Subgroups — #22574607

Order 8576.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16864107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16863999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16863975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16863974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
17	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14524039	C₂²	1	4	yes	—
22	#14524035	C₂²	1	2	yes	—
23	#14524034	C₂²	1	4	yes	—
24	#14524031	C₂²	1	2	yes	—
25	#14524027	C₂²	1	8	yes	—
26	#14524025	C₂²	1	8	yes	—
27	#14524023	C₂²	1	4	yes	—
28	#14524022	C₂²	1	4	yes	—
29	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
30	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
31	#14524020	C₂²	1	8	yes	—
32	#14524019	C₂²	1	8	yes	—
33	#14524017	C₂²	1	4	yes	—
34	#14524017	C₂²	1	2	yes	—
35	#14524017	C₂²	1	2	yes	—
36	#14524016	C₂²	1	8	yes	—
37	#14524015	C₂²	1	8	yes	—
38	#14524015	C₂²	1	8	yes	—
39	#14524014	C₂²	1	4	yes	—
40	#14524014	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	#14524005	C₂²	1	4	yes	—
47	#14524002	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11761628	—	4	8	no	—
60	#11761628	—	4	4	no	—
61	#11761627	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
112	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	D₂₆₈	—	4	2	no	—
137	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	D₆₇	—	4	4	no	—
168	#3548	—	67	1	no	maximal, Sylow
169	C₆₇	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#562	—	67	4	no	—
171	#554	—	67	2	no	—
172	#554	—	67	2	no	—
173	#550	—	67	2	no	—
174	#550	—	67	2	no	—
175	#547	—	67	2	no	—
176	#547	—	67	2	no	—
177	#540	—	67	4	no	—
178	#537	—	67	4	no	—
179	#537	—	67	4	no	—
180	#533	—	67	1	no	—
181	#532	—	67	1	no	—
182	#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#41	—	67	4	no	—
184	C₂×#41	—	67	2	no	—
185	C₂×#41	—	67	4	no	—
186	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#127	—	67	4	no	—
192	#127	—	67	1	no	—
193	#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	#125	—	67	4	no	—
195	#125	—	67	2	no	—
196	#124	—	67	2	no	—
197	#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
198	#123	—	67	8	no	—
199	#123	—	67	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
206	#121	—	67	8	no	—
207	#121	—	67	8	no	—
208	#121	—	67	4	no	—
209	#121	—	67	8	no	—
210	#121	—	67	2	no	—
211	#121	—	67	2	no	—
212	#121	—	67	4	no	—
213	#121	—	67	8	no	—
214	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
218	C₄×D₄	—	67	4	no	—
219	C₄×D₄	—	67	4	no	—
220	C₄×D₄	—	67	2	no	—
221	C₄×D₄	—	67	2	no	—
222	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	#117	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	4	4	no	—
229	#41	—	268	8	no	—
230	#41	—	268	4	no	—
231	#41	—	268	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
235	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	—	67	4	no	—
237	C₂×D₄	—	67	8	no	—
238	C₂×D₄	—	67	8	no	—
239	C₂×D₄	—	67	2	no	—
240	C₂×D₄	—	67	2	no	—
241	C₂×D₄	—	67	2	no	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₄²	—	67	4	no	—
273	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	67	4	no	—
278	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	Q₈	—	268	2	no	—
282	Q₈	—	134	4	no	—
283	Q₈	—	134	4	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	268	2	no	—
289	D₄	—	268	8	no	—
290	D₄	—	268	4	no	—
291	D₄	—	268	8	no	—
292	D₄	—	134	4	no	—
293	D₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	268	8	no	—
299	C₂×C₄	—	268	8	no	—
300	C₂×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	134	4	no	—
318	C₂²	—	134	4	no	—
319	C₂²	—	134	4	no	—
320	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	134	4	no	—
326	C₄	—	134	4	no	—
327	C₄	—	134	4	no	—
328	C₄	#14524088	1	2	yes	—
329	C₄	#14524089	1	2	yes	—
330	C₄	#14524090	1	2	yes	—
331	C₂	—	4	1	no	—
332	C₂	—	4	4	no	—
333	C₂	—	268	4	no	—
334	C₂	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#532×C₆₇	C₂
hypercenter	#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864140	C₂	semidirect
2. #16864107	C₂	semidirect
3. #16864103	C₂	semidirect
4. #16864067	C₂	semidirect
5. #16864066	C₂	semidirect
6. #16864051	C₂	semidirect
7. #16864050	C₂	semidirect
8. #16863999	C₂	semidirect
9. #16863975	C₂	semidirect
10. #16863974	C₂	semidirect
11. #16863953	C₂	semidirect
12. #16863946	C₂	semidirect
13. #532×C₆₇	C₂	semidirect
169. C₆₇	#3548	semidirect
182. #532	D₆₇	semidirect