Subgroups — #22574605

Order 8576.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16864140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16864064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16864044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16863998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16863976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16863973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#562×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
16	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
17	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
18	#14524039	C₂²	1	2	yes	—
19	#14524039	C₂²	1	4	yes	—
20	#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14524033	C₂²	1	4	yes	—
22	#14524031	C₂²	1	2	yes	—
23	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
24	#14524027	C₂²	1	4	yes	—
25	#14524025	C₂²	1	4	yes	—
26	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
27	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
28	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
29	#14524020	C₂²	1	4	yes	—
30	#14524020	C₂²	1	4	yes	—
31	#14524019	C₂²	1	4	yes	—
32	#14524018	C₂²	1	4	yes	—
33	#14524018	C₂²	1	4	yes	—
34	#14524017	C₂²	1	4	yes	—
35	#14524016	C₂²	1	4	yes	—
36	#14524016	C₂²	1	4	yes	—
37	#14524016	C₂²	1	4	yes	—
38	#14524016	C₂²	1	4	yes	—
39	#14524016	C₂²	1	4	yes	—
40	#14524015	C₂²	1	4	yes	—
41	#14524015	C₂²	1	4	yes	—
42	#14524015	C₂²	1	4	yes	—
43	#14524008	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	#11761629	—	4	4	no	—
58	#11761628	—	4	8	no	—
59	#11761627	—	4	8	no	—
60	#11761627	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
110	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	D₂₆₈	—	4	2	no	—
130	D₂₆₈	—	4	4	no	—
131	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
137	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	D₆₇	—	4	4	no	—
159	D₆₇	—	4	1	no	—
160	#3548	—	67	1	no	maximal, Sylow
161	C₆₇	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	#562	—	67	1	no	—
163	#562	—	67	2	no	—
164	#562	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#554	—	67	4	no	—
166	#550	—	67	4	no	—
167	#547	—	67	4	no	—
168	#540	—	67	4	no	—
169	#537	—	67	4	no	—
170	#537	—	67	4	no	—
171	#533	—	67	1	no	—
172	#532	—	67	2	no	—
173	C₂×#41	—	67	2	no	—
174	C₂×#41	—	67	2	no	—
175	C₂×#41	—	67	4	no	—
176	C₂×#41	—	67	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
179	#127	—	67	2	no	—
180	#127	—	67	4	no	—
181	#125	—	67	4	no	—
182	#125	—	67	1	no	—
183	#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#124	—	67	2	no	—
185	#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	#123	—	67	4	no	—
187	#123	—	67	4	no	—
188	#123	—	67	4	no	—
189	#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
190	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
197	#121	—	67	4	no	—
198	#121	—	67	4	no	—
199	#121	—	67	4	no	—
200	#121	—	67	4	no	—
201	#121	—	67	4	no	—
202	#121	—	67	4	no	—
203	#121	—	67	4	no	—
204	#121	—	67	4	no	—
205	#121	—	67	4	no	—
206	#121	—	67	4	no	—
207	#121	—	67	4	no	—
208	#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
210	C₄×D₄	—	67	4	no	—
211	C₄×D₄	—	67	4	no	—
212	C₄×D₄	—	67	4	no	—
213	C₄×D₄	—	67	4	no	—
214	#117	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
218	#41	—	268	8	no	—
219	#41	—	268	8	no	—
220	#41	—	268	4	no	—
221	#41	—	268	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	—	67	4	no	—
226	C₂×D₄	—	67	4	no	—
227	C₂×D₄	—	67	4	no	—
228	C₂×D₄	—	67	4	no	—
229	C₂×D₄	—	67	4	no	—
230	C₂×D₄	—	67	4	no	—
231	C₂×D₄	—	67	4	no	—
232	C₂×D₄	—	67	2	no	—
233	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₄²	—	67	1	no	—
264	C₄²	—	67	2	no	—
265	C₄²	—	67	4	no	—
266	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	67	4	no	—
268	C₂³	—	67	1	no	—
269	C₂³	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	268	2	no	—
272	Q₈	—	134	8	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	268	4	no	—
276	D₄	—	268	4	no	—
277	D₄	—	268	2	no	—
278	D₄	—	268	4	no	—
279	D₄	—	268	4	no	—
280	D₄	—	268	4	no	—
281	D₄	—	134	8	no	—
282	D₄	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	268	4	no	—
285	C₂×C₄	—	268	4	no	—
286	C₂×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄	—	134	8	no	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	134	4	no	—
303	C₂²	—	134	4	no	—
304	C₂²	—	134	2	no	—
305	C₂²	—	134	1	no	—
306	C₂²	—	134	4	no	—
307	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	67	4	no	—
313	C₄	—	67	2	no	—
314	C₄	—	134	4	no	—
315	C₄	—	134	4	no	—
316	C₂	—	4	4	no	—
317	C₂	—	268	4	no	—
318	C₂	—	268	1	no	—
319	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#562×C₆₇	C₂
hypercenter	#562	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864144	C₂	semidirect
2. #16864140	C₂	semidirect
3. #16864100	C₂	semidirect
4. #16864064	C₂	semidirect
5. #16864044	C₂	semidirect
6. #16863998	C₂	semidirect
7. #16863976	C₂	semidirect
8. #16863973	C₂	semidirect
9. #16863952	C₂	semidirect
10. #16863945	C₂	semidirect
11. #562×C₆₇	C₂	semidirect
161. C₆₇	#3548	semidirect
164. #562	D₆₇	semidirect