Subgroups — #22574544

Order 8576.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16864126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16864103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16864046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16864024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16864013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16863966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#555×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#14524043	C₂²	1	4	yes	—
15	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14524042	C₂²	1	4	yes	—
17	#14524042	C₂²	1	4	yes	—
18	#14524041	C₂²	1	4	yes	—
19	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
20	#14524036	C₂²	1	8	yes	—
21	#14524036	C₂²	1	4	yes	—
22	#14524035	C₂²	1	8	yes	—
23	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
24	#14524034	C₂²	1	4	yes	—
25	#14524030	C₂²	1	2	yes	—
26	#14524030	C₂²	1	4	yes	—
27	#14524025	C₂²	1	8	yes	—
28	#14524025	C₂²	1	4	yes	—
29	#14524024	C₂²	1	8	yes	—
30	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
31	#14524022	C₂²	1	4	yes	—
32	#14524020	C₂²	1	8	yes	—
33	#14524020	C₂²	1	8	yes	—
34	#14524020	C₂²	1	8	yes	—
35	#14524014	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#14524008	C₂²	1	4	yes	—
38	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	#14524002	C₂²	1	4	yes	—
41	#14524000	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	#11761627	—	4	8	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
55	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
93	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
112	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
113	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	D₆₇	—	2	2	no	—
133	#3544	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₆₇	#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	#563	—	67	4	no	—
136	Q₈²	—	67	1	no	—
137	#555	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#554	—	67	2	no	—
139	#552	—	67	4	no	—
140	#547	—	67	4	no	—
141	#544	—	67	4	no	—
142	#542	—	67	4	no	—
143	#536	—	67	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
145	#529	—	67	2	no	—
146	C₂×#41	—	67	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	#126	—	67	4	no	—
156	#126	—	67	8	no	—
157	#125	—	67	2	no	—
158	#125	—	67	4	no	—
159	#125	—	67	8	no	—
160	#124	—	67	2	no	—
161	#124	—	67	4	no	—
162	#124	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
163	#123	—	67	8	no	—
164	#123	—	67	4	no	—
165	#123	—	67	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
171	#121	—	67	2	no	—
172	#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
173	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
175	C₄×D₄	—	67	4	no	—
176	C₄×D₄	—	67	4	no	—
177	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	#117	—	67	4	no	—
179	#117	—	67	4	no	—
180	#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
184	#41	—	268	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
190	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	—	67	4	no	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₄²	—	67	2	no	—
219	C₄²	—	67	1	no	—
220	C₄²	—	67	4	no	—
221	C₄²	—	67	4	no	—
222	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
224	C₂³	—	67	1	no	—
225	C₂³	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
226	Q₈	—	4	2	no	—
227	Q₈	—	268	4	no	—
228	Q₈	—	268	2	no	—
229	Q₈	—	268	4	no	—
230	Q₈	—	134	4	no	—
231	D₄	—	2	4	no	—
232	D₄	—	4	4	no	—
233	D₄	—	134	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	268	8	no	—
236	C₂×C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄	—	67	4	no	—
240	C₂×C₄	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄	—	134	8	no	—
243	C₂×C₄	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	67	2	no	—
252	C₂²	—	134	2	no	—
253	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	134	4	no	—
258	C₄	—	134	4	no	—
259	C₄	—	134	1	no	—
260	C₄	—	134	2	no	—
261	C₄	—	134	4	no	—
262	C₄	#14524090	1	4	yes	—
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	—	134	2	no	—
265	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#14524090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#555×C₆₇	C₂
hypercenter	#555	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864146	C₂	semidirect
2. #16864126	C₂	semidirect
3. #16864103	C₂	semidirect
4. #16864085	C₂	semidirect
5. #16864046	C₂	semidirect
6. #16864024	C₂	semidirect
7. #16864013	C₂	semidirect
8. #16863966	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
10. #16863928	C₂	semidirect
11. #555×C₆₇	C₂	semidirect
134. C₆₇	#3544	semidirect
137. #555	D₆₇	semidirect