Group #22586589 — subgroups

Subgroups — #22586589

Order 9088.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇₁⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
6	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
7	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
8	C₂⁵×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
19	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
20	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₇₁	#41	1	4	yes	—
47	C₂³×C₇₁	#41	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁	#117	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇₁	#120	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇₁	#121	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇₁	#121	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇₁	#123	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇₁	#123	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇₁	#123	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇₁	#124	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇₁	#126	1	4	yes	—
76	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
77	Dic₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇₁	#386	1	2	yes	—
81	C₂×C₇₁	#388	1	4	yes	—
82	C₂×C₇₁	#394	1	4	yes	—
83	C₂×C₇₁	#397	1	4	yes	—
84	#1440	—	71	1	no	maximal, Sylow
85	C₇₁	#1440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#95	—	71	4	no	—
89	C₂⁵	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
96	#95	—	142	8	no	—
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
101	C₂⁴	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	2	8	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	—	2	8	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	8	no	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
131	C₂³	#11765864	1	4	yes	—
132	C₂³	#11765865	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	284	4	no	—
139	C₂×C₄	—	284	4	no	—
140	C₂×C₄	—	284	4	no	—
141	C₂×C₄	—	284	4	no	—
142	C₂×C₄	—	142	8	no	—
143	C₂×C₄	—	142	8	no	—
144	C₂×C₄	—	142	8	no	—
145	C₂²	—	2	4	no	—
146	C₂²	—	2	8	no	—
147	C₂²	—	4	8	no	—
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	4	8	no	—
150	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#14556087	1	2	yes	—
152	C₂²	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
153	C₂²	#14556096	1	2	yes	—
154	C₂²	#14556100	1	4	yes	—
155	C₂²	#14556101	1	4	yes	—
156	C₂²	#14556109	1	2	yes	—
157	C₂²	#14556110	1	4	yes	—
158	C₂²	#14556111	1	4	yes	—
159	C₂²	#14556114	1	4	yes	—
160	C₂²	#14556121	1	4	yes	—
161	C₄	—	4	4	no	—
162	C₄	—	284	8	no	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	#17985862	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#17985879	1	2	yes	—
166	C₂	#17985892	1	4	yes	—
167	C₂	#17985914	1	4	yes	—
168	C₂	#17985927	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊Dic₇₁

C₂

yes

maximal

C₂×C₇₁⋊#95

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₇₁⋊#95

—

C₂⁵×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#117

yes

—

C₂²×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

—

C₂²×C₇₁

#121

yes

—

C₂²×C₇₁

#121

yes

—

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂²×C₇₁

#124

yes

—

C₂²×C₇₁

#126

yes

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#381

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#386

yes

—

C₂×C₇₁

#388

yes

—

C₂×C₇₁

#394

yes

—

C₂×C₇₁

#397

yes

—

#1440

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1440

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₇₁

yes

characteristic

C₂×#95

—

C₂⁵

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂×C₂²⋊C₄

Dic₇₁

yes

complemented

#95

—

142

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

C₂×Dic₇₁

yes

—

101

C₂⁴

C₂²⋊D₇₁

yes

—

102

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

142

—

109

C₂²×C₄

—

142

—

110

C₂²×C₄

—

142

—

111

C₂²×C₄

—

142

—

112

C₂²×C₄

—

142

—

113

C₂²×C₄

—

142

—

114

C₂²×C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

142

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

128

C₂³

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

129

C₂³

D₄×D₇₁

yes

—

130

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

131

C₂³

#11765864

yes

—

132

C₂³

#11765865

yes

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

284

—

139

C₂×C₄

—

284

—

140

C₂×C₄

—

284

—

141

C₂×C₄

—

284

—

142

C₂×C₄

—

142

—

143

C₂×C₄

—

142

—

144

C₂×C₄

—

142

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

151

C₂²

#14556087

yes

—

152

C₂²

D₄×Dic₇₁

yes

—

153

C₂²

#14556096

yes

—

154

C₂²

#14556100

yes

—

155

C₂²

#14556101

yes

—

156

C₂²

#14556109

yes

—

157

C₂²

#14556110

yes

—

158

C₂²

#14556111

yes

—

159

C₂²

#14556114

yes

—

160

C₂²

#14556121

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

284

—

163

C₂

—

164

C₂

#17985862

yes

characteristic

165

C₂

#17985879

yes

—

166

C₂

#17985892

yes

—

167

C₂

#17985914

yes

—

168

C₂

#17985927

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1440
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂²×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂

socle

C₂⁴×C₇₁

C₂³

hypercenter

C₂²×C₂²⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
85. C₇₁	#1440	semidirect
95. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₇₁⋊#95

C₂

semidirect

11. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₄

semidirect

85. C₇₁

#1440

semidirect

95. C₂×C₂²⋊C₄

Dic₇₁

semidirect

Subgroups — #22586589

Conjugacy classes of subgroups

Complements