Subgroups — #22574651

Order 8576.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16864124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16864120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16864023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16864011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16864006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16863992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#16863970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16863933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16863928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
22	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
23	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
24	#14524041	C₂²	1	4	yes	—
25	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
26	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
27	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
28	#14524036	C₂²	1	4	yes	—
29	#14524036	C₂²	1	4	yes	—
30	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
31	#14524035	C₂²	1	2	yes	—
32	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14524034	C₂²	1	4	yes	—
34	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14524033	C₂²	1	4	yes	—
36	#14524033	C₂²	1	4	yes	—
37	#14524032	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14524029	C₂²	1	4	yes	—
41	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
42	#14524026	C₂²	1	4	yes	—
43	#14524026	C₂²	1	4	yes	—
44	#14524025	C₂²	1	4	yes	—
45	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
46	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
47	#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
49	#14524022	C₂²	1	4	yes	—
50	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
51	#14524019	C₂²	1	4	yes	—
52	#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#14524019	C₂²	1	4	yes	—
54	#14524019	C₂²	1	4	yes	—
55	#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#14524016	C₂²	1	4	yes	—
57	#14524014	C₂²	1	2	yes	—
58	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#14524008	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
65	#14524005	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	#14524002	C₂²	1	2	yes	—
69	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
70	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#11761628	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
87	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	D₂₆₈	—	2	4	no	—
177	D₂₆₈	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	D₆₇	—	2	2	no	—
216	D₆₇	—	4	2	no	—
217	#3552	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₆₇	#3552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	#563	—	67	4	no	—
220	#557	—	67	1	no	—
221	#556	—	67	1	no	—
222	#554	—	67	2	no	—
223	#553	—	67	2	no	—
224	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
225	D₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#548	—	67	2	no	—
227	#547	—	67	1	no	—
228	#544	—	67	2	no	—
229	#542	—	67	2	no	—
230	#541	—	67	2	no	—
231	#539	—	67	4	no	—
232	#536	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
234	#529	—	67	1	no	—
235	#529	—	67	1	no	—
236	C₂×#41	—	67	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	#126	—	67	2	no	—
248	#126	—	67	4	no	—
249	#126	—	67	2	no	—
250	#126	—	67	4	no	—
251	#126	—	67	4	no	—
252	#125	—	67	1	no	—
253	#125	—	67	1	no	—
254	#125	—	67	4	no	—
255	#125	—	67	4	no	—
256	#125	—	67	4	no	—
257	#125	—	67	2	no	—
258	#124	—	67	1	no	—
259	#124	—	67	2	no	—
260	#124	—	67	1	no	—
261	#124	—	67	4	no	—
262	#123	—	67	4	no	—
263	#123	—	67	4	no	—
264	#123	—	67	2	no	—
265	#123	—	67	2	no	—
266	#123	—	67	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	#121	—	67	1	no	—
279	#121	—	67	2	no	—
280	#121	—	67	1	no	—
281	#121	—	67	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
286	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	—	67	2	no	—
288	C₄×D₄	—	67	4	no	—
289	C₄×D₄	—	67	4	no	—
290	C₄×D₄	—	67	1	no	—
291	C₄×D₄	—	67	2	no	—
292	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	#117	—	67	2	no	—
295	#117	—	67	2	no	—
296	#117	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
301	#41	—	268	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	67	4	no	—
311	C₂×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₄²	—	67	1	no	—
362	C₄²	—	67	1	no	—
363	C₄²	—	67	1	no	—
364	C₄²	—	67	2	no	—
365	C₄²	—	67	4	no	—
366	C₄²	—	67	4	no	—
367	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³	—	67	1	no	—
370	C₂³	—	67	2	no	—
371	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	268	4	no	—
376	Q₈	—	134	4	no	—
377	Q₈	—	134	2	no	—
378	D₄	—	2	2	no	—
379	D₄	—	268	4	no	—
380	D₄	—	134	4	no	—
381	D₄	—	134	4	no	—
382	D₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	67	2	no	—
409	C₂²	—	134	2	no	—
410	C₂²	—	134	2	no	—
411	C₂²	—	134	2	no	—
412	C₂²	—	134	1	no	—
413	C₂²	—	134	1	no	—
414	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	134	4	no	—
421	C₄	—	134	1	no	—
422	C₄	—	134	1	no	—
423	C₄	—	134	2	no	—
424	C₄	—	134	1	no	—
425	C₄	—	134	2	no	—
426	C₄	—	134	2	no	—
427	C₄	#14524088	1	2	yes	—
428	C₄	#14524091	1	2	yes	—
429	C₂	—	4	2	no	—
430	C₂	—	268	2	no	—
431	C₂	—	134	2	no	—
432	C₂	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
433	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3552
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864147	C₂	semidirect
2. #16864124	C₂	semidirect
3. #16864120	C₂	semidirect
4. #16864107	C₂	semidirect
5. #16864096	C₂	semidirect
6. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
7. #16864056	C₂	semidirect
8. #16864051	C₂	semidirect
9. #16864023	C₂	semidirect
10. #16864011	C₂	semidirect
11. #16864006	C₂	semidirect
12. #16863992	C₂	semidirect
13. #16863970	C₂	semidirect
14. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
15. #16863933	C₂	semidirect
16. #16863928	C₂	semidirect
17. D₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
218. C₆₇	#3552	semidirect
225. D₄×Q₈	D₆₇	semidirect