Subgroups — #22574547

Order 8576.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16864145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16864108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16864100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16864045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16864044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16864025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16864023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16864016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16864010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16863968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16863923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#536×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
24	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
25	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
26	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
27	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
28	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
29	#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
36	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
37	#14524037	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
39	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
40	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
41	#14524035	C₂²	1	2	yes	—
42	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
43	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
44	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
45	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
46	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
47	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
48	#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
51	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
52	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
53	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
54	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
55	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
56	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
57	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
58	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
59	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
60	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
61	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
62	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
63	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
64	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
65	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
66	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
67	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
68	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
69	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
70	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
71	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
72	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
73	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
74	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
75	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
76	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
78	#14524008	C₂²	1	2	yes	—
79	#14524008	C₂²	1	2	yes	—
80	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
87	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
88	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
89	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
90	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#11761628	—	4	2	no	—
108	#11761627	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	D₂₆₈	—	4	1	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
240	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	D₆₇	—	4	2	no	—
276	#3544	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₆₇	#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	#563	—	67	1	no	—
279	#563	—	67	1	no	—
280	#563	—	67	2	no	—
281	Q₈²	—	67	1	no	—
282	#555	—	67	1	no	—
283	#554	—	67	2	no	—
284	#552	—	67	2	no	—
285	#552	—	67	2	no	—
286	#547	—	67	2	no	—
287	#547	—	67	2	no	—
288	#544	—	67	2	no	—
289	#544	—	67	2	no	—
290	#542	—	67	2	no	—
291	#542	—	67	2	no	—
292	#536	—	67	1	no	—
293	#536	—	67	2	no	—
294	#536	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
296	#529	—	67	2	no	—
297	C₂×#41	—	67	2	no	—
298	C₂×#41	—	67	1	no	—
299	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#126	—	67	2	no	—
317	#126	—	67	2	no	—
318	#126	—	67	2	no	—
319	#126	—	67	2	no	—
320	#126	—	67	2	no	—
321	#126	—	67	2	no	—
322	#125	—	67	2	no	—
323	#125	—	67	2	no	—
324	#125	—	67	2	no	—
325	#125	—	67	2	no	—
326	#125	—	67	2	no	—
327	#125	—	67	2	no	—
328	#125	—	67	2	no	—
329	#124	—	67	1	no	—
330	#124	—	67	1	no	—
331	#124	—	67	2	no	—
332	#124	—	67	2	no	—
333	#124	—	67	2	no	—
334	#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#123	—	67	2	no	—
337	#123	—	67	2	no	—
338	#123	—	67	2	no	—
339	#123	—	67	2	no	—
340	#123	—	67	2	no	—
341	#123	—	67	2	no	—
342	#123	—	67	2	no	—
343	#123	—	67	2	no	—
344	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
361	#121	—	67	2	no	—
362	#121	—	67	2	no	—
363	#121	—	67	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
367	C₄×D₄	—	67	2	no	—
368	C₄×D₄	—	67	2	no	—
369	C₄×D₄	—	67	2	no	—
370	C₄×D₄	—	67	2	no	—
371	C₄×D₄	—	67	2	no	—
372	#117	—	67	1	no	—
373	#117	—	67	2	no	—
374	#117	—	67	2	no	—
375	#117	—	67	2	no	—
376	#117	—	67	2	no	—
377	#117	—	67	2	no	—
378	#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	268	2	no	—
386	#41	—	268	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	67	2	no	—
401	C₂×D₄	—	67	2	no	—
402	C₂×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄²	—	67	2	no	—
466	C₄²	—	67	1	no	—
467	C₄²	—	67	1	no	—
468	C₄²	—	67	1	no	—
469	C₄²	—	67	2	no	—
470	C₄²	—	67	2	no	—
471	C₄²	—	67	2	no	—
472	C₄²	—	67	1	no	—
473	C₄²	—	67	2	no	—
474	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	67	2	no	—
477	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	4	1	no	—
480	Q₈	—	4	1	no	—
481	Q₈	—	4	1	no	—
482	Q₈	—	4	1	no	—
483	Q₈	—	4	1	no	—
484	Q₈	—	268	1	no	—
485	Q₈	—	268	2	no	—
486	Q₈	—	268	1	no	—
487	Q₈	—	268	1	no	—
488	Q₈	—	268	2	no	—
489	Q₈	—	134	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	268	1	no	—
493	D₄	—	268	2	no	—
494	D₄	—	134	4	no	—
495	D₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	134	2	no	—
528	C₂²	—	134	2	no	—
529	C₂²	—	134	2	no	—
530	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	67	4	no	—
542	C₄	—	134	2	no	—
543	C₄	—	134	2	no	—
544	C₄	—	134	2	no	—
545	C₄	—	134	2	no	—
546	C₄	—	134	2	no	—
547	C₄	—	134	2	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	268	2	no	—
551	C₂	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
552	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#536×C₆₇	C₂
hypercenter	#536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864147	C₂	semidirect
2. #16864146	C₂	semidirect
3. #16864145	C₂	semidirect
4. #16864126	C₂	semidirect
5. #16864108	C₂	semidirect
6. #16864100	C₂	semidirect
7. #16864083	C₂	semidirect
8. #16864079	C₂	semidirect
9. #16864045	C₂	semidirect
10. #16864044	C₂	semidirect
11. #16864025	C₂	semidirect
12. #16864023	C₂	semidirect
13. #16864016	C₂	semidirect
14. #16864010	C₂	semidirect
15. #16863970	C₂	semidirect
16. #16863968	C₂	semidirect
17. C₂×#14524041	C₂	semidirect
18. #16863923	C₂	semidirect
19. #536×C₆₇	C₂	semidirect
277. C₆₇	#3544	semidirect
294. #536	D₆₇	semidirect