Finite Group Databasebeta

← #22586830

Subgroups — #22586830

Order 9088.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986512C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765866C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D71C2211yescharacteristic
10C2×C8×D71—21no—
11#14556113—21no—
12#14556104C411yescharacteristic, complemented
13#14556103C411yescharacteristic, complemented
14#14556102C2211yescharacteristic
15#14556098—21no—
16#14556090—21no—
17(C22⋊D71)⋊C4—21no—
18#14556086C411yescharacteristic, complemented
19C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
20C2×C4×Dic71—21no—
21C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22(C2×D71)⋊C8—21no—
23C71⋊#95C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26#95×C71C2211yescharacteristic
27C23×D71D411yescharacteristic
28#11765866—42no—
29C2×D284—21no—
30C2×D284—21no—
31C2×D284C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊D71—21no—
33C22×Dic71—21no—
34C22×Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4×D71—21no—
36C2×C4×D71—42no—
37C2×C4×D71C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D71D411yescharacteristic
40C2×C4×D71D411yescharacteristic
41C2×C71⋊C8—21no—
42C8×D71—42no—
43C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44Dic71⋊C4—21no—
45(C2×D71)⋊C4—24no—
46(C2×D71)⋊C4—21no—
47(C2×D71)⋊C4—21no—
48(C2×D71)⋊C4—21no—
49(C2×D71)⋊C4—21no—
50C4×Dic71—21no—
51C4×Dic71—42no—
52C2×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×C71—21no—
54C22×C4×C71C2311yescharacteristic
55C2×C8×C71—21no—
56C4⋊C4×C71—21no—
57C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C4×C71—21no—
59C23×C71C2×D411yescharacteristic
60C22×D71—21no—
61C22×D71—21no—
62C22×D71—22no—
63C22×D71—21no—
64C22×D71—41no—
65C22×D71C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D71C22⋊C411yescharacteristic
67Q8×C71—41no—
68C2×C4×C71—22no—
69C2×C4×C71—21no—
70C2×C4×C71—21no—
71C2×C4×C71—41no—
72C2×C4×C71—41no—
73C2×C4×C71—41no—
74C2×C4×C71C22×C411yescharacteristic
75C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D71—41no—
77C22⋊D71—41no—
78C2×Dic71—22no—
79C2×Dic71—22no—
80C2×Dic71—21no—
81C2×Dic71—41no—
82C2×Dic71—41no—
83C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85D284—41no—
86D284—42no—
87D284—42no—
88C4×D71—22no—
89C4×D71—22no—
90C4×D71—41no—
91C4×D71—41no—
92C4×D71—42no—
93C8×C71—41no—
94C71⋊C8—41no—
95C22×C71—21no—
96C22×C71—21no—
97C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C71#13511yescharacteristic
99C22×C71#13511yescharacteristic
100C2×D71—21no—
101C2×D71—21no—
102C2×D71—21no—
103C2×D71—21no—
104C2×D71—21no—
105C2×D71—42no—
106C2×D71—42no—
107C2×D71—41no—
108C2×D71—41no—
109C2×D71—41no—
110C2×D71#10412yes—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—42no—
114C4×C71—41no—
115C4×C71—41no—
116Dic71—21no—
117Dic71—42no—
118Dic71—41no—
119Dic71#9912yes—
120C2×C71—21no—
121C2×C71—21no—
122C2×C71C2×#9911yescharacteristic
123C2×C71#41611yescharacteristic
124C2×C71C2×#10411yescharacteristic
125D71—22no—
126D71—41no—
127D71—81no—
128#1501—711nomaximal, Sylow
129C71#150111yescharacteristic, complemented, Sylow
130#525—711no—
131C2×C22⋊C8—711no—
132C4×C22⋊C4—711no—
133#328—711no—
134#328D7111yescharacteristic, complemented
135#327—711no—
136#327—711no—
137C2×#41—711no—
138C23×C4—711no—
139C22×C8—1421no—
140#123—1421no—
141C22⋊Q8—711no—
142C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
143#121—711no—
144#121—711no—
145#120—1421no—
146C4×D4—1421no—
147C4×D4—1421no—
148#117—711no—
149C2×C22⋊C4—1421no—
150C2×C42—1421no—
151C22⋊C8—711no—
152C22⋊C8—1421no—
153C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
154#95—711no—
155#95C2×D7111yescharacteristic
156C24—711no—
157#41—2842no—
158C2×Q8C4×D7111yescharacteristic
159C2×D4—711no—
160C2×D4—1421no—
161C2×D4—1421no—
162C2×D4—1421no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—2842no—
165C22×C4—711no—
166C22×C4—711no—
167C22×C4—711no—
168C22×C4—711no—
169C22×C4—711no—
170C22×C4—1421no—
171C22×C4—1421no—
172C22×C4C22×D7111yescharacteristic
173C2×C8—21no—
174C2×C8—2842no—
175C2×C8—1421no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—711no—
178C4⋊C4—1421no—
179C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
180C22⋊C4—21no—
181C22⋊C4—1421no—
182C22⋊C4—1421no—
183C22⋊C4—1421no—
184C22⋊C4—1424no—
185C22⋊C4—1421no—
186C42—2842no—
187C42—1421no—
188C23—2841no—
189C23—711no—
190C23—711no—
191C23—1422no—
192C23—1421no—
193C23—1421no—
194C23—1421no—
195C23D4×D7111yescharacteristic
196Q8—41no—
197D4—2841no—
198D4—2842no—
199D4—2842no—
200D4—2841no—
201D4—2841no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—2841no—
209C2×C4—2841no—
210C2×C4—2842no—
211C2×C4—2841no—
212C2×C4—2841no—
213C2×C4—711no—
214C2×C4—711no—
215C2×C4—1422no—
216C2×C4—1422no—
217C2×C4—1422no—
218C2×C4—1421no—
219C2×C4—1422no—
220C2×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
221C2×C4D4×D7111yescharacteristic
222C8—41no—
223C8—2841no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—2842no—
227C22—2842no—
228C22—2841no—
229C22—2841no—
230C22—2841no—
231C22—712no—
232C22—1421no—
233C22—1421no—
234C22—1421no—
235C22—1421no—
236C22—1421no—
237C22C22⋊C4×D7111yescharacteristic
238C22#1455614911yescharacteristic
239C22#1455615111yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—42no—
243C4—41no—
244C4—41no—
245C4—2842no—
246C4—2841no—
247C4—712no—
248C4—1421no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—2841no—
252C2—5681no—
253C2—1422no—
254C2#99×D7111yescharacteristic
255C2#1798599411yescharacteristic
256C2#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#328×C71C2
socleC22×C71C2×C22⋊C4
hypercenter#328D71
hypocenterC71#1501
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C8×D71C2semidirect
3. #17985846C2semidirect
4. #17985736C2semidirect
5. #17985734C2semidirect
6. #17985732C2semidirect
7. #328×C71C2semidirect
8. C2×#11765866C4semidirect
12. #14556104C4semidirect
13. #14556103C4semidirect
18. #14556086C4semidirect
129. C71#1501semidirect
134. #328D71semidirect