Group #22586360 — subgroups

Subgroups — #22586360

Order 9088.

162 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17985911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17985723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#342×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
6	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
7	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
8	C₇₁⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
12	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
13	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
16	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
17	C₂⁴×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
23	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
24	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
27	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
28	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₇₁	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
38	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
40	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
44	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
45	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
46	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
47	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
56	C₂²×C₇₁	#99	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁	#103	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁	#104	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
60	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
61	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
62	Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	Dic₇₁	—	8	1	no	—
64	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂×C₇₁	#328	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇₁	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇₁	#354	1	1	yes	characteristic
71	#1351	—	71	1	no	maximal, Sylow
72	C₇₁	#1351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	#393	—	71	1	no	—
74	#342	D₇₁	1	1	yes	characteristic
75	#323	—	71	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
81	#95	—	71	1	no	—
82	#95	—	142	1	no	—
83	C₂⁴	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
85	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
89	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	284	1	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
96	C₂³	—	2	1	no	—
97	C₂³	—	2	1	no	—
98	C₂³	—	4	1	no	—
99	C₂³	—	4	1	no	—
100	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	#11765853	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	#11765855	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	284	2	no	—
104	Q₈	—	284	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	8	1	no	—
111	C₂×C₄	—	8	1	no	—
112	C₂×C₄	—	284	1	no	—
113	C₂×C₄	—	284	1	no	—
114	C₂×C₄	—	284	1	no	—
115	C₂×C₄	—	284	1	no	—
116	C₂×C₄	—	284	1	no	—
117	C₂×C₄	—	142	2	no	—
118	C₈	—	568	1	no	—
119	C₂²	—	2	1	no	—
120	C₂²	—	2	1	no	—
121	C₂²	—	2	1	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	4	1	no	—
124	C₂²	—	4	1	no	—
125	C₂²	—	4	1	no	—
126	C₂²	—	4	1	no	—
127	C₂²	—	8	1	no	—
128	C₂²	#14556042	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#14556051	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#14556056	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	4	1	no	—
132	C₄	—	4	1	no	—
133	C₄	—	8	2	no	—
134	C₄	—	284	2	no	—
135	C₄	—	568	1	no	—
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	4	1	no	—
139	C₂	—	4	1	no	—
140	C₂	#17985735	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#17985785	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#17985793	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17985911

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985723

C₂

yes

maximal, characteristic

#342×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

SD₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#328

yes

characteristic

C₂×C₇₁

AΣL(1,𝔽₁₆)

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#393

—

#342

D₇₁

yes

characteristic

#323

—

C₂²×Q₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

142

—

#95

—

#95

—

142

—

C₂⁴

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

284

—

C₂×Q₈

—

284

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

284

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

284

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂³

#11765853

yes

characteristic

102

C₂³

#11765855

yes

characteristic

103

Q₈

—

284

—

104

Q₈

—

284

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

284

—

113

C₂×C₄

—

284

—

114

C₂×C₄

—

284

—

115

C₂×C₄

—

284

—

116

C₂×C₄

—

284

—

117

C₂×C₄

—

142

—

118

C₈

—

568

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#14556042

yes

characteristic

129

C₂²

#14556051

yes

characteristic

130

C₂²

#14556056

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

284

—

135

C₄

—

568

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

#17985735

yes

characteristic

141

C₂

#17985785

yes

characteristic

142

C₂

#17985793

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556042
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄
Frattini	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁
Fitting	#342×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#99
hypercenter	#342	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1351
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556042

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

Frattini

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

Fitting

#342×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
8. C₇₁⋊#95	C₄	semidirect
72. C₇₁	#1351	semidirect

H ≅ G/N

type

4. C₂²×Dic₁₄₂

C₄

semidirect

8. C₇₁⋊#95

C₄

semidirect

72. C₇₁

#1351

semidirect

Subgroups — #22586360

Conjugacy classes of subgroups

Complements