Subgroups — #22574660

Order 8576.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₇⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16864150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16864140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16864082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16864007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16864003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16863992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16863992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16863990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16863987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16863931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16863925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#563×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
21	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
22	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
23	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
24	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
25	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
26	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
27	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
28	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
29	#14524035	C₂²	1	2	yes	—
30	#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
33	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
36	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
37	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
39	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
40	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
41	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
42	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
43	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
44	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
45	#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
47	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
48	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
49	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
50	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
51	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
52	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
53	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
54	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
55	#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
57	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
58	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
59	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
60	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
61	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
62	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
63	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
64	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
65	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
66	#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
69	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
70	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
71	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
72	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
76	#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
80	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
81	#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
88	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
89	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
90	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	D₂₆₈	—	4	1	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
264	D₆₇	—	2	2	no	—
265	D₆₇	—	4	2	no	—
266	#3553	—	67	1	no	maximal, Sylow
267	C₆₇	#3553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	#564	—	67	1	no	—
269	#563	—	67	1	no	—
270	#563	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#562	—	67	1	no	—
272	#554	—	67	2	no	—
273	#554	—	67	2	no	—
274	#553	—	67	2	no	—
275	#553	—	67	2	no	—
276	#552	—	67	2	no	—
277	#552	—	67	2	no	—
278	#541	—	67	2	no	—
279	#541	—	67	2	no	—
280	#539	—	67	2	no	—
281	#539	—	67	2	no	—
282	#539	—	67	2	no	—
283	#539	—	67	2	no	—
284	#529	—	67	1	no	—
285	#529	—	67	1	no	—
286	C₂×#125	—	67	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	#126	—	67	2	no	—
290	#126	—	67	2	no	—
291	#126	—	67	2	no	—
292	#126	—	67	2	no	—
293	#126	—	67	2	no	—
294	#126	—	67	2	no	—
295	#126	—	67	2	no	—
296	#126	—	67	2	no	—
297	#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	#125	—	67	2	no	—
300	#125	—	67	2	no	—
301	#125	—	67	1	no	—
302	#125	—	67	1	no	—
303	#125	—	67	2	no	—
304	#125	—	67	2	no	—
305	#125	—	67	2	no	—
306	#125	—	67	2	no	—
307	#125	—	67	2	no	—
308	#125	—	67	2	no	—
309	#125	—	67	2	no	—
310	#125	—	67	2	no	—
311	#125	—	67	2	no	—
312	#125	—	67	1	no	—
313	#125	—	67	1	no	—
314	#125	—	67	2	no	—
315	#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#124	—	67	1	no	—
318	#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#123	—	67	2	no	—
320	#123	—	67	2	no	—
321	#123	—	67	2	no	—
322	#123	—	67	2	no	—
323	#123	—	67	2	no	—
324	#123	—	67	2	no	—
325	#123	—	67	2	no	—
326	#123	—	67	2	no	—
327	#123	—	67	2	no	—
328	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
343	#121	—	67	1	no	—
344	#121	—	67	2	no	—
345	#121	—	67	1	no	—
346	#121	—	67	2	no	—
347	#121	—	67	2	no	—
348	#121	—	67	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
353	C₄×D₄	—	67	1	no	—
354	C₄×D₄	—	67	2	no	—
355	C₄×D₄	—	67	2	no	—
356	C₄×D₄	—	67	1	no	—
357	C₄×D₄	—	67	2	no	—
358	C₄×D₄	—	67	2	no	—
359	C₄×D₄	—	67	2	no	—
360	C₄×D₄	—	67	2	no	—
361	C₄×D₄	—	67	2	no	—
362	C₄×D₄	—	67	2	no	—
363	#117	—	67	2	no	—
364	#117	—	67	2	no	—
365	#117	—	67	2	no	—
366	#117	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂×D₄	—	67	1	no	—
382	C₂×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄²	—	67	1	no	—
452	C₄²	—	67	1	no	—
453	C₄²	—	67	1	no	—
454	C₄²	—	67	2	no	—
455	C₄²	—	67	2	no	—
456	C₄²	—	67	2	no	—
457	C₄²	—	67	2	no	—
458	C₄²	—	67	2	no	—
459	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂³	—	67	1	no	—
462	C₂³	—	67	2	no	—
463	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	268	2	no	—
467	Q₈	—	268	1	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	268	1	no	—
470	D₄	—	268	2	no	—
471	D₄	—	268	2	no	—
472	D₄	—	134	4	no	—
473	D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	1	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	1	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	67	2	no	—
505	C₂²	—	134	2	no	—
506	C₂²	—	134	2	no	—
507	C₂²	—	134	2	no	—
508	C₂²	—	134	1	no	—
509	C₂²	—	134	1	no	—
510	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	134	1	no	—
520	C₄	—	134	2	no	—
521	C₄	—	134	1	no	—
522	C₄	—	134	2	no	—
523	C₄	—	134	1	no	—
524	C₄	—	134	2	no	—
525	C₄	—	134	2	no	—
526	C₄	—	134	2	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	268	2	no	—
529	C₂	—	134	2	no	—
530	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#16864233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#563×C₆₇	C₂
hypercenter	#563	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3553
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₇⋊#564	C₂	semidirect
2. #16864150	C₂	semidirect
3. #16864140	C₂	semidirect
4. #16864107	C₂	semidirect
5. #16864104	C₂	semidirect
6. #16864097	C₂	semidirect
7. #16864091	C₂	semidirect
8. #16864088	C₂	semidirect
9. #16864082	C₂	semidirect
10. #16864007	C₂	semidirect
11. #16864003	C₂	semidirect
12. #16863992	C₂	semidirect
13. #16863992	C₂	semidirect
14. #16863990	C₂	semidirect
15. #16863987	C₂	semidirect
16. #16863931	C₂	semidirect
17. #16863925	C₂	semidirect
18. #125×D₆₇	C₂	semidirect
19. #563×C₆₇	C₂	semidirect
267. C₆₇	#3553	semidirect
270. #563	D₆₇	semidirect