no	—
149	D₆₇	—	4	4	no	—
150	#3543	—	67	1	no	maximal, Sylow
151	C₆₇	#3543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	#560	—	67	4	no	—
153	#559	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#550	—	67	2	no	—
155	#546	—	67	4	no	—
156	D₄²	—	67	1	no	—
157	D₄²	—	67	4	no	—
158	#540	—	67	4	no	—
159	#535	—	67	4	no	—
160	#534	—	67	4	no	—
161	C₂×#127	—	67	1	no	—
162	#529	—	67	2	no	—
163	C₂×#41	—	67	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
168	#127	—	67	4	no	—
169	#127	—	67	2	no	—
170	#127	—	67	1	no	—
171	#127	—	67	4	no	—
172	#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#126	—	67	4	no	—
174	#125	—	67	2	no	—
175	#124	—	67	2	no	—
176	#124	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
177	#123	—	67	4	no	—
178	#123	—	67	4	no	—
179	#123	—	67	8	no	—
180	#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
181	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
182	#121	—	67	4	no	—
183	#121	—	67	8	no	—
184	#121	—	67	2	no	—
185	#121	—	67	8	no	—
186	#121	—	67	4	no	—
187	#121	—	67	8	no	—
188	#121	—	67	8	no	—
189	#120	—	67	4	no	—
190	#120	—	67	4	no	—
191	#120	—	67	8	no	—
192	#120	—	67	8	no	—
193	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
194	C₄×D₄	—	67	4	no	—
195	C₄×D₄	—	67	2	no	—
196	C₄×D₄	—	67	4	no	—
197	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
198	#117	—	67	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
201	C₂⁴	—	67	4	no	—
202	C₂⁴	—	67	4	no	—
203	#41	—	268	8	no	—
204	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	—	268	8	no	—
206	C₂×D₄	—	268	8	no	—
207	C₂×D₄	—	268	8	no	—
208	C₂×D₄	—	268	4	no	—
209	C₂×D₄	—	67	8	no	—
210	C₂×D₄	—	67	4	no	—
211	C₂×D₄	—	67	8	no	—
212	C₂×D₄	—	67	8	no	—
213	C₂×D₄	—	67	8	no	—
214	C₂×D₄	—	67	2	no	—
215	C₂×D₄	—	67	4	no	—
216	C₂×D₄	—	67	2	no	—
217	C₂×D₄	—	67	4	no	—
218	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
240	C₄²	—	67	2	no	—
241	C₄²	—	67	1	no	—
242	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂³	—	268	4	no	—
245	C₂³	—	268	8	no	—
246	C₂³	—	268	8	no	—
247	C₂³	—	67	1	no	—
248	C₂³	—	67	4	no	—
249	C₂³	—	67	4	no	—
250	C₂³	—	134	8	no	—
251	C₂³	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
252	Q₈	—	2	4	no	—
253	D₄	—	2	8	no	—
254	D₄	—	4	2	no	—
255	D₄	—	268	8	no	—
256	D₄	—	268	2	no	—
257	D₄	—	268	8	no	—
258	D₄	—	268	4	no	—
259	D₄	—	268	8	no	—
260	D₄	—	268	8	no	—
261	D₄	—	134	8	no	—
262	D₄	—	134	4	no	—
263	D₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	268	8	no	—
266	C₂×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄	—	134	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	536	8	no	—
279	C₂²	—	536	8	no	—
280	C₂²	—	67	2	no	—
281	C₂²	—	134	4	no	—
282	C₂²	—	134	4	no	—
283	C₂²	—	134	8	no	—
284	C₂²	—	134	4	no	—
285	C₂²	—	134	4	no	—
286	C₂²	—	134	2	no	—
287	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	134	1	no	—
292	C₄	—	134	4	no	—
293	C₄	—	134	2	no	—
294	C₄	#14524089	1	4	yes	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	—	268	4	no	—
297	C₂	—	268	4	no	—
298	C₂	—	134	2	no	—
299	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#14524089	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#559×C₆₇	C₂
hypercenter	#559	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3543
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864136	C₂	semidirect
2. #16864068	C₂	semidirect
3. #16864039	C₂	semidirect
4. D₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
5. #16864031	C₂	semidirect
6. #16863997	C₂	semidirect
7. #16863964	C₂	semidirect
8. #16863957	C₂	semidirect
9. #127×D₆₇	C₂	semidirect
10. #16863933	C₂	semidirect
11. #559×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#11761629	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₂₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
17. #14524040	C₂²	semidirect
18. #14524040	C₂²	semidirect
19. #14524039	C₂²	semidirect
20. #14524039	C₂²	semidirect
21. #14524038	C₂²	semidirect
22. #14524034	C₂²	semidirect
23. #14524032	C₂²	semidirect
24. #14524028	C₂²	semidirect
25. #14524026	C₂²	semidirect
26. #14524025	C₂²	semidirect
27. #14524019	C₂²	semidirect
29. #14524018	C₂²	semidirect
30. #14524018	C₂²	semidirect
31. #14524017	C₂²	semidirect
32. #14524016	C₂²	semidirect
33. #14524016	C₂²	semidirect
34. #14524014	C₂²	semidirect
35. #14524013	C₂²	semidirect
36. #14524013	C₂²	semidirect
37. #14524013	C₂²	semidirect
38. #14524011	C₂²	semidirect
39. C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
40. C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
41. C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
42. #14524000	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
46. #124×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #123×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
151. C₆₇	#3543	semidirect
153. #559	D₆₇	semidirect
176. #124	C₂×D₆₇	semidirect
180. #123	C₂×D₆₇	semidirect
193. C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
197. C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect