Group #22586705 — subgroups

Subgroups — #22586705

Order 9088.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17985724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
7	#14556107	—	2	1	no	—
8	#14556107	—	2	1	no	—
9	#14556107	—	2	1	no	—
10	#14556107	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
23	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
27	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
30	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
64	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
65	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₇₁	#101	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₁	#131	1	2	yes	—
78	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇₁	#99	1	2	yes	—
82	Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
90	#1472	—	71	1	no	maximal, Sylow
91	C₇₁	#1472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
93	#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
95	#324	—	71	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
110	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
111	C₂⁴	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
114	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	284	2	no	—
127	C₂×C₈	—	142	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
129	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
130	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	4	1	no	—
137	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	284	2	no	—
141	Q₈	—	284	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	284	2	no	—
149	C₂×C₄	—	142	2	no	—
150	C₂×C₄	—	142	2	no	—
151	C₂×C₄	—	142	4	no	—
152	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈	—	4	2	no	—
157	C₈	—	284	2	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	2	1	no	—
162	C₂²	—	2	1	no	—
163	C₂²	—	2	1	no	—
164	C₂²	—	2	1	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	#14556046	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#14556136	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	2	1	no	—
171	C₄	—	2	1	no	—
172	C₄	—	284	2	no	—
173	C₄	—	284	2	no	—
174	C₄	#14556042	1	2	yes	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	—	4	1	no	—
178	C₂	#17985967	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#14556042	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂×#14556046	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556107

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985724

C₂

yes

maximal, complemented

#407×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₄

yes

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#101

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#131

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#99

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#408

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#99

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#407

D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

#324

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

142

—

100

C₂²⋊Q₈

—

142

—

101

C₂²⋊Q₈

—

142

—

102

C₂²⋊Q₈

—

142

—

103

C₂²⋊Q₈

—

142

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₈

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

C₂²⋊C₈

—

142

—

110

C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

111

C₂⁴

C₄×D₇₁

yes

characteristic

112

C₂×Q₈

—

284

—

113

C₂×Q₈

—

142

—

114

C₂×Q₈

—

142

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

284

—

127

C₂×C₈

—

142

—

128

C₄⋊C₄

—

142

—

129

C₄⋊C₄

—

142

—

130

C₄⋊C₄

—

142

—

131

C₄⋊C₄

—

142

—

132

C₂²⋊C₄

—

142

—

133

C₂²⋊C₄

—

142

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂³

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

139

C₂³

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

140

Q₈

—

284

—

141

Q₈

—

284

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

284

—

149

C₂×C₄

—

142

—

150

C₂×C₄

—

142

—

151

C₂×C₄

—

142

—

152

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

153

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

155

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

156

C₈

—

157

C₈

—

284

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

#14556046

yes

—

167

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

168

C₂²

#14556136

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

284

—

173

C₄

—

284

—

174

C₄

#14556042

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#17985967

yes

characteristic

179

C₂

C₂×#14556042

yes

characteristic

180

C₂

C₂×#14556046

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#407×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1472
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#407×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
3. #17985724	C₂	semidirect
91. C₇₁	#1472	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17985724

C₂

semidirect

91. C₇₁

#1472

semidirect

Subgroups — #22586705

Conjugacy classes of subgroups

Complements