Finite Group Databasebeta

← #22586489

Subgroups — #22586489

Order 9088.

112 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986176C211yesmaximal, characteristic
2#17985796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#329×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14556173C411yescharacteristic
5#14556159—21no—
6#14556056—21no—
7#14556047—21no—
8#14556045C411yescharacteristic
9#124×C71C2211yescharacteristic
10#97×C71—21no—
11#11765865—21no—
12#11765864—41no—
13C2×C22⋊D71—41no—
14D4×D71—41no—
15#11765855—41no—
16#11765852—41no—
17#11765849—21no—
18#11765849—41no—
19C2×Q8×C71D411yescharacteristic
20C2×D4×C71C2×C411yescharacteristic
21C2×C8×C71—41no—
22C22⋊C4×C71—41no—
23C42×C71D411yescharacteristic
24C23×C71—21no—
25C22×D71—41no—
26Q8×C71—41no—
27D4×C71—41no—
28C2×C4×C71—21no—
29C2×C4×C71—21no—
30C2×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
31C22⋊D71—42no—
32C22⋊D71—41no—
33C2×Dic71—41no—
34D284—21no—
35C4×D71—41no—
36Dic142—21no—
37C8×C71—42no—
38C71⋊C8—41no—
39C71⋊C8—81no—
40C22×C71—41no—
41C22×C71—81no—
42C22×C71#9911yescharacteristic
43C2×D71—41no—
44C2×D71—161no—
45C4×C71—21no—
46C4×C71—41no—
47C4×C71—41no—
48Dic71—41no—
49C2×C71—21no—
50C2×C71—81no—
51C2×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
52D71—81no—
53#1403—711nomaximal, Sylow
54C71#140311yescharacteristic, complemented, Sylow
55#455—711no—
56#355—711no—
57#329D7111yescharacteristic, complemented
58H(5,𝔽2)—711no—
59#137—1421no—
60#124C2×D7111yescharacteristic
61#104—1421no—
62#101—1421no—
63#100—711no—
64#97—21no—
65#41—2841no—
66#41—1421no—
67C2×Q8D28411yescharacteristic
68C2×D4—2841no—
69C2×D4—2841no—
70C2×D4C4×D7111yescharacteristic
71Q16—2841no—
72SD16—2841no—
73M16—2841no—
74M16—1421no—
75C2×C8—41no—
76C22⋊C4—41no—
77C42C22⋊D7111yescharacteristic
78C23—21no—
79C23—2841no—
80Q8—41no—
81Q8—1421no—
82D4—41no—
83D4—2842no—
84D4—2841no—
85D4—1421no—
86C2×C4—21no—
87C2×C4—21no—
88C2×C4—2841no—
89C2×C4—2841no—
90C2×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
91C8—42no—
92C8—2841no—
93C8—5681no—
94C22—41no—
95C22—81no—
96C22—2841no—
97C22—11361no—
98C22#1455604211yescharacteristic
99C4—21no—
100C4—41no—
101C4—41no—
102C4—2841no—
103C2—21no—
104C2—81no—
105C2—5681no—
106C2#1798578711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17985787
commutatorC2×D4×C71C2×C4
Frattini#124C2×D71
Fitting#329×C71C2
socleC2×C71AΣL(1,𝔽16)
hypercenter#329D71
hypocenterC71#1403
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17985796C2semidirect
3. #329×C71C2semidirect
54. C71#1403semidirect
57. #329D71semidirect