Group #22586930 — subgroups

Subgroups — #22586930

Order 9088.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17985951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#329×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11765866	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11765864	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
9	#14556126	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#14556124	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556101	—	2	2	no	—
13	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14556039	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#11765866	—	4	2	no	—
20	#11765864	—	4	2	no	—
21	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
23	C₂×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
30	#11765848	—	2	8	no	—
31	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
33	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
45	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	D₂₈₄	—	4	1	no	—
56	D₂₈₄	—	4	2	no	—
57	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
60	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
61	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
70	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
73	Dic₇₁	—	4	1	no	—
74	Dic₇₁	#100	1	2	yes	—
75	Dic₇₁	#104	1	4	yes	—
76	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
77	C₂×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
79	D₇₁	—	4	1	no	—
80	D₇₁	—	8	1	no	—
81	#1525	—	71	1	no	maximal, Sylow
82	C₇₁	#1525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	#532	—	71	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
85	#329	—	71	1	no	—
86	#329	—	71	2	no	—
87	#329	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#41	—	71	1	no	—
89	C₂×#41	—	71	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
92	#127	—	71	1	no	—
93	#124	—	71	1	no	—
94	#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
95	#121	—	142	2	no	—
96	C₄×D₄	—	142	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
98	#97	—	71	2	no	—
99	#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	—	142	2	no	—
101	#41	—	284	2	no	—
102	#41	—	284	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
104	C₂×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	71	1	no	—
106	C₂×D₄	—	142	1	no	—
107	C₂×D₄	—	142	2	no	—
108	C₂×D₄	—	142	1	no	—
109	C₂×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
114	M₁₆	—	142	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	142	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
120	C₄²	—	71	1	no	—
121	C₄²	—	71	2	no	—
122	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	71	1	no	—
125	C₂³	—	142	1	no	—
126	Q₈	—	4	1	no	—
127	Q₈	—	284	1	no	—
128	D₄	—	4	1	no	—
129	D₄	—	284	1	no	—
130	D₄	—	284	2	no	—
131	D₄	—	284	2	no	—
132	D₄	—	284	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	284	2	no	—
135	C₂×C₄	—	284	2	no	—
136	C₂×C₄	—	71	2	no	—
137	C₂×C₄	—	71	1	no	—
138	C₂×C₄	—	142	4	no	—
139	C₂×C₄	—	142	2	no	—
140	C₂×C₄	—	142	1	no	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	142	4	no	—
145	C₂²	—	4	1	no	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	284	1	no	—
148	C₂²	—	284	2	no	—
149	C₂²	—	142	1	no	—
150	C₂²	—	142	2	no	—
151	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	4	1	no	—
155	C₄	—	284	1	no	—
156	C₄	—	71	2	no	—
157	C₄	—	71	4	no	—
158	C₂	—	8	1	no	—
159	C₂	—	284	1	no	—
160	C₂	—	568	1	no	—
161	C₂	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#104×D₇₁	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986548

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985951

C₂

yes

maximal, complemented

#17985739

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985738

C₂

yes

maximal, complemented

#329×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765866

C₄

yes

characteristic

C₂×#11765864

C₄

yes

characteristic

C₂×#11765848

—

#14556126

C₄

yes

characteristic

#14556124

C₄

yes

characteristic

#14556116

C₂²

yes

characteristic

#14556101

—

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

—

C₄²×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556039

C₂²

yes

—

C₈×Dic₇₁

—

#124×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#97×C₇₁

C₂²

yes

—

#11765866

—

#11765864

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

#100

yes

—

Dic₇₁

#104

yes

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#104

yes

—

D₇₁

—

D₇₁

—

#1525

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1525

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

C₄×M₁₆

—

#329

—

#329

—

#329

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

142

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#124

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#121

—

142

—

C₄×D₄

—

142

—

C₂×C₄²

—

#97

—

#97

C₂×D₇₁

yes

—

100

C₄×C₈

—

142

—

101

#41

—

284

—

102

#41

—

284

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

C₄×D₇₁

yes

characteristic

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

142

—

107

C₂×D₄

—

142

—

108

C₂×D₄

—

142

—

109

C₂×D₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

142

—

113

C₂²×C₄

—

142

—

114

M₁₆

—

142

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

142

—

117

C₄⋊C₄

—

142

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

142

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

142

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

284

—

128

D₄

—

129

D₄

—

284

—

130

D₄

—

284

—

131

D₄

—

284

—

132

D₄

—

284

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

284

—

135

C₂×C₄

—

284

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

142

—

139

C₂×C₄

—

142

—

140

C₂×C₄

—

142

—

141

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

142

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

142

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

284

—

148

C₂²

—

284

—

149

C₂²

—

142

—

150

C₂²

—

142

—

151

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

284

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₂

—

159

C₂

—

284

—

160

C₂

—

568

—

161

C₂

#100×D₇₁

yes

characteristic

162

C₂

#104×D₇₁

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	#329×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#329	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #329

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

#329×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #329

N	H ≅ G/N	type
2. #17985951	C₂	semidirect
3. #17985739	C₂	semidirect
4. #17985738	C₂	semidirect
5. #329×C₇₁	C₂	semidirect
82. C₇₁	#1525	semidirect
87. #329	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17985951

C₂

semidirect

3. #17985739

C₂

semidirect

4. #17985738

C₂

semidirect

5. #329×C₇₁

C₂

semidirect

82. C₇₁

#1525

semidirect

87. #329

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22586930

Conjugacy classes of subgroups

Complements