Group #22586670 — subgroups

Subgroups — #22586670

Order 9088.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17985963	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17985725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#11765849	—	4	4	no	—
15	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇₁	#99	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₁	#101	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
65	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
75	#1463	—	71	1	no	maximal, Sylow
76	C₇₁	#1463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
78	#407	—	71	2	no	—
79	#324	—	71	4	no	—
80	C₂³×C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
90	C₂⁴	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆	—	284	4	no	—
105	C₂×C₈	—	142	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#11765849	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
129	C₈	—	284	4	no	—
130	C₂²	—	2	8	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	#14556043	1	2	yes	—
138	C₂²	#14556047	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#11765849	1	2	yes	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	4	2	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	#17985963	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#14556043	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂×#14556047	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17985963

C₂

yes

maximal

#17985725

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11765849

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#99

yes

—

C₂²×C₇₁

#101

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#407

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#99

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₁

yes

characteristic

#407

—

#324

—

C₂³×C₄

Dic₇₁

yes

characteristic

C₂³×C₄

Dic₇₁

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Dic₇₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

142

—

C₂⁴

C₂×Dic₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×Dic₇₁

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

104

M₁₆

—

284

—

105

C₂×C₈

—

142

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

112

C₂³

C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

113

C₂³

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

127

C₂×C₄

#11765849

yes

complemented

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

129

C₈

—

284

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

#14556043

yes

—

138

C₂²

#14556047

yes

—

139

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#11765849

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#17985963

yes

characteristic

149

C₂

C₂×#14556043

yes

characteristic

150

C₂

C₂×#14556047

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1463
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#1463

LCS

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #17985725	C₂	semidirect
51. C₂×C₄×C₇₁	M₁₆	semidirect
76. C₇₁	#1463	semidirect
127. C₂×C₄	#11765849	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17985725

C₂

semidirect

51. C₂×C₄×C₇₁

M₁₆

semidirect

76. C₇₁

#1463

semidirect

127. C₂×C₄

#11765849

semidirect

Subgroups — #22586670

Conjugacy classes of subgroups

Complements