Subgroups — #22578384

Order 8768.

158 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17984167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17984147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14555511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#10587739	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#10587739	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#10587739	—	2	2	no	—
7	#14555511	—	2	2	no	—
8	#14555511	—	2	2	no	—
9	C₂×D₅₄₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×D₅₄₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₁₃₇	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#10587739	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	D₅₄₈	—	2	4	no	—
18	D₅₄₈	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
21	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
22	C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
24	Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
29	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
30	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
31	C₂×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
32	#10587739	—	4	4	no	—
33	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
34	C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₁₃₇	—	2	2	no	—
40	D₁₃₇	—	4	2	no	—
41	C₁₃₇	#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
42	#410	—	137	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×#41	—	137	1	no	—
44	#117	—	137	2	no	—
45	#99	—	137	4	no	—
46	#41	—	274	2	no	—
47	#41	—	274	2	no	—
48	C₂×Q₈	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×D₄	—	137	2	no	—
50	C₂×D₄	—	137	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
53	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
55	C₄²	—	274	2	no	—
56	C₂³	—	137	2	no	—
57	C₂³	—	137	1	no	—
58	Q₈	—	2	2	no	—
59	D₄	—	274	4	no	—
60	D₄	—	274	2	no	—
61	C₂×C₄	—	274	2	no	—
62	C₂×C₄	—	274	2	no	—
63	C₂×C₄	—	274	4	no	—
64	C₂×C₄	—	137	1	no	—
65	C₂×C₄	—	137	2	no	—
66	C₂×C₄	—	137	2	no	—
67	C₂×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	—	274	2	no	—
70	C₂²	—	548	1	no	—
71	C₂²	—	548	2	no	—
72	C₂²	—	137	2	no	—
73	C₂²	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
74	C₄	—	2	2	no	—
75	C₄	—	548	4	no	—
76	C₄	—	137	1	no	—
77	C₄	—	137	1	no	—
78	C₄	C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
79	C₂	—	2	1	no	—
80	C₂	—	274	2	no	—
81	C₂	—	548	2	no	—
82	C₂	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊#10587739
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×#10587739
Fitting	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₄
socle	C₂×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×Q₈	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#410
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17984167	C₂	semidirect
2. #17984147	C₂	semidirect
9. C₂×D₅₄₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×D₁₃₇	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×C₁₃₇	C₄	semidirect
41. C₁₃₇	#410	semidirect
48. C₂×Q₈	#10587739	semidirect