Group #22586671 — subgroups

Subgroups — #22586671

Order 9088.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#323×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#14556084	—	2	2	no	—
8	#14556084	—	2	2	no	—
9	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#14556038	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
29	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
45	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
77	Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	Dic₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₁	#410	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
88	#1464	—	71	1	no	maximal, Sylow
89	C₇₁	#1464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂×#117	—	71	1	no	—
91	#432	—	71	2	no	—
92	#324	—	71	2	no	—
93	#323	—	71	1	no	—
94	#323	D₇₁	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
96	#117	—	142	2	no	—
97	#117	—	142	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
104	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
106	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
107	#97	—	142	2	no	—
108	C₂⁴	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	142	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
125	C₄²	—	71	2	no	—
126	C₄²	—	71	2	no	—
127	C₄²	—	142	1	no	—
128	C₄²	—	142	1	no	—
129	C₂³	—	2	1	no	—
130	C₂³	—	2	1	no	—
131	C₂³	—	4	1	no	—
132	C₂³	—	4	1	no	—
133	C₂³	#11765848	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	284	1	no	—
139	C₂×C₄	—	284	1	no	—
140	C₂×C₄	—	71	1	no	—
141	C₂×C₄	—	71	1	no	—
142	C₂×C₄	—	71	2	no	—
143	C₂×C₄	—	71	2	no	—
144	C₂×C₄	—	142	1	no	—
145	C₂×C₄	—	142	4	no	—
146	C₂×C₄	—	142	4	no	—
147	C₂×C₄	—	142	1	no	—
148	C₂×C₄	—	142	1	no	—
149	C₂×C₄	—	142	1	no	—
150	C₂×C₄	—	142	1	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₈	—	4	2	no	—
153	C₈	—	284	2	no	—
154	C₂²	—	2	1	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	4	1	no	—
160	C₂²	—	4	1	no	—
161	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	4	1	no	—
166	C₄	—	284	1	no	—
167	C₄	—	142	1	no	—
168	C₄	—	142	1	no	—
169	C₄	—	142	2	no	—
170	C₄	—	142	2	no	—
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	4	2	no	—
174	C₂	#17985961	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#17985971	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#17985980	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556084

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986053

C₂

yes

maximal, complemented

#17985724

C₂

yes

maximal, complemented

#17985723

C₂

yes

maximal, characteristic

#323×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₄

yes

characteristic

#14556084

—

#14556084

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

#14556038

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

M₁₆

yes

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

#117

—

142

—

#117

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₄⋊C₈

—

142

—

105

C₂²⋊C₈

—

106

C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

107

#97

—

142

—

108

C₂⁴

C₄×D₇₁

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

142

—

114

C₂²×C₄

—

142

—

115

C₂²×C₄

—

142

—

116

C₂²×C₄

—

142

—

117

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

142

—

121

C₄⋊C₄

—

142

—

122

C₄⋊C₄

—

142

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

142

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

142

—

128

C₄²

—

142

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

#11765848

yes

—

134

C₂³

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

284

—

139

C₂×C₄

—

284

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

142

—

145

C₂×C₄

—

142

—

146

C₂×C₄

—

142

—

147

C₂×C₄

—

142

—

148

C₂×C₄

—

142

—

149

C₂×C₄

—

142

—

150

C₂×C₄

—

142

—

151

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

152

C₈

—

153

C₈

—

284

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

162

C₂²

M₁₆×D₇₁

yes

characteristic

163

C₂²

C₂×#11765848

yes

characteristic

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

284

—

167

C₄

—

142

—

168

C₄

—

142

—

169

C₄

—

142

—

170

C₄

—

142

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

#17985961

yes

characteristic

175

C₂

#17985971

yes

characteristic

176

C₂

#17985980

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#323×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#323	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1464
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #323

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#323×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #323

N	H ≅ G/N	type
2. #17986053	C₂	semidirect
3. #17985724	C₂	semidirect
89. C₇₁	#1464	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986053

C₂

semidirect

3. #17985724

C₂

semidirect

89. C₇₁

#1464

semidirect

Subgroups — #22586671

Conjugacy classes of subgroups

Complements