Subgroups — #22574897

Order 8576.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₇⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16864144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16864140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16864140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16864097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16864082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16864079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16863998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16863997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16863996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16863992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16863989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16863988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#14524039	C₂²	1	2	yes	—
21	#14524038	C₂²	1	2	yes	—
22	#14524037	C₂²	1	2	yes	—
23	#14524037	C₂²	1	2	yes	—
24	#14524037	C₂²	1	2	yes	—
25	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
26	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
27	#14524035	C₂²	1	2	yes	—
28	#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
31	#14524034	C₂²	1	2	yes	—
32	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
33	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
34	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
35	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
36	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
37	#14524033	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
41	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
42	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
43	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
44	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
45	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
46	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
47	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
48	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
49	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
50	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
51	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
52	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
53	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
54	#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
57	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
58	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
59	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
60	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
61	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
62	#14524018	C₂²	1	2	yes	—
63	#14524018	C₂²	1	2	yes	—
64	#14524017	C₂²	1	2	yes	—
65	#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
68	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
69	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
70	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
71	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
72	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
73	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
74	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
75	#14524014	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
89	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
90	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
91	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
92	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	D₂₆₈	—	4	1	no	—
229	D₂₆₈	—	4	1	no	—
230	D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	D₂₆₈	—	4	2	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
273	D₆₇	—	4	2	no	—
274	D₆₇	—	4	2	no	—
275	#3567	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₆₇	#3567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#564	—	67	1	no	—
278	#562	—	67	1	no	—
279	#562	—	67	1	no	—
280	#562	—	67	1	no	—
281	#553	—	67	2	no	—
282	#553	—	67	2	no	—
283	#553	—	67	2	no	—
284	#552	—	67	2	no	—
285	#552	—	67	2	no	—
286	#552	—	67	2	no	—
287	#540	—	67	2	no	—
288	#540	—	67	2	no	—
289	#540	—	67	2	no	—
290	#539	—	67	2	no	—
291	#539	—	67	2	no	—
292	#539	—	67	2	no	—
293	#529	—	67	1	no	—
294	#529	—	67	1	no	—
295	#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#127	—	67	2	no	—
297	#126	—	67	2	no	—
298	#126	—	67	2	no	—
299	#126	—	67	2	no	—
300	#126	—	67	2	no	—
301	#126	—	67	2	no	—
302	#126	—	67	2	no	—
303	#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	#125	—	67	2	no	—
305	#125	—	67	2	no	—
306	#125	—	67	2	no	—
307	#125	—	67	2	no	—
308	#125	—	67	2	no	—
309	#125	—	67	2	no	—
310	#125	—	67	2	no	—
311	#125	—	67	2	no	—
312	#125	—	67	1	no	—
313	#125	—	67	1	no	—
314	#125	—	67	2	no	—
315	#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	67	1	no	—
317	#124	—	67	1	no	—
318	#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#123	—	67	2	no	—
320	#123	—	67	2	no	—
321	#123	—	67	2	no	—
322	#123	—	67	2	no	—
323	#123	—	67	2	no	—
324	#123	—	67	2	no	—
325	#123	—	67	2	no	—
326	#123	—	67	2	no	—
327	#123	—	67	2	no	—
328	#123	—	67	2	no	—
329	#123	—	67	2	no	—
330	#123	—	67	2	no	—
331	#123	—	67	2	no	—
332	#123	—	67	2	no	—
333	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#121	—	67	2	no	—
344	#121	—	67	2	no	—
345	#121	—	67	2	no	—
346	#121	—	67	2	no	—
347	#121	—	67	1	no	—
348	#121	—	67	1	no	—
349	#121	—	67	2	no	—
350	#121	—	67	2	no	—
351	#121	—	67	2	no	—
352	#121	—	67	2	no	—
353	#121	—	67	2	no	—
354	#121	—	67	2	no	—
355	#121	—	67	2	no	—
356	#121	—	67	2	no	—
357	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	—	67	2	no	—
362	C₄×D₄	—	67	2	no	—
363	C₄×D₄	—	67	2	no	—
364	C₄×D₄	—	67	2	no	—
365	C₄×D₄	—	67	2	no	—
366	C₄×D₄	—	67	2	no	—
367	C₄×D₄	—	67	2	no	—
368	C₄×D₄	—	67	1	no	—
369	C₄×D₄	—	67	1	no	—
370	C₄×D₄	—	67	2	no	—
371	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#117	—	67	2	no	—
374	#117	—	67	2	no	—
375	#117	—	67	2	no	—
376	#117	—	67	2	no	—
377	#117	—	67	2	no	—
378	#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	67	2	no	—
387	C₂×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂×D₄	—	67	2	no	—
389	C₂×D₄	—	67	2	no	—
390	C₂×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂×D₄	—	67	2	no	—
392	C₂×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂×D₄	—	67	1	no	—
394	C₂×D₄	—	67	1	no	—
395	C₂×D₄	—	67	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄²	—	67	2	no	—
462	C₄²	—	67	2	no	—
463	C₄²	—	67	2	no	—
464	C₄²	—	67	2	no	—
465	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂³	—	67	2	no	—
471	C₂³	—	67	2	no	—
472	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	268	1	no	—
476	Q₈	—	268	1	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	268	2	no	—
480	D₄	—	268	1	no	—
481	D₄	—	268	1	no	—
482	D₄	—	268	2	no	—
483	D₄	—	268	2	no	—
484	D₄	—	268	2	no	—
485	D₄	—	268	2	no	—
486	D₄	—	268	2	no	—
487	D₄	—	268	2	no	—
488	D₄	—	268	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	134	2	no	—
523	C₂²	—	134	2	no	—
524	C₂²	—	134	2	no	—
525	C₂²	—	134	2	no	—
526	C₂²	—	134	2	no	—
527	C₂²	—	134	2	no	—
528	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	134	2	no	—
539	C₄	—	134	2	no	—
540	C₄	—	134	2	no	—
541	C₄	—	134	2	no	—
542	C₄	—	134	2	no	—
543	C₄	—	134	2	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	4	1	no	—
546	C₂	—	268	2	no	—
547	C₂	—	268	2	no	—
548	C₂	#16864232	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#16864232	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#16864232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#529×C₆₇	C₂
hypercenter	#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3567
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₇⋊#564	C₂	semidirect
2. #16864144	C₂	semidirect
3. #16864140	C₂	semidirect
4. #16864140	C₂	semidirect
5. #16864097	C₂	semidirect
6. #16864095	C₂	semidirect
7. #16864090	C₂	semidirect
8. #16864087	C₂	semidirect
9. #16864082	C₂	semidirect
10. #16864079	C₂	semidirect
11. #16863998	C₂	semidirect
12. #16863997	C₂	semidirect
13. #16863996	C₂	semidirect
14. #16863992	C₂	semidirect
15. #16863989	C₂	semidirect
16. #16863988	C₂	semidirect
17. #16863930	C₂	semidirect
18. #16863930	C₂	semidirect
19. #529×C₆₇	C₂	semidirect
276. C₆₇	#3567	semidirect
295. #529	D₆₇	semidirect