Subgroups — #22574619

Order 8576.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16864130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16864059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16864016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16864012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16863971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16863968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16863952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16863945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#563×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#14524042	C₂²	1	4	yes	—
19	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
21	#14524042	C₂²	1	4	yes	—
22	#14524041	C₂²	1	4	yes	—
23	#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
25	#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
27	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
28	#14524036	C₂²	1	4	yes	—
29	#14524035	C₂²	1	2	yes	—
30	#14524032	C₂²	1	2	yes	—
31	#14524031	C₂²	1	2	yes	—
32	#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14524029	C₂²	1	4	yes	—
34	#14524029	C₂²	1	4	yes	—
35	#14524029	C₂²	1	4	yes	—
36	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
37	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
38	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
39	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
40	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
41	#14524023	C₂²	1	4	yes	—
42	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
43	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
44	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
45	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
46	#14524020	C₂²	1	4	yes	—
47	#14524020	C₂²	1	4	yes	—
48	#14524016	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
50	#14524008	C₂²	1	4	yes	—
51	#14524008	C₂²	1	4	yes	—
52	#14524008	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
57	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
58	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
59	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#126×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#11761629	—	4	2	no	—
68	#11761627	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
129	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	D₂₆₈	—	4	1	no	—
146	D₂₆₈	—	4	2	no	—
147	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
152	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
153	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
154	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
155	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	D₆₇	—	4	2	no	—
177	D₆₇	—	4	1	no	—
178	#3550	—	67	1	no	maximal, Sylow
179	C₆₇	#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	#563	—	67	2	no	—
181	#563	—	67	1	no	—
182	#563	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#559	—	67	2	no	—
184	Q₈²	—	67	2	no	—
185	#556	—	67	4	no	—
186	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
187	#542	—	67	4	no	—
188	#542	—	67	4	no	—
189	#536	—	67	2	no	—
190	#536	—	67	2	no	—
191	#533	—	67	2	no	—
192	#532	—	67	1	no	—
193	C₂×#41	—	67	1	no	—
194	C₂×#41	—	67	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	#127	—	67	1	no	—
206	#126	—	67	4	no	—
207	#126	—	67	4	no	—
208	#126	—	67	4	no	—
209	#126	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
210	#125	—	67	2	no	—
211	#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	#124	—	67	2	no	—
213	#124	—	67	4	no	—
214	#124	—	67	4	no	—
215	#124	—	67	4	no	—
216	#124	—	67	1	no	—
217	#124	—	67	2	no	—
218	#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#123	—	67	2	no	—
220	#123	—	67	2	no	—
221	#123	—	67	4	no	—
222	#123	—	67	4	no	—
223	#123	—	67	2	no	—
224	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
233	#121	—	67	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
238	C₄×D₄	—	67	4	no	—
239	C₄×D₄	—	67	4	no	—
240	C₄×D₄	—	67	4	no	—
241	#117	—	67	2	no	—
242	#117	—	67	2	no	—
243	#117	—	67	2	no	—
244	#117	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
246	#41	—	268	2	no	—
247	#41	—	268	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	67	2	no	—
258	C₂×D₄	—	67	4	no	—
259	C₂×D₄	—	67	2	no	—
260	C₂×D₄	—	67	1	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₄²	—	67	2	no	—
296	C₄²	—	67	1	no	—
297	C₄²	—	67	4	no	—
298	C₄²	—	67	4	no	—
299	C₄²	—	67	2	no	—
300	C₄²	—	67	4	no	—
301	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂³	—	67	2	no	—
304	C₂³	—	67	1	no	—
305	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	268	4	no	—
309	Q₈	—	268	2	no	—
310	Q₈	—	268	1	no	—
311	Q₈	—	134	8	no	—
312	Q₈	—	134	8	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	268	1	no	—
315	D₄	—	268	2	no	—
316	D₄	—	268	2	no	—
317	D₄	—	134	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	134	2	no	—
338	C₂²	—	134	1	no	—
339	C₂²	—	134	2	no	—
340	C₂²	—	134	4	no	—
341	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	67	2	no	—
348	C₄	—	67	4	no	—
349	C₄	—	134	4	no	—
350	C₄	—	134	2	no	—
351	C₄	—	134	4	no	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	268	2	no	—
354	C₂	—	268	1	no	—
355	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#563×C₆₇	C₂
hypercenter	#563	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864150	C₂	semidirect
2. #16864146	C₂	semidirect
3. #16864130	C₂	semidirect
4. #16864126	C₂	semidirect
5. #16864113	C₂	semidirect
6. #16864059	C₂	semidirect
7. #16864016	C₂	semidirect
8. #16864012	C₂	semidirect
9. #16863971	C₂	semidirect
10. #16863968	C₂	semidirect
11. #16863952	C₂	semidirect
13. #563×C₆₇	C₂	semidirect
179. C₆₇	#3550	semidirect
182. #563	D₆₇	semidirect