Subgroups — #22574615

Order 8576.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16864131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16864061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16864020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16864018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16863971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16863950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#14524042	C₂²	1	4	yes	—
15	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
16	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
17	#14524041	C₂²	1	4	yes	—
18	#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14524038	C₂²	1	8	yes	—
20	#14524037	C₂²	1	8	yes	—
21	#14524033	C₂²	1	4	yes	—
22	#14524032	C₂²	1	4	yes	—
23	#14524032	C₂²	1	4	yes	—
24	#14524032	C₂²	1	2	yes	—
25	#14524031	C₂²	1	4	yes	—
26	#14524031	C₂²	1	4	yes	—
27	#14524028	C₂²	1	8	yes	—
28	#14524028	C₂²	1	8	yes	—
29	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
30	#14524021	C₂²	1	8	yes	—
31	#14524021	C₂²	1	8	yes	—
32	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
33	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
34	#14524019	C₂²	1	8	yes	—
35	#14524018	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524008	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
40	#14524005	C₂²	1	4	yes	—
41	#14524005	C₂²	1	4	yes	—
42	#14524000	C₂²	1	4	yes	—
43	#14524000	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#11761629	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
54	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
94	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	D₂₆₈	—	2	8	no	—
105	D₂₆₈	—	4	4	no	—
106	D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
111	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
113	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	D₆₇	—	4	4	no	—
131	D₆₇	—	4	1	no	—
132	#3550	—	67	1	no	maximal, Sylow
133	C₆₇	#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	#563	—	67	4	no	—
135	#559	—	67	2	no	—
136	Q₈²	—	67	1	no	—
137	Q₈²	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#556	—	67	4	no	—
139	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
140	#542	—	67	4	no	—
141	#542	—	67	4	no	—
142	#536	—	67	4	no	—
143	#533	—	67	2	no	—
144	#532	—	67	1	no	—
145	C₂×#41	—	67	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
154	#127	—	67	1	no	—
155	#126	—	67	8	no	—
156	#126	—	67	8	no	—
157	#125	—	67	4	no	—
158	#124	—	67	2	no	—
159	#124	—	67	4	no	—
160	#124	—	67	4	no	—
161	#124	—	67	4	no	—
162	#124	—	67	4	no	—
163	#123	—	67	8	no	—
164	#123	—	67	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
171	#121	—	67	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
175	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₄×D₄	—	67	4	no	—
178	C₄×D₄	—	67	4	no	—
179	C₄×D₄	—	67	4	no	—
180	#117	—	67	4	no	—
181	#117	—	67	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
183	#41	—	268	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	—	67	4	no	—
192	C₂×D₄	—	67	2	no	—
193	C₂×D₄	—	67	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
216	C₄²	—	67	2	no	—
217	C₄²	—	67	1	no	—
218	C₄²	—	67	4	no	—
219	C₄²	—	67	4	no	—
220	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂³	—	67	4	no	—
224	C₂³	—	67	1	no	—
225	Q₈	—	2	4	no	—
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	Q₈	—	4	2	no	—
228	Q₈	—	268	4	no	—
229	Q₈	—	134	8	no	—
230	Q₈	—	134	4	no	—
231	D₄	—	268	2	no	—
232	D₄	—	268	4	no	—
233	D₄	—	134	8	no	—
234	C₂×C₄	—	268	8	no	—
235	C₂×C₄	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄	—	134	8	no	—
240	C₂×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²	—	134	4	no	—
248	C₂²	—	134	1	no	—
249	C₂²	—	134	2	no	—
250	C₂²	—	134	8	no	—
251	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	67	2	no	—
257	C₄	—	134	4	no	—
258	C₄	—	134	2	no	—
259	C₄	—	134	4	no	—
260	C₄	#14524091	1	4	yes	—
261	C₂	—	268	4	no	—
262	C₂	—	268	1	no	—
263	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#14524091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	Q₈²×C₆₇	C₂
hypercenter	Q₈²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864145	C₂	semidirect
2. #16864131	C₂	semidirect
3. #16864126	C₂	semidirect
4. #16864118	C₂	semidirect
5. #16864061	C₂	semidirect
6. #16864020	C₂	semidirect
7. #16864018	C₂	semidirect
8. #16863971	C₂	semidirect
9. #16863950	C₂	semidirect
11. Q₈²×C₆₇	C₂	semidirect
133. C₆₇	#3550	semidirect
137. Q₈²	D₆₇	semidirect