Subgroups — #22574616

Order 8576.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16864129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16864117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16864020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16864016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#16864011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16863970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16863969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	D₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
22	#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14524042	C₂²	1	4	yes	—
25	#14524041	C₂²	1	4	yes	—
26	#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14524041	C₂²	1	4	yes	—
28	#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
30	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
31	#14524036	C₂²	1	4	yes	—
32	#14524036	C₂²	1	4	yes	—
33	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
34	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
35	#14524032	C₂²	1	4	yes	—
36	#14524031	C₂²	1	2	yes	—
37	#14524030	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524029	C₂²	1	4	yes	—
39	#14524029	C₂²	1	4	yes	—
40	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
41	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
42	#14524026	C₂²	1	4	yes	—
43	#14524026	C₂²	1	4	yes	—
44	#14524025	C₂²	1	4	yes	—
45	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
46	#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14524022	C₂²	1	4	yes	—
48	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
49	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
50	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
51	#14524019	C₂²	1	4	yes	—
52	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
53	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
54	#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
56	#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
58	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
63	#14524008	C₂²	1	4	yes	—
64	#14524008	C₂²	1	2	yes	—
65	#14524008	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#14524002	C₂²	1	2	yes	—
71	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
72	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
73	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#11761628	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
89	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	D₂₆₈	—	2	2	no	—
178	D₂₆₈	—	4	2	no	—
179	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
186	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	D₆₇	—	4	2	no	—
218	D₆₇	—	4	1	no	—
219	#3550	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₆₇	#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	#563	—	67	4	no	—
222	#559	—	67	2	no	—
223	Q₈²	—	67	2	no	—
224	#556	—	67	2	no	—
225	#556	—	67	1	no	—
226	#556	—	67	1	no	—
227	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
228	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
229	D₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#542	—	67	2	no	—
231	#542	—	67	4	no	—
232	#542	—	67	2	no	—
233	#536	—	67	2	no	—
234	#536	—	67	2	no	—
235	#533	—	67	1	no	—
236	#533	—	67	1	no	—
237	#532	—	67	1	no	—
238	C₂×#41	—	67	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#127	—	67	1	no	—
252	#126	—	67	4	no	—
253	#126	—	67	4	no	—
254	#126	—	67	4	no	—
255	#126	—	67	4	no	—
256	#125	—	67	2	no	—
257	#125	—	67	2	no	—
258	#124	—	67	4	no	—
259	#124	—	67	2	no	—
260	#124	—	67	2	no	—
261	#124	—	67	4	no	—
262	#124	—	67	4	no	—
263	#124	—	67	2	no	—
264	#123	—	67	4	no	—
265	#123	—	67	4	no	—
266	#123	—	67	4	no	—
267	#123	—	67	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
281	#121	—	67	1	no	—
282	#121	—	67	1	no	—
283	#121	—	67	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
291	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	C₄×D₄	—	67	4	no	—
294	C₄×D₄	—	67	2	no	—
295	C₄×D₄	—	67	1	no	—
296	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	#117	—	67	2	no	—
299	#117	—	67	2	no	—
300	#117	—	67	2	no	—
301	#117	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	#41	—	268	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂×D₄	—	67	2	no	—
317	C₂×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂×D₄	—	67	1	no	—
319	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₄²	—	67	1	no	—
363	C₄²	—	67	1	no	—
364	C₄²	—	67	1	no	—
365	C₄²	—	67	4	no	—
366	C₄²	—	67	2	no	—
367	C₄²	—	67	4	no	—
368	C₄²	—	67	4	no	—
369	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³	—	67	2	no	—
372	C₂³	—	67	1	no	—
373	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
374	Q₈	—	2	2	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	268	4	no	—
378	Q₈	—	268	2	no	—
379	Q₈	—	134	4	no	—
380	Q₈	—	134	2	no	—
381	Q₈	—	134	4	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	268	2	no	—
384	D₄	—	268	2	no	—
385	D₄	—	268	2	no	—
386	D₄	—	134	4	no	—
387	D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	134	2	no	—
413	C₂²	—	134	1	no	—
414	C₂²	—	134	1	no	—
415	C₂²	—	134	2	no	—
416	C₂²	—	134	1	no	—
417	C₂²	—	134	2	no	—
418	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	67	2	no	—
425	C₄	—	134	2	no	—
426	C₄	—	134	1	no	—
427	C₄	—	134	2	no	—
428	C₄	—	134	2	no	—
429	C₄	—	134	1	no	—
430	C₄	—	134	4	no	—
431	C₄	#14524088	1	2	yes	—
432	C₄	#14524091	1	2	yes	—
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	—	268	2	no	—
435	C₂	—	268	1	no	—
436	C₂	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
437	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864147	C₂	semidirect
2. #16864129	C₂	semidirect
3. #16864126	C₂	semidirect
4. #16864119	C₂	semidirect
5. #16864117	C₂	semidirect
6. #16864116	C₂	semidirect
7. #16864061	C₂	semidirect
8. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
9. #16864020	C₂	semidirect
10. #16864016	C₂	semidirect
11. #16864011	C₂	semidirect
12. #16863970	C₂	semidirect
13. #16863969	C₂	semidirect
14. #16863951	C₂	semidirect
15. #16863950	C₂	semidirect
17. D₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
220. C₆₇	#3550	semidirect
229. D₄×Q₈	D₆₇	semidirect