Subgroups — #22574665

Order 8576.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₇⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16864150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16864094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16864078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16864005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16863994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16863993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16863930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14524042	C₂²	1	4	yes	—
13	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
14	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
15	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
16	#14524038	C₂²	1	4	yes	—
17	#14524037	C₂²	1	4	yes	—
18	#14524035	C₂²	1	2	yes	—
19	#14524034	C₂²	1	4	yes	—
20	#14524033	C₂²	1	4	yes	—
21	#14524033	C₂²	1	4	yes	—
22	#14524033	C₂²	1	4	yes	—
23	#14524033	C₂²	1	4	yes	—
24	#14524031	C₂²	1	2	yes	—
25	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
26	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
27	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
28	#14524028	C₂²	1	4	yes	—
29	#14524026	C₂²	1	4	yes	—
30	#14524023	C₂²	1	4	yes	—
31	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
32	#14524022	C₂²	1	4	yes	—
33	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
34	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
35	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
36	#14524021	C₂²	1	4	yes	—
37	#14524018	C₂²	1	4	yes	—
38	#14524017	C₂²	1	2	yes	—
39	#14524017	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#14524008	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#14524005	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	#14524001	C₂²	1	4	yes	—
48	#14524000	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	#125×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	D₂₆₈	—	4	2	no	—
118	D₂₆₈	—	4	4	no	—
119	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
123	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	#585	1	2	yes	—
142	D₆₇	—	4	4	no	—
143	#3553	—	67	1	no	maximal, Sylow
144	C₆₇	#3553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	#564	—	67	1	no	—
146	#563	—	67	2	no	—
147	#562	—	67	1	no	—
148	#554	—	67	4	no	—
149	#553	—	67	4	no	—
150	#552	—	67	4	no	—
151	#541	—	67	4	no	—
152	#539	—	67	4	no	—
153	#539	—	67	4	no	—
154	#529	—	67	2	no	—
155	C₂×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
157	#126	—	67	4	no	—
158	#126	—	67	4	no	—
159	#126	—	67	4	no	—
160	#126	—	67	4	no	—
161	#126	—	67	4	no	—
162	#125	—	67	4	no	—
163	#125	—	67	4	no	—
164	#125	—	67	4	no	—
165	#125	—	67	4	no	—
166	#125	—	67	4	no	—
167	#125	—	67	2	no	—
168	#125	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
169	#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	#124	—	67	2	no	—
173	#123	—	67	4	no	—
174	#123	—	67	4	no	—
175	#123	—	67	4	no	—
176	#123	—	67	4	no	—
177	#123	—	67	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
185	#121	—	67	2	no	—
186	#121	—	67	4	no	—
187	#121	—	67	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
190	C₄×D₄	—	67	4	no	—
191	C₄×D₄	—	67	4	no	—
192	C₄×D₄	—	67	4	no	—
193	C₄×D₄	—	67	4	no	—
194	C₄×D₄	—	67	2	no	—
195	#117	—	67	4	no	—
196	#117	—	67	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
203	C₂×D₄	—	67	4	no	—
204	C₂×D₄	—	67	4	no	—
205	C₂×D₄	—	67	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₄²	—	67	4	no	—
241	C₄²	—	67	4	no	—
242	C₄²	—	67	4	no	—
243	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	67	4	no	—
247	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	268	4	no	—
249	Q₈	—	268	2	no	—
250	D₄	—	268	4	no	—
251	D₄	—	268	2	no	—
252	D₄	—	134	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	268	4	no	—
257	C₂×C₄	—	268	4	no	—
258	C₂×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂×C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	134	4	no	—
270	C₂²	—	134	4	no	—
271	C₂²	—	134	4	no	—
272	C₂²	#14524091	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	134	4	no	—
281	C₄	—	134	4	no	—
282	C₄	—	134	4	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	268	4	no	—
285	C₂	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#16864232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#125×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3553
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₇⋊#564	C₂	semidirect
2. #16864150	C₂	semidirect
3. #16864144	C₂	semidirect
4. #16864101	C₂	semidirect
5. #16864094	C₂	semidirect
6. #16864078	C₂	semidirect
7. #16864005	C₂	semidirect
8. #16863994	C₂	semidirect
9. #16863993	C₂	semidirect
10. #16863930	C₂	semidirect
11. C₂×#125×C₆₇	C₂	semidirect
144. C₆₇	#3553	semidirect
155. C₂×#125	D₆₇	semidirect