Group #22586931 — subgroups

Subgroups — #22586931

Order 9088.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17985738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11765865	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
7	#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#14556125	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#14556116	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556102	—	2	1	no	—
11	#14556102	—	2	1	no	—
12	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
13	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
14	#14556039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
20	#11765865	—	4	4	no	—
21	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
23	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
27	#11765849	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	D₂₈₄	—	4	2	no	—
56	D₂₈₄	—	4	2	no	—
57	D₂₈₄	—	4	2	no	—
58	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
59	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
60	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
69	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇₁	#100	1	2	yes	—
73	C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
74	C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
75	Dic₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
80	D₇₁	—	8	2	no	—
81	#1525	—	71	1	no	maximal, Sylow
82	C₇₁	#1525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	#532	—	71	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
85	C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#329	—	71	4	no	—
87	C₂×#41	—	71	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
91	#127	—	71	1	no	—
92	#124	—	71	2	no	—
93	#121	—	142	1	no	—
94	#121	—	142	1	no	—
95	C₄×D₄	—	142	1	no	—
96	C₄×D₄	—	142	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
98	#97	—	71	2	no	—
99	#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈	—	142	1	no	—
102	#41	—	284	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
104	C₂×D₄	—	71	2	no	—
105	C₂×D₄	—	142	2	no	—
106	C₂×D₄	—	142	1	no	—
107	C₂×D₄	—	142	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
109	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	2	4	no	—
113	M₁₆	—	142	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	142	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
117	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
120	C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
121	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	—	142	2	no	—
125	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	284	2	no	—
127	D₄	—	284	2	no	—
128	D₄	—	284	4	no	—
129	D₄	—	284	2	no	—
130	D₄	—	284	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	284	4	no	—
135	C₂×C₄	—	142	2	no	—
136	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	4	no	—
143	C₈	—	142	4	no	—
144	C₂²	—	2	1	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	284	2	no	—
148	C₂²	—	284	2	no	—
149	C₂²	—	284	2	no	—
150	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	2	1	no	—
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	2	1	no	—
154	C₄	—	284	2	no	—
155	C₄	#14556044	1	2	yes	—
156	C₄	#14556054	1	2	yes	—
157	C₄	#14556056	1	2	yes	—
158	C₂	—	4	1	no	—
159	C₂	—	568	2	no	—
160	C₂	C₂×#14556044	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₂×#14556054	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₂×#14556056	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986549

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#11765849

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985738

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×M₁₆×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765865

C₄

yes

—

C₂×#11765849

—

#14556128

C₄

yes

characteristic

#14556125

C₄

yes

characteristic

#14556116

C₂²

yes

—

#14556102

—

#14556102

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

—

#14556039

C₂²

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#97×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#100

yes

—

C₄×C₇₁

#104

yes

—

C₄×C₇₁

#104

yes

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

#1525

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1525

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

D₇₁

yes

characteristic, complemented

#329

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

142

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#121

—

142

—

#121

—

142

—

C₄×D₄

—

142

—

C₄×D₄

—

142

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#97

—

#97

C₂×D₇₁

yes

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

142

—

102

#41

—

284

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

142

—

106

C₂×D₄

—

142

—

107

C₂×D₄

—

142

—

108

C₂²×C₄

—

142

—

109

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

142

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

142

—

116

C₄⋊C₄

—

142

—

117

C₄⋊C₄

—

142

—

118

C₂²⋊C₄

—

142

—

119

C₂²⋊C₄

—

142

—

120

C₄²

C₄×D₇₁

yes

characteristic

121

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

122

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

123

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

124

C₂³

—

142

—

125

C₂³

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

126

Q₈

—

284

—

127

D₄

—

284

—

128

D₄

—

284

—

129

D₄

—

284

—

130

D₄

—

284

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

284

—

135

C₂×C₄

—

142

—

136

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

137

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₈

—

142

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

284

—

148

C₂²

—

284

—

149

C₂²

—

284

—

150

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

284

—

155

C₄

#14556044

yes

—

156

C₄

#14556054

yes

—

157

C₄

#14556056

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

—

568

—

160

C₂

C₂×#14556044

yes

characteristic

161

C₂

C₂×#14556054

yes

characteristic

162

C₂

C₂×#14556056

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₄×M₁₆×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

hypercenter

C₄×M₁₆

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#1525

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#11765849	C₂	semidirect
3. #17985738	C₂	semidirect
4. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
82. C₇₁	#1525	semidirect
85. C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×#11765849

C₂

semidirect

3. #17985738

C₂

semidirect

4. C₄×M₁₆×C₇₁

C₂

semidirect

82. C₇₁

#1525

semidirect

85. C₄×M₁₆

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22586931

Conjugacy classes of subgroups

Complements