Subgroups — #22574736

Order 8576.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16864025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16863996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16863993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16863991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16863991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16863973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16863927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#537×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
22	#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
24	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
25	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
26	#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
28	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
29	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
30	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
31	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
32	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
34	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
35	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
36	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
37	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
39	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
40	#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
42	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
43	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
44	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
45	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
46	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
47	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
48	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
49	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
50	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
51	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
52	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
53	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
54	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
55	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
56	#14524022	C₂²	1	2	yes	—
57	#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
59	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
60	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
61	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
62	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
63	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
64	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
65	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
66	#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
68	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
69	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
70	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
71	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
72	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
73	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
74	#14524014	C₂²	1	2	yes	—
75	#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
88	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#11761627	—	4	4	no	—
108	#11761627	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	D₂₆₈	—	4	1	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
246	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
247	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
282	D₆₇	—	4	2	no	—
283	#3559	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₆₇	#3559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#563	—	67	2	no	—
286	#562	—	67	2	no	—
287	#554	—	67	2	no	—
288	#553	—	67	2	no	—
289	#553	—	67	2	no	—
290	#547	—	67	2	no	—
291	#547	—	67	2	no	—
292	#547	—	67	2	no	—
293	#544	—	67	2	no	—
294	#540	—	67	2	no	—
295	#539	—	67	2	no	—
296	#539	—	67	1	no	—
297	#539	—	67	2	no	—
298	#539	—	67	1	no	—
299	#537	—	67	1	no	—
300	#537	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#532	—	67	1	no	—
302	#529	—	67	1	no	—
303	C₂×#125	—	67	1	no	—
304	C₂×#41	—	67	2	no	—
305	C₂×#41	—	67	2	no	—
306	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
311	#127	—	67	1	no	—
312	#126	—	67	2	no	—
313	#126	—	67	2	no	—
314	#126	—	67	2	no	—
315	#126	—	67	2	no	—
316	#126	—	67	2	no	—
317	#125	—	67	2	no	—
318	#125	—	67	2	no	—
319	#125	—	67	2	no	—
320	#125	—	67	2	no	—
321	#125	—	67	1	no	—
322	#125	—	67	2	no	—
323	#125	—	67	2	no	—
324	#125	—	67	2	no	—
325	#124	—	67	1	no	—
326	#124	—	67	2	no	—
327	#123	—	67	2	no	—
328	#123	—	67	2	no	—
329	#123	—	67	2	no	—
330	#123	—	67	2	no	—
331	#123	—	67	2	no	—
332	#123	—	67	2	no	—
333	#123	—	67	2	no	—
334	#123	—	67	2	no	—
335	#123	—	67	2	no	—
336	#123	—	67	2	no	—
337	#123	—	67	2	no	—
338	#123	—	67	2	no	—
339	#123	—	67	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	#121	—	67	2	no	—
354	#121	—	67	2	no	—
355	#121	—	67	2	no	—
356	#121	—	67	2	no	—
357	#121	—	67	2	no	—
358	#121	—	67	2	no	—
359	#121	—	67	2	no	—
360	#121	—	67	1	no	—
361	#121	—	67	2	no	—
362	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
365	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
366	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₄×D₄	—	67	2	no	—
369	C₄×D₄	—	67	1	no	—
370	C₄×D₄	—	67	1	no	—
371	C₄×D₄	—	67	2	no	—
372	C₄×D₄	—	67	2	no	—
373	C₄×D₄	—	67	2	no	—
374	C₄×D₄	—	67	2	no	—
375	C₄×D₄	—	67	2	no	—
376	C₄×D₄	—	67	1	no	—
377	C₄×D₄	—	67	2	no	—
378	C₄×D₄	—	67	2	no	—
379	#117	—	67	2	no	—
380	#117	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	268	4	no	—
393	#41	—	268	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂×D₄	—	67	2	no	—
401	C₂×D₄	—	67	2	no	—
402	C₂×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₄²	—	67	1	no	—
475	C₄²	—	67	1	no	—
476	C₄²	—	67	1	no	—
477	C₄²	—	67	1	no	—
478	C₄²	—	67	2	no	—
479	C₄²	—	67	2	no	—
480	C₄²	—	67	2	no	—
481	C₂³	—	67	2	no	—
482	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	268	2	no	—
487	Q₈	—	268	2	no	—
488	Q₈	—	268	1	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	268	1	no	—
496	D₄	—	268	2	no	—
497	D₄	—	268	2	no	—
498	D₄	—	268	2	no	—
499	D₄	—	134	4	no	—
500	D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	1	no	—
512	C₂×C₄	—	268	2	no	—
513	C₂×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	134	2	no	—
541	C₂²	—	134	2	no	—
542	C₂²	—	134	2	no	—
543	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	67	2	no	—
552	C₄	—	134	1	no	—
553	C₄	—	134	2	no	—
554	C₄	—	134	2	no	—
555	C₄	—	134	1	no	—
556	C₄	—	134	1	no	—
557	C₄	—	134	2	no	—
558	C₄	—	134	2	no	—
559	C₄	—	134	2	no	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	268	2	no	—
564	C₂	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
565	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#537×C₆₇	C₂
hypercenter	#537	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3559
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864147	C₂	semidirect
2. #16864141	C₂	semidirect
3. #16864100	C₂	semidirect
4. #16864089	C₂	semidirect
5. #16864089	C₂	semidirect
6. #16864046	C₂	semidirect
7. #16864045	C₂	semidirect
8. #16864045	C₂	semidirect
9. #16864025	C₂	semidirect
10. #16863996	C₂	semidirect
11. #16863993	C₂	semidirect
12. #16863992	C₂	semidirect
13. #16863991	C₂	semidirect
14. #16863991	C₂	semidirect
15. #16863973	C₂	semidirect
16. #16863941	C₂	semidirect
17. #16863927	C₂	semidirect
18. C₂×#14524033	C₂	semidirect
19. #537×C₆₇	C₂	semidirect
284. C₆₇	#3559	semidirect
300. #537	D₆₇	semidirect