Subgroups — #22574677

Order 8576.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16864104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16864059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16864058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16864020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16864012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16863998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16863990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#16863987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#16863966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#16863945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#16863924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#542×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
33	#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14524039	C₂²	1	2	yes	—
36	#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524038	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14524036	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14524035	C₂²	1	2	yes	—
41	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
42	#14524033	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
44	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
45	#14524032	C₂²	1	2	yes	—
46	#14524031	C₂²	1	2	yes	—
47	#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
51	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
52	#14524029	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
54	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
55	#14524028	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
57	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
58	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
59	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
60	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
61	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
62	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
63	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
64	#14524025	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
66	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
67	#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
71	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
72	#14524021	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
74	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
75	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
76	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
77	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
78	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
79	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
80	#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#14524018	C₂²	1	2	yes	—
82	#14524017	C₂²	1	2	yes	—
83	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
84	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
85	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
86	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
87	#14524016	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
89	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
90	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
98	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
108	#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#11761629	—	4	2	no	—
124	#11761628	—	4	2	no	—
125	#11761627	—	4	2	no	—
126	#11761627	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
134	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	D₂₆₈	—	2	2	no	—
268	D₂₆₈	—	4	1	no	—
269	D₂₆₈	—	4	2	no	—
270	D₂₆₈	—	4	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
283	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
284	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	Dic₆₇	—	2	1	no	—
315	Dic₆₇	—	2	1	no	—
316	Dic₆₇	—	2	1	no	—
317	Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
324	D₆₇	—	4	1	no	—
325	D₆₇	—	4	1	no	—
326	D₆₇	—	4	2	no	—
327	#3554	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₆₇	#3554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	#562	—	67	2	no	—
330	#562	—	67	2	no	—
331	#559	—	67	2	no	—
332	#559	—	67	1	no	—
333	#557	—	67	1	no	—
334	#554	—	67	2	no	—
335	#550	—	67	1	no	—
336	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
337	#548	—	67	1	no	—
338	#548	—	67	1	no	—
339	#547	—	67	1	no	—
340	#547	—	67	1	no	—
341	#542	—	67	1	no	—
342	#542	—	67	2	no	—
343	#542	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#540	—	67	2	no	—
345	#539	—	67	2	no	—
346	#539	—	67	2	no	—
347	#536	—	67	1	no	—
348	#536	—	67	1	no	—
349	#533	—	67	1	no	—
350	#532	—	67	1	no	—
351	#529	—	67	1	no	—
352	C₂×#41	—	67	1	no	—
353	C₂×#41	—	67	1	no	—
354	C₂×#41	—	67	1	no	—
355	C₂×#41	—	67	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#127	—	67	1	no	—
365	#127	—	67	2	no	—
366	#126	—	67	1	no	—
367	#126	—	67	2	no	—
368	#126	—	67	1	no	—
369	#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
370	#125	—	67	1	no	—
371	#125	—	67	2	no	—
372	#125	—	67	2	no	—
373	#125	—	67	2	no	—
374	#125	—	67	2	no	—
375	#124	—	67	2	no	—
376	#124	—	67	1	no	—
377	#124	—	67	1	no	—
378	#124	—	67	2	no	—
379	#124	—	67	2	no	—
380	#124	—	67	1	no	—
381	#124	—	67	1	no	—
382	#124	—	67	2	no	—
383	#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
385	#123	—	67	2	no	—
386	#123	—	67	1	no	—
387	#123	—	67	2	no	—
388	#123	—	67	2	no	—
389	#123	—	67	1	no	—
390	#123	—	67	2	no	—
391	#123	—	67	2	no	—
392	#123	—	67	2	no	—
393	#123	—	67	2	no	—
394	#123	—	67	2	no	—
395	#123	—	67	2	no	—
396	#123	—	67	2	no	—
397	#123	—	67	2	no	—
398	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
415	#121	—	67	2	no	—
416	#121	—	67	2	no	—
417	#121	—	67	2	no	—
418	#121	—	67	2	no	—
419	#121	—	67	1	no	—
420	#121	—	67	1	no	—
421	#121	—	67	2	no	—
422	#121	—	67	2	no	—
423	#121	—	67	2	no	—
424	#121	—	67	2	no	—
425	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
432	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	—	67	2	no	—
434	C₄×D₄	—	67	1	no	—
435	C₄×D₄	—	67	1	no	—
436	C₄×D₄	—	67	2	no	—
437	C₄×D₄	—	67	1	no	—
438	C₄×D₄	—	67	2	no	—
439	C₄×D₄	—	67	2	no	—
440	C₄×D₄	—	67	2	no	—
441	C₄×D₄	—	67	2	no	—
442	C₄×D₄	—	67	1	no	—
443	C₄×D₄	—	67	2	no	—
444	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#117	—	67	2	no	—
446	#117	—	67	1	no	—
447	#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
451	#41	—	268	2	no	—
452	#41	—	268	2	no	—
453	#41	—	268	2	no	—
454	#41	—	268	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	67	1	no	—
466	C₂×D₄	—	67	2	no	—
467	C₂×D₄	—	67	2	no	—
468	C₂×D₄	—	67	2	no	—
469	C₂×D₄	—	67	2	no	—
470	C₂×D₄	—	67	1	no	—
471	C₂×D₄	—	67	2	no	—
472	C₂×D₄	—	67	1	no	—
473	C₂×D₄	—	67	2	no	—
474	C₂×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂×D₄	—	67	1	no	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₄²	—	67	1	no	—
547	C₄²	—	67	1	no	—
548	C₄²	—	67	1	no	—
549	C₄²	—	67	2	no	—
550	C₄²	—	67	1	no	—
551	C₄²	—	67	2	no	—
552	C₄²	—	67	2	no	—
553	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	—	67	1	no	—
557	C₂³	—	67	2	no	—
558	C₂³	—	67	1	no	—
559	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	268	2	no	—
564	Q₈	—	268	2	no	—
565	Q₈	—	134	2	no	—
566	Q₈	—	134	2	no	—
567	Q₈	—	134	2	no	—
568	Q₈	—	134	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	268	2	no	—
572	D₄	—	268	1	no	—
573	D₄	—	268	2	no	—
574	D₄	—	268	2	no	—
575	D₄	—	268	2	no	—
576	D₄	—	268	2	no	—
577	D₄	—	268	1	no	—
578	D₄	—	268	2	no	—
579	D₄	—	134	2	no	—
580	D₄	—	134	4	no	—
581	D₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂×C₄	—	268	2	no	—
586	C₂×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂×C₄	—	268	1	no	—
589	C₂×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₄	—	268	2	no	—
592	C₂×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	134	1	no	—
620	C₂²	—	134	2	no	—
621	C₂²	—	134	1	no	—
622	C₂²	—	134	1	no	—
623	C₂²	—	134	1	no	—
624	C₂²	—	134	2	no	—
625	C₂²	—	134	2	no	—
626	C₂²	—	134	1	no	—
627	C₂²	—	134	1	no	—
628	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	67	2	no	—
638	C₄	—	134	1	no	—
639	C₄	—	134	1	no	—
640	C₄	—	134	2	no	—
641	C₄	—	134	2	no	—
642	C₄	—	134	2	no	—
643	C₄	—	134	1	no	—
644	C₄	—	134	1	no	—
645	C₄	—	134	1	no	—
646	C₄	#14524089	1	2	yes	—
647	C₂	—	4	1	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	268	1	no	—
650	C₂	—	268	2	no	—
651	C₂	—	268	1	no	—
652	C₂	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
653	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#542×C₆₇	C₂
hypercenter	#542	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3554
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864142	C₂	semidirect
2. #16864140	C₂	semidirect
3. #16864129	C₂	semidirect
4. #16864128	C₂	semidirect
5. #16864124	C₂	semidirect
6. #16864104	C₂	semidirect
7. #16864064	C₂	semidirect
8. #16864059	C₂	semidirect
9. #16864058	C₂	semidirect
10. #16864052	C₂	semidirect
11. #16864050	C₂	semidirect
12. #16864048	C₂	semidirect
13. #16864020	C₂	semidirect
14. #16864012	C₂	semidirect
15. #16863998	C₂	semidirect
16. #16863990	C₂	semidirect
17. #16863987	C₂	semidirect
18. #16863972	C₂	semidirect
19. #16863966	C₂	semidirect
20. #16863951	C₂	semidirect
21. #16863945	C₂	semidirect
22. #16863924	C₂	semidirect
23. #542×C₆₇	C₂	semidirect
328. C₆₇	#3554	semidirect
343. #542	D₆₇	semidirect