Subgroups — #22574808

Order 8576.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₇⋊#564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16864025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16864007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16864005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16864005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16863995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#16863993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#16863948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16863932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#544×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14524042	C₂²	1	2	yes	—
22	#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
24	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
25	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
26	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
27	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
28	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
29	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
30	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
31	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
32	#14524037	C₂²	1	2	yes	—
33	#14524037	C₂²	1	2	yes	—
34	#14524035	C₂²	1	2	yes	—
35	#14524035	C₂²	1	2	yes	—
36	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
37	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
39	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
40	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
42	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
43	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
44	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
45	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
46	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
47	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
48	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
49	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
50	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
51	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
52	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
53	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
54	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
55	#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
57	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
58	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
59	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
60	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
61	#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
63	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
64	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
65	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
66	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
67	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
68	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
69	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
70	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
71	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
72	#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
78	#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#14524008	C₂²	1	2	yes	—
80	#14524008	C₂²	1	2	yes	—
81	#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
86	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
87	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
88	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
89	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
90	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	D₂₆₈	—	4	1	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
259	D₆₇	—	4	2	no	—
260	#3563	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₆₇	#3563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	#564	—	67	2	no	—
263	#563	—	67	2	no	—
264	#557	—	67	2	no	—
265	#554	—	67	2	no	—
266	#552	—	67	2	no	—
267	#552	—	67	2	no	—
268	#552	—	67	2	no	—
269	#552	—	67	2	no	—
270	#544	—	67	2	no	—
271	#544	—	67	1	no	—
272	#544	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#541	—	67	2	no	—
274	#541	—	67	2	no	—
275	#541	—	67	2	no	—
276	#539	—	67	1	no	—
277	#539	—	67	1	no	—
278	#533	—	67	1	no	—
279	#529	—	67	1	no	—
280	C₂×#125	—	67	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	#126	—	67	2	no	—
289	#126	—	67	2	no	—
290	#126	—	67	2	no	—
291	#126	—	67	2	no	—
292	#126	—	67	2	no	—
293	#126	—	67	2	no	—
294	#126	—	67	2	no	—
295	#126	—	67	2	no	—
296	#126	—	67	2	no	—
297	#125	—	67	2	no	—
298	#125	—	67	2	no	—
299	#125	—	67	2	no	—
300	#125	—	67	2	no	—
301	#125	—	67	1	no	—
302	#125	—	67	2	no	—
303	#125	—	67	2	no	—
304	#125	—	67	2	no	—
305	#125	—	67	2	no	—
306	#125	—	67	2	no	—
307	#125	—	67	2	no	—
308	#125	—	67	2	no	—
309	#125	—	67	2	no	—
310	#125	—	67	2	no	—
311	#125	—	67	2	no	—
312	#125	—	67	2	no	—
313	#125	—	67	2	no	—
314	#125	—	67	2	no	—
315	#125	—	67	2	no	—
316	#125	—	67	2	no	—
317	#125	—	67	2	no	—
318	#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	#124	—	67	1	no	—
321	#123	—	67	2	no	—
322	#123	—	67	2	no	—
323	#123	—	67	2	no	—
324	#123	—	67	2	no	—
325	#123	—	67	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	#121	—	67	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
349	C₄×D₄	—	67	2	no	—
350	C₄×D₄	—	67	1	no	—
351	C₄×D₄	—	67	2	no	—
352	C₄×D₄	—	67	2	no	—
353	#117	—	67	2	no	—
354	#117	—	67	2	no	—
355	#117	—	67	2	no	—
356	#117	—	67	2	no	—
357	#117	—	67	2	no	—
358	#117	—	67	2	no	—
359	#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂×D₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄²	—	67	1	no	—
443	C₄²	—	67	1	no	—
444	C₄²	—	67	1	no	—
445	C₄²	—	67	1	no	—
446	C₄²	—	67	2	no	—
447	C₄²	—	67	2	no	—
448	C₄²	—	67	2	no	—
449	C₄²	—	67	2	no	—
450	C₄²	—	67	2	no	—
451	C₄²	—	67	2	no	—
452	C₄²	—	67	2	no	—
453	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂³	—	67	2	no	—
456	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	268	1	no	—
461	Q₈	—	268	2	no	—
462	Q₈	—	134	4	no	—
463	D₄	—	268	1	no	—
464	D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	134	2	no	—
495	C₂²	—	134	2	no	—
496	C₂²	—	134	2	no	—
497	C₂²	#14524091	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	67	2	no	—
508	C₄	—	134	1	no	—
509	C₄	—	134	2	no	—
510	C₄	—	134	1	no	—
511	C₄	—	134	1	no	—
512	C₄	—	134	2	no	—
513	C₄	—	134	2	no	—
514	C₄	—	134	2	no	—
515	C₄	—	134	2	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	268	2	no	—
518	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#544×C₆₇	C₂
hypercenter	#544	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3563
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₇⋊#564	C₂	semidirect
2. #16864145	C₂	semidirect
3. #16864121	C₂	semidirect
4. #16864100	C₂	semidirect
5. #16864088	C₂	semidirect
6. #16864079	C₂	semidirect
7. #16864079	C₂	semidirect
8. #16864078	C₂	semidirect
9. #16864025	C₂	semidirect
10. #16864023	C₂	semidirect
11. #16864007	C₂	semidirect
12. #16864005	C₂	semidirect
13. #16864005	C₂	semidirect
16. #16863948	C₂	semidirect
18. C₂×#14524033	C₂	semidirect
19. #544×C₆₇	C₂	semidirect
261. C₆₇	#3563	semidirect
272. #544	D₆₇	semidirect