Subgroups — #22578346

Order 8768.

218 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587739	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#10587739	—	2	4	no	—
6	C₂³×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×D₁₃₇	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#10587739	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587739	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
17	C₂²×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
21	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
29	C₂×D₁₃₇	—	2	8	no	—
30	C₂×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₁₃₇	#41	1	4	yes	—
33	#10587739	—	4	4	no	—
34	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
35	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃₇	#117	1	2	yes	—
39	D₁₃₇	—	2	2	no	—
40	D₁₃₇	#123	1	4	yes	—
41	C₁₃₇	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
42	#381	—	137	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
45	#95	—	137	4	no	—
46	C₂⁴	—	137	1	no	—
47	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
50	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
52	C₂²×C₄	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
54	C₂³	—	274	4	no	—
55	C₂³	—	137	4	no	—
56	C₂³	—	137	1	no	—
57	C₂³	—	137	1	no	—
58	C₂³	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	274	4	no	—
61	C₂×C₄	—	274	4	no	—
62	C₂×C₄	—	274	2	no	—
63	C₂×C₄	—	274	4	no	—
64	C₂×C₄	—	274	8	no	—
65	C₂×C₄	—	137	2	no	—
66	C₂×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
67	C₂²	—	2	2	no	—
68	C₂²	—	274	8	no	—
69	C₂²	—	274	2	no	—
70	C₂²	—	137	2	no	—
71	C₂²	—	137	2	no	—
72	C₂²	—	137	4	no	—
73	C₂²	C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
74	C₂²	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	274	2	no	—
77	C₄	—	548	4	no	—
78	C₂	—	2	2	no	—
79	C₂	—	274	2	no	—
80	C₂	—	137	4	no	—
81	C₂	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#17984167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₄
hypercenter	C₂²×C₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#381
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. (C₂×#10587739)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₁₃₇	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×D₁₃₇	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×C₁₃₇	C₄	semidirect
41. C₁₃₇	#381	semidirect
52. C₂²×C₄	#10587739	semidirect