Group #22586608 — subgroups

Subgroups — #22586608

Order 9088.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇₁⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
8	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
9	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₇₁	#41	1	2	yes	—
42	C₂³×C₇₁	#41	1	4	yes	—
43	C₂³×C₇₁	#41	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁	#117	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇₁	#121	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇₁	#123	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇₁	#123	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇₁	#123	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₁	#125	1	4	yes	—
76	C₂²×C₇₁	#126	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	Dic₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇₁	#387	1	4	yes	—
85	C₂×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₁	#397	1	2	yes	—
88	C₂×C₇₁	#398	1	2	yes	—
89	C₂×C₇₁	#399	1	2	yes	—
90	C₂×C₇₁	#400	1	2	yes	—
91	#1445	—	71	1	no	maximal, Sylow
92	C₇₁	#1445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#95	—	71	4	no	—
95	C₂×#95	—	71	1	no	—
96	C₂×#95	—	71	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
104	#95	—	142	8	no	—
105	#95	—	142	2	no	—
106	#95	—	142	2	no	—
107	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
133	C₂³	#11765864	1	2	yes	—
134	C₂³	#11765865	1	4	yes	—
135	C₂³	#11765866	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	284	2	no	—
145	C₂×C₄	—	284	2	no	—
146	C₂×C₄	—	284	4	no	—
147	C₂×C₄	—	284	2	no	—
148	C₂×C₄	—	284	4	no	—
149	C₂×C₄	—	284	2	no	—
150	C₂×C₄	—	142	4	no	—
151	C₂×C₄	—	142	4	no	—
152	C₂×C₄	—	142	8	no	—
153	C₂×C₄	—	142	8	no	—
154	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#14556087	1	2	yes	—
157	C₂²	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
158	C₂²	Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
159	C₂²	#14556099	1	2	yes	—
160	C₂²	#14556104	1	2	yes	—
161	C₂²	#14556106	1	4	yes	—
162	C₂²	#14556111	1	2	yes	—
163	C₂²	#14556111	1	2	yes	—
164	C₂²	#14556113	1	4	yes	—
165	C₂²	#14556115	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#14556117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#14556118	1	4	yes	—
168	C₂²	#14556123	1	4	yes	—
169	C₂²	#14556124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#14556126	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	—	284	4	no	—
174	C₄	—	284	4	no	—
175	C₂	#17985862	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#17985885	1	4	yes	—
177	C₂	#17985902	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#17985906	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#17985925	1	2	yes	—
180	C₂	#17985930	1	2	yes	—
181	C₂	#17985934	1	2	yes	—
182	C₂	#17985937	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇₁⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₇₁⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂×C₇₁⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

Q₈

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#117

yes

—

C₂²×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₇₁

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

#121

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂²×C₇₁

#126

yes

—

C₂²×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#381

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#387

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#398

yes

—

C₂×C₇₁

#399

yes

—

C₂×C₇₁

#400

yes

—

#1445

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1445

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₁

yes

characteristic

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

—

100

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

Dic₇₁

yes

complemented

104

#95

—

142

—

105

#95

—

142

—

106

#95

—

142

—

107

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

142

—

116

C₂²×C₄

—

142

—

117

C₂²×C₄

—

142

—

118

C₂²×C₄

—

142

—

119

C₂²×C₄

—

142

—

120

C₂²×C₄

—

142

—

121

C₂²×C₄

—

142

—

122

C₂²×C₄

—

142

—

123

C₂²×C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₂³

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

129

C₂³

D₄×D₇₁

yes

—

130

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

131

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

132

C₂³

Q₈×D₇₁

yes

—

133

C₂³

#11765864

yes

—

134

C₂³

#11765865

yes

—

135

C₂³

#11765866

yes

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

284

—

145

C₂×C₄

—

284

—

146

C₂×C₄

—

284

—

147

C₂×C₄

—

284

—

148

C₂×C₄

—

284

—

149

C₂×C₄

—

284

—

150

C₂×C₄

—

142

—

151

C₂×C₄

—

142

—

152

C₂×C₄

—

142

—

153

C₂×C₄

—

142

—

154

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

155

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

156

C₂²

#14556087

yes

—

157

C₂²

D₄×Dic₇₁

yes

—

158

C₂²

Q₈×Dic₇₁

yes

—

159

C₂²

#14556099

yes

—

160

C₂²

#14556104

yes

—

161

C₂²

#14556106

yes

—

162

C₂²

#14556111

yes

—

163

C₂²

#14556111

yes

—

164

C₂²

#14556113

yes

—

165

C₂²

#14556115

yes

characteristic

166

C₂²

#14556117

yes

characteristic

167

C₂²

#14556118

yes

—

168

C₂²

#14556123

yes

—

169

C₂²

#14556124

yes

characteristic

170

C₂²

#14556126

yes

characteristic

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

284

—

174

C₄

—

284

—

175

C₂

#17985862

yes

characteristic

176

C₂

#17985885

yes

—

177

C₂

#17985902

yes

characteristic

178

C₂

#17985906

yes

characteristic

179

C₂

#17985925

yes

—

180

C₂

#17985930

yes

—

181

C₂

#17985934

yes

—

182

C₂

#17985937

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1445
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂²×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

socle

C₂⁴×C₇₁

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
92. C₇₁	#1445	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

14. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₄

semidirect

92. C₇₁

#1445

semidirect

103. C₂×C₄⋊C₄

Dic₇₁

semidirect

Subgroups — #22586608

Conjugacy classes of subgroups

Complements