Subgroups — #22574751

Order 8576.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16864014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16863991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16863989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16863984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16863981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16863981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16863973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16863927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#534×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14524030	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524030	C₂²	1	2	yes	—
39	#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14524029	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14524029	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
47	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
48	#14524024	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#14524024	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#14524024	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14524024	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
64	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
65	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#14524014	C₂²	1	2	yes	—
70	#14524014	C₂²	1	2	yes	—
71	#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#14524012	C₂²	1	2	yes	—
73	#14524012	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#14524012	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#14523999	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#14523999	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#11761627	—	4	4	no	—
108	#11761627	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	D₂₆₈	—	4	1	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
252	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
253	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
293	D₆₇	—	4	2	no	—
294	#3560	—	67	1	no	maximal, Sylow
295	C₆₇	#3560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	#563	—	67	2	no	—
297	#560	—	67	2	no	—
298	#553	—	67	2	no	—
299	#553	—	67	2	no	—
300	#551	—	67	2	no	—
301	#547	—	67	2	no	—
302	#546	—	67	2	no	—
303	#546	—	67	2	no	—
304	#542	—	67	2	no	—
305	#539	—	67	2	no	—
306	#539	—	67	1	no	—
307	#538	—	67	2	no	—
308	#538	—	67	2	no	—
309	#538	—	67	1	no	—
310	#537	—	67	1	no	—
311	#534	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#532	—	67	1	no	—
313	#529	—	67	1	no	—
314	C₂×#126	—	67	1	no	—
315	C₂×#41	—	67	2	no	—
316	C₂×#41	—	67	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
320	#127	—	67	1	no	—
321	#126	—	67	2	no	—
322	#126	—	67	2	no	—
323	#126	—	67	2	no	—
324	#126	—	67	2	no	—
325	#126	—	67	2	no	—
326	#126	—	67	2	no	—
327	#126	—	67	2	no	—
328	#126	—	67	2	no	—
329	#126	—	67	2	no	—
330	#125	—	67	1	no	—
331	#125	—	67	2	no	—
332	#125	—	67	2	no	—
333	#124	—	67	1	no	—
334	#124	—	67	2	no	—
335	#124	—	67	2	no	—
336	#124	—	67	2	no	—
337	#124	—	67	2	no	—
338	#123	—	67	2	no	—
339	#123	—	67	2	no	—
340	#123	—	67	2	no	—
341	#123	—	67	2	no	—
342	#123	—	67	2	no	—
343	#123	—	67	2	no	—
344	#123	—	67	2	no	—
345	#123	—	67	2	no	—
346	#123	—	67	2	no	—
347	#123	—	67	2	no	—
348	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
358	#121	—	67	2	no	—
359	#121	—	67	2	no	—
360	#121	—	67	2	no	—
361	#121	—	67	2	no	—
362	#121	—	67	2	no	—
363	#121	—	67	2	no	—
364	#121	—	67	2	no	—
365	#121	—	67	2	no	—
366	#121	—	67	2	no	—
367	#121	—	67	1	no	—
368	#121	—	67	2	no	—
369	#121	—	67	2	no	—
370	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
373	#120	—	67	2	no	—
374	#120	—	67	2	no	—
375	#120	—	67	2	no	—
376	#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
377	#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
379	C₄×D₄	—	67	1	no	—
380	C₄×D₄	—	67	2	no	—
381	C₄×D₄	—	67	1	no	—
382	C₄×D₄	—	67	2	no	—
383	C₄×D₄	—	67	2	no	—
384	C₄×D₄	—	67	2	no	—
385	C₄×D₄	—	67	2	no	—
386	C₄×D₄	—	67	2	no	—
387	C₄×D₄	—	67	1	no	—
388	C₄×D₄	—	67	2	no	—
389	C₄×D₄	—	67	2	no	—
390	#117	—	67	2	no	—
391	#117	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	#41	—	268	4	no	—
405	#41	—	268	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	67	2	no	—
411	C₂×D₄	—	67	2	no	—
412	C₂×D₄	—	67	2	no	—
413	C₂×D₄	—	67	2	no	—
414	C₂×D₄	—	67	2	no	—
415	C₂×D₄	—	67	2	no	—
416	C₂×D₄	—	67	2	no	—
417	C₂×D₄	—	67	1	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₄²	—	67	1	no	—
486	C₄²	—	67	1	no	—
487	C₄²	—	67	1	no	—
488	C₄²	—	67	1	no	—
489	C₄²	—	67	2	no	—
490	C₄²	—	67	2	no	—
491	C₄²	—	67	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	67	2	no	—
499	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	268	2	no	—
504	Q₈	—	268	2	no	—
505	Q₈	—	268	1	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	268	1	no	—
514	D₄	—	268	2	no	—
515	D₄	—	268	2	no	—
516	D₄	—	268	2	no	—
517	D₄	—	268	2	no	—
518	D₄	—	268	2	no	—
519	D₄	—	268	2	no	—
520	D₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	268	2	no	—
525	C₂×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	1	no	—
531	C₂×C₄	—	268	1	no	—
532	C₂×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	134	2	no	—
563	C₂²	—	134	2	no	—
564	C₂²	—	134	2	no	—
565	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	134	1	no	—
573	C₄	—	134	2	no	—
574	C₄	—	134	2	no	—
575	C₄	—	134	1	no	—
576	C₄	—	134	1	no	—
577	C₄	—	134	2	no	—
578	C₄	—	134	2	no	—
579	C₄	—	134	1	no	—
580	C₄	—	134	2	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	268	2	no	—
586	C₂	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#534×C₆₇	C₂
hypercenter	#534	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3560
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864149	C₂	semidirect
2. #16864135	C₂	semidirect
3. #16864091	C₂	semidirect
4. #16864089	C₂	semidirect
5. #16864077	C₂	semidirect
6. #16864046	C₂	semidirect
7. #16864040	C₂	semidirect
8. #16864040	C₂	semidirect
9. #16864014	C₂	semidirect
10. #16863991	C₂	semidirect
11. #16863989	C₂	semidirect
12. #16863984	C₂	semidirect
13. #16863981	C₂	semidirect
14. #16863981	C₂	semidirect
15. #16863973	C₂	semidirect
16. #16863941	C₂	semidirect
17. #16863927	C₂	semidirect
18. C₂×#14524036	C₂	semidirect
19. #534×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#11761627	C₂²	semidirect
21. C₂×#11761627	C₂²	semidirect
22. #14524042	C₂²	semidirect
23. #14524042	C₂²	semidirect
24. #14524039	C₂²	semidirect
25. #14524038	C₂²	semidirect
26. #14524036	C₂²	semidirect
27. #14524036	C₂²	semidirect
28. #14524036	C₂²	semidirect
29. #14524036	C₂²	semidirect
30. #14524036	C₂²	semidirect
31. #14524036	C₂²	semidirect
32. #14524036	C₂²	semidirect
33. #14524036	C₂²	semidirect
34. #14524034	C₂²	semidirect
35. #14524033	C₂²	semidirect
36. #14524033	C₂²	semidirect
39. #14524030	C₂²	semidirect
40. #14524029	C₂²	semidirect
41. #14524029	C₂²	semidirect
42. #14524025	C₂²	semidirect
43. #14524025	C₂²	semidirect
44. #14524025	C₂²	semidirect
45. #14524025	C₂²	semidirect
48. #14524024	C₂²	semidirect
49. #14524024	C₂²	semidirect
50. #14524024	C₂²	semidirect
51. #14524024	C₂²	semidirect
52. #14524022	C₂²	semidirect
53. #14524022	C₂²	semidirect
54. #14524022	C₂²	semidirect
55. #14524021	C₂²	semidirect
56. #14524020	C₂²	semidirect
57. #14524020	C₂²	semidirect
58. #14524020	C₂²	semidirect
59. #14524020	C₂²	semidirect
60. #14524017	C₂²	semidirect
61. #14524016	C₂²	semidirect
62. #14524016	C₂²	semidirect
65. #14524015	C₂²	semidirect
66. #14524015	C₂²	semidirect
67. #14524015	C₂²	semidirect
68. #14524015	C₂²	semidirect
71. #14524014	C₂²	semidirect
73. #14524012	C₂²	semidirect
74. #14524012	C₂²	semidirect
75. #14524008	C₂²	semidirect
76. D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
77. D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
78. D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
79. D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
80. D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
81. #14524005	C₂²	semidirect
82. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
83. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
85. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
86. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
87. #14523999	C₂²	semidirect
88. #14523999	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
295. C₆₇	#3560	semidirect
311. #534	D₆₇	semidirect