Subgroups — #22574733

Order 8576.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16864093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16864092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16864090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16864051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16864047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16864044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16864027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16864024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16863999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16863999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16863989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#16863988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#16863987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#16863975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#16863928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#553×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
27	#14524043	C₂²	1	2	yes	—
28	#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
31	#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
34	#14524037	C₂²	1	2	yes	—
35	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
36	#14524036	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14524036	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14524035	C₂²	1	2	yes	—
39	#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
45	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
47	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
48	#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
50	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
51	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
52	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
53	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
54	#14524025	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
56	#14524025	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
58	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
59	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
60	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
61	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
62	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
63	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
64	#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
66	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
67	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
68	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
69	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
70	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
71	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
72	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
73	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
74	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
75	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
76	#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
80	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
81	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
82	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
83	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
84	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#14524014	C₂²	1	2	yes	—
86	#14524014	C₂²	1	2	yes	—
87	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#14524014	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#11761628	—	4	4	no	—
124	#11761628	—	4	4	no	—
125	#11761627	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	D₂₆₈	—	2	4	no	—
267	D₂₆₈	—	2	2	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
276	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
277	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
278	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
279	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	Dic₆₇	—	2	1	no	—
306	Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	Dic₆₇	—	2	1	no	—
312	Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
320	D₆₇	—	2	2	no	—
321	D₆₇	—	4	2	no	—
322	#3559	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₆₇	#3559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	#563	—	67	2	no	—
325	#562	—	67	2	no	—
326	#554	—	67	1	no	—
327	#554	—	67	1	no	—
328	#553	—	67	1	no	—
329	#553	—	67	1	no	—
330	#553	—	67	1	no	—
331	#553	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#547	—	67	2	no	—
333	#547	—	67	1	no	—
334	#547	—	67	2	no	—
335	#547	—	67	1	no	—
336	#544	—	67	1	no	—
337	#544	—	67	1	no	—
338	#540	—	67	1	no	—
339	#540	—	67	1	no	—
340	#539	—	67	2	no	—
341	#539	—	67	2	no	—
342	#539	—	67	2	no	—
343	#537	—	67	2	no	—
344	#532	—	67	1	no	—
345	#529	—	67	1	no	—
346	C₂×#125	—	67	1	no	—
347	C₂×#41	—	67	2	no	—
348	C₂×#41	—	67	2	no	—
349	C₂×#41	—	67	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
355	#127	—	67	1	no	—
356	#126	—	67	2	no	—
357	#126	—	67	1	no	—
358	#126	—	67	1	no	—
359	#126	—	67	2	no	—
360	#126	—	67	2	no	—
361	#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
362	#125	—	67	2	no	—
363	#125	—	67	1	no	—
364	#125	—	67	1	no	—
365	#125	—	67	2	no	—
366	#125	—	67	1	no	—
367	#125	—	67	2	no	—
368	#125	—	67	1	no	—
369	#125	—	67	1	no	—
370	#125	—	67	1	no	—
371	#125	—	67	2	no	—
372	#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#124	—	67	1	no	—
374	#124	—	67	2	no	—
375	#123	—	67	2	no	—
376	#123	—	67	2	no	—
377	#123	—	67	2	no	—
378	#123	—	67	2	no	—
379	#123	—	67	1	no	—
380	#123	—	67	1	no	—
381	#123	—	67	2	no	—
382	#123	—	67	2	no	—
383	#123	—	67	2	no	—
384	#123	—	67	2	no	—
385	#123	—	67	2	no	—
386	#123	—	67	2	no	—
387	#123	—	67	2	no	—
388	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
402	#121	—	67	1	no	—
403	#121	—	67	1	no	—
404	#121	—	67	2	no	—
405	#121	—	67	2	no	—
406	#121	—	67	2	no	—
407	#121	—	67	2	no	—
408	#121	—	67	2	no	—
409	#121	—	67	2	no	—
410	#121	—	67	1	no	—
411	#121	—	67	1	no	—
412	#121	—	67	1	no	—
413	#121	—	67	2	no	—
414	#121	—	67	2	no	—
415	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
416	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
419	C₄×D₄	—	67	1	no	—
420	C₄×D₄	—	67	1	no	—
421	C₄×D₄	—	67	1	no	—
422	C₄×D₄	—	67	1	no	—
423	C₄×D₄	—	67	2	no	—
424	C₄×D₄	—	67	1	no	—
425	C₄×D₄	—	67	1	no	—
426	C₄×D₄	—	67	2	no	—
427	C₄×D₄	—	67	2	no	—
428	C₄×D₄	—	67	1	no	—
429	C₄×D₄	—	67	2	no	—
430	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	#117	—	67	1	no	—
434	#117	—	67	1	no	—
435	#117	—	67	1	no	—
436	#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	#41	—	268	4	no	—
447	#41	—	268	4	no	—
448	#41	—	268	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
453	C₂×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂×D₄	—	67	1	no	—
458	C₂×D₄	—	67	1	no	—
459	C₂×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂×D₄	—	67	1	no	—
461	C₂×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₄²	—	67	1	no	—
541	C₄²	—	67	1	no	—
542	C₄²	—	67	1	no	—
543	C₄²	—	67	1	no	—
544	C₄²	—	67	1	no	—
545	C₄²	—	67	2	no	—
546	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂³	—	67	1	no	—
549	C₂³	—	67	2	no	—
550	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	268	2	no	—
554	Q₈	—	268	2	no	—
555	Q₈	—	268	2	no	—
556	Q₈	—	268	1	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	1	no	—
561	D₄	—	268	2	no	—
562	D₄	—	268	2	no	—
563	D₄	—	268	2	no	—
564	D₄	—	268	2	no	—
565	D₄	—	134	4	no	—
566	D₄	—	134	2	no	—
567	D₄	—	134	4	no	—
568	D₄	—	134	2	no	—
569	D₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	268	2	no	—
575	C₂×C₄	—	268	2	no	—
576	C₂×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂×C₄	—	268	1	no	—
579	C₂×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄	—	67	1	no	—
584	C₂×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	67	2	no	—
613	C₂²	—	134	2	no	—
614	C₂²	—	134	2	no	—
615	C₂²	—	134	2	no	—
616	C₂²	—	134	1	no	—
617	C₂²	—	134	1	no	—
618	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	134	2	no	—
627	C₄	—	134	1	no	—
628	C₄	—	134	2	no	—
629	C₄	—	134	1	no	—
630	C₄	—	134	1	no	—
631	C₄	—	134	1	no	—
632	C₄	—	134	2	no	—
633	C₄	—	134	1	no	—
634	C₄	—	134	1	no	—
635	C₄	—	134	1	no	—
636	C₄	#14524090	1	2	yes	—
637	C₂	—	4	1	no	—
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	1	no	—
640	C₂	—	268	2	no	—
641	C₂	—	134	2	no	—
642	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#16864232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#553×C₆₇	C₂
hypercenter	#553	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3559
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864148	C₂	semidirect
2. #16864141	C₂	semidirect
3. #16864105	C₂	semidirect
4. #16864102	C₂	semidirect
5. #16864093	C₂	semidirect
6. #16864092	C₂	semidirect
7. #16864090	C₂	semidirect
8. #16864051	C₂	semidirect
9. #16864047	C₂	semidirect
10. #16864046	C₂	semidirect
11. #16864044	C₂	semidirect
12. #16864027	C₂	semidirect
13. #16864024	C₂	semidirect
14. #16863999	C₂	semidirect
15. #16863999	C₂	semidirect
16. #16863989	C₂	semidirect
17. #16863988	C₂	semidirect
18. #16863987	C₂	semidirect
19. #16863975	C₂	semidirect
20. #16863943	C₂	semidirect
21. #16863928	C₂	semidirect
22. #125×D₆₇	C₂	semidirect
23. #553×C₆₇	C₂	semidirect
323. C₆₇	#3559	semidirect
331. #553	D₆₇	semidirect